二、RC电路的零输入响应 1.定性分析: s t=0 R 在换路前,开关S合在1的位置上,电源对电容元件充电, 达到稳态时,=U。在t=0时,将开关S从位置“1”合到位置 R “2”,使电路脱离电源,输入信号为零,此时,电容元件上的 电压初始值uc(0,)=l(0.)=U。在p0时,电容元件经过 U C 电阻R开始放电 2.定量分析 根据KVL,列出t≥0时的电路微分方程 图6-7RC电路零输入响应 而=R,i=C=代入上式得:RC=+uc=0 上式为一阶常系数线性齐次微分方程,令它的通解为:c=Ae 代入方程中,并消去公因子Ae",得出该微分方程的特征方程:RCp+1=0 其特征根为:P=-R 因此,该微分方程的通解为 式中A为积分常数,由电路的初始条件确定,即: lc(04)=u2(0.)=U,U=A=l(0,) 所以c=UekC 3.波形分析: 可见,电容在放电时,其电压随时间按指数规律衰减,它的初始值为U,衰减终了为 零。Lc随时间的变化曲线如图6-8所示 R U 0.368U uc的变化曲线 -U i、uR的变化曲线 图6-8电容放电时电压电流曲线二、RC 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 合在 1 的位置上，电源对电容元件充电， 达到稳态时，uC=U。在 t=0 时，将开关 S 从位置“1”合到位置 “2”，使电路脱离电源，输入信号为零，此时，电容元件上的 电压初始值 uC (0+ ) = uC (0− ) =U 。在 t>0 时，电容元件经过 电阻 R 开始放电。 2．定量分析： 根据 KVL，列出 t≥0 时的电路微分方程 uR + uC = 0 而 u Ri R = ， dt du i C C = 代入上式得： + C = 0 C u dt du RC 上式为一阶常系数线性齐次微分方程，令它的通解为： pt uC = Ae 代入方程中，并消去公因子 pt Ae ，得出该微分方程的特征方程： RCp +1 = 0 其特征根为 ： RC p 1 = − 因此，该微分方程的通解为： t RC uC Ae 1 − = 式中 A 为积分常数，由电路的初始条件确定，即： uC (0+ ) = uC (0− ) =U ， (0 ) U = A = uC + 所以 t RC uC Ue 1 − = 3．波形分析： 可见，电容在放电时，其电压随时间按指数规律衰减，它的初始值为 U，衰减终了为 零。uC 随时间的变化曲线如图 6-8 所示。 图 6-8 电容放电时电压电流曲线 图 6-7 RC电路零输入响应