CH6一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路,主要是RC电路和 RL电路,介绍一阶电路的经典法,以及一阶电路的时间常数的概念。 还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。 §6-1概述 教学目的:掌握过渡过程的概念、产生的原因;换路的概念;阶跃函 数和冲激函数的特点及性质。 教学重点:过渡过程、基本信号。 教学难点:阶跃函数和冲激函数的性质。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、电路的过渡过程 1.过渡过程:电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程,过渡过程也称为暂点过 程 2.过渡过程产生的原因:由“换路”而引起的过程。 3.换路:开关的通断:电路的开、短路:线路结构突变:元件参数变化:激励源改变等等。 4.研究意义:防止过电压、过电流 5.研究方法 (1)时域分析法:时间定义域范畴里研究,即解微分方程一一经典法;(CH6、CH7) (2)频域分析法:应用拉普拉斯变换一一运算法;(CH13) (3)机助分析法:计算机辅助分析,由一组微分方程求解——数值法。(了解) 二、几种经典型函数的波形及性质 1.恒定量(DC) f(t)=K(K为常数) 2.变动量(AC) f(=Im sin( t+o))
CH6 一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路，主要是 RC 电路和 RL 电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。 还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。 §6-1 概述 教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；换路的概念；阶跃函 数和冲激函数的特点及性质。 教学重点：过渡过程、基本信号。 教学难点：阶跃函数和冲激函数的性质。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、电路的过渡过程 1．过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，过渡过程也称为暂点过 程 2．过渡过程产生的原因：由“换路”而引起的过程。 3．换路：开关的通断；电路的开、短路；线路结构突变；元件参数变化；激励源改变等等。 4．研究意义：防止过电压、过电流。 5．研究方法： （1）时域分析法：时间定义域范畴里研究，即解微分方程——经典法；（CH6、CH7） （2）频域分析法：应用拉普拉斯变换——运算法；（CH13） （3）机助分析法：计算机辅助分析，由一组微分方程求解——数值法。（了解） 二、几种经典型函数的波形及性质 1．恒定量（DC） f（t）=K （K 为常数） 2．变动量（AC） f (t) = I sin(t +) m ）
f(0) f(t) K ot 图6-1恒定量和变动量 3.阶跃函数 0(t<0) (1)S(t) k(t≥0) (2)单位阶跃函数(k=1) 0(t<0) E(1) 1(t≥0) 3)单位延迟阶跃函数(t=to时刻发生跃变) 0((<to (t≥0) (4)性质:“起始”任意一个函数f(t)。见教材P142 6(t) at-to (b) 图6-2阶跃函数 4.脉冲函数 0t<0 (1)f()=k0≤1<△r 0t≥△r (2)单位脉冲函数
f(t) ωt Im -Im 0 f(t) t K 0 (a) (b) 图 6-1 恒定量和变动量 3．阶跃函数 （1）S（t）= ( 0) 0 ( 0) k t t （2）单位阶跃函数（k=1） = 1 ( 0) 0 ( 0) ( ) t t t （3）单位延迟阶跃函数（t=to 时刻发生跃变） − = 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 t to t to t t （4）性质：“起始”任意一个函数 f（t）。见教材 P142 t ( t ) 0 1 t ( t ) 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 (a) (b) 图 6-2 阶跃函数 4．脉冲函数 （1） = t k t t f t 0 0 0 0 ( ) （2）单位脉冲函数
0t<0 p(1)= 0<t<△r 0t≥△r (3)性质:可以分解为两个阶跃函数的叠加 f(0) P(0 K △τ 0 AT (a) 图6-3脉冲函数 冲激函数 t≠0 (1)K8(t) k|o()dt=kt≠0 (2)K8(t-to)表示强度为K,发生在t=to处的冲激函数 (3)单位冲激函数 t≠0 6(t)= (t)dt=1t=0 (4)8(t)的筛分性质。见教材P145 (5)8(t)与p(t)关系:imp(D)=6(1) Ar→0 (6)8(t)与e(t)关系:o(1)= (1)=o(5)d5。 Kδ(t-to) 10 t0 图6-4冲激函数
= t t t p t 0 0 1 0 0 ( ) （3）性质：可以分解为两个阶跃函数的叠加 0 t f(t) 0 Δτ K 0 t P(t) 0 Δτ 1 (a) (b) 图 6-3 脉冲函数 5．冲激函数 （1）Kδ(t)= = + − ( ) 0 0 0 k t dt k t t （2）Kδ(t-to)表示强度为 K，发生在 t=to 处的冲激函数 （3）单位冲激函数 δ(t）= = = + − ( )dt 1 t 0 0 0 t t （4）δ(t)的筛分性质。见教材 P145 （5）δ(t)与 p(t)关系： ( ) ( ) 0 lim p t t = → （6）δ(t)与 ε(t)关系： dt d t t ( ) ( ) = ； − = t (t) ()d 。 t (t) 0 t (t) 0 1 t t 0 0 Kδ(t-t0) K (a) (b) 图 6-4 冲激函数
§6-2换路定律与初值计算 教学目的:掌握换路定律和初值、稳态值的计算。 教学重点:换路定律公式求初值及稳态值的方法。 教学难点:初值的计算。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 换路定律内容 1.内容 (1)若ic为有限值,则换路前后Uc,q保持不变 (2)若Ul为有限值,则换路前后ⅱ1,ψ保持不变(理想电路) 2.说明:t=0换路时刻:t=0换路前最终时刻;t=0.换路后最初时刻 3.公式:Uc(0+)Uc(0-) i1(0+)=il(0-) q(0+)=q(0-) ψ(0+)=中(0-) 二、初值的计算 1.意义:经典法中确定积分常数 2.求初值的方法: (1)求i1(0-)与U(0-):将电容视为开路:电感视为短路 (2)求i1(0+)与Uc(0+):由换路定律:Uc(0+)=c(0-),il(0+)=i1(0- (3)求ic(0+),Ue(0+)及其他元件上的电压,电流:将电容看成电压为Uc(0+)的电 压源,电流看成电流为il(0+)的电流源 [例1]: 如图所示电路,Us=10V,R1=49,R2=69,C=4μF,换路前电路已处于稳态,求 换路后uc、lR、lR2的初始值。 cfuc uR2B2 ①3(u0, t0时的电路 图6-5例题 解]: 由于换路前电路已处于稳态,i=0,电容可视为开路,则 R, 10=6() R1+R2 由换路定律可得:u1c(0,)=l2(0)=6()
§6-2 换路定律与初值计算 教学目的：掌握换路定律和初值、稳态值的计算。 教学重点：换路定律公式、求初值及稳态值的方法。 教学难点：初值的计算。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、换路定律内容 1．内容： （1）若 ic 为有限值，则换路前后 Uc，q 保持不变 （2）若 Ul 为有限值，则换路前后 il，ψ保持不变（理想电路） 2．说明：t=0 换路时刻；t=0 换路前最终时刻；t=0+换路后最初时刻 3．公式：Uc（0+）Uc（0-） il（0+）=il（0-） q（0+）=q（0-） ψ（0+）=ψ（0-） 二、初值的计算 1．意义：经典法中确定积分常数 2．求初值的方法： （1）求 il（0-）与 Uc（0-）：将电容视为开路；电感视为短路； （2）求 il（0+）与 Uc（0+）：由换路定律：Uc（0+）=Uc（0-），il（0+）=il（0-）； （3）求 ic（0+），Uc（0+）及其他元件上的电压，电流：将电容看成电压为 Uc（0+）的电 压源，电流看成电流为 il（0+）的电流源。 [例 1]： 如图所示电路，US=10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝4μF，换路前电路已处于稳态，求 换路后 uC1、uR1、uR2 的初始值。 图 6-5 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，iC=0，电容可视为开路，则 10 6( ) 4 6 6 (0 ) 1 2 2 U V R R R uC S = + = + − = 由换路定律可得： u (0 ) u (0 ) 6(V) C + = C − =
画出t=0时的电路如图所示,电容可用电压源u(0-)=6V来代替。由图可求得 lga1(0,)=Us-lc(0)=10-6=4() (0,)=0 「例2] 如图所示的电路,已知Us=10V,R1=1.6k9,R2=6k9,R3=4kΩ,L=0.2H,换路前 已处于稳态,求换路后的i、u的初始值。 R u L t=0+时的电路 图6-6例题 解]: 由于换路前电路已处于稳态,u=0,电感可视为短路,则 R2 6.46+4 =1.5(m4) R+RR R,+R, 1.6+ R2+R3 6+4 由换路定律可得:i1(0,)=12(0)=1.5(mA 画出t=0时的电路如图所示,电感可用电流源i(0+)=1.5mA来代替。由图可求得 (0,)=-1(04)(R2+R3)=-1.5×(6 15(V) 56-3一阶电路的零输入响应 教学目的:掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。 教学重点:零输入响应一般公式。 教学难点:零输入响应的求解。 教学方法:课堂讲授。 教学内容: 定义 所谓RC电路的零输入,是指无电源激励,输入信号为零。在此条件下,由电容元件的 初始值u(0-)作用下所产生的电路响应,称为零输入响应
画出 t=0+时的电路如图所示，电容可用电压源 uC(0+)＝6V 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) 10 6 4( ) uR1 + = US − uC + = − = V uR2 (0+ ) = 0 [例 2]： 如图所示的电路，已知 US=10V，R1＝1.6kΩ，R2＝6kΩ，R3＝4kΩ，L=0.2H，换路前 已处于稳态，求换路后的 iL、uL的初始值。 图 6-6 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，uL=0，电感可视为短路，则 1.5( ) 6 4 6 6 4 6 4 1.6 10 (0 ) 2 3 2 2 3 2 3 1 mA R R R R R R R R U i S L = + + + = + + + − = 由换路定律可得： i (0 ) i (0 ) 1.5(mA) L + = L − = 画出 t=0+时的电路如图所示，电感可用电流源 iL(0+)＝1.5mA 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) ( ) 1.5 (6 4) 15( ) uL + = −i L + R2 + R3 = − + = − V §6-3 一阶电路的零输入响应 教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：零输入响应一般公式。 教学难点：零输入响应的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、定义 所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的 初始值 uC(0+)作用下所产生的电路响应，称为零输入响应
二、RC电路的零输入响应 1.定性分析: s t=0 R 在换路前,开关S合在1的位置上,电源对电容元件充电, 达到稳态时,=U。在t=0时,将开关S从位置“1”合到位置 R “2”,使电路脱离电源,输入信号为零,此时,电容元件上的 电压初始值uc(0,)=l(0.)=U。在p0时,电容元件经过 U C 电阻R开始放电 2.定量分析 根据KVL,列出t≥0时的电路微分方程 图6-7RC电路零输入响应 而=R,i=C=代入上式得:RC=+uc=0 上式为一阶常系数线性齐次微分方程,令它的通解为:c=Ae 代入方程中,并消去公因子Ae",得出该微分方程的特征方程:RCp+1=0 其特征根为:P=-R 因此,该微分方程的通解为 式中A为积分常数,由电路的初始条件确定,即: lc(04)=u2(0.)=U,U=A=l(0,) 所以c=UekC 3.波形分析: 可见,电容在放电时,其电压随时间按指数规律衰减,它的初始值为U,衰减终了为 零。Lc随时间的变化曲线如图6-8所示 R U 0.368U uc的变化曲线 -U i、uR的变化曲线 图6-8电容放电时电压电流曲线
二、RC 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 合在 1 的位置上，电源对电容元件充电， 达到稳态时，uC=U。在 t=0 时，将开关 S 从位置“1”合到位置 “2”，使电路脱离电源，输入信号为零，此时，电容元件上的 电压初始值 uC (0+ ) = uC (0− ) =U 。在 t>0 时，电容元件经过 电阻 R 开始放电。 2．定量分析： 根据 KVL，列出 t≥0 时的电路微分方程 uR + uC = 0 而 u Ri R = ， dt du i C C = 代入上式得： + C = 0 C u dt du RC 上式为一阶常系数线性齐次微分方程，令它的通解为： pt uC = Ae 代入方程中，并消去公因子 pt Ae ，得出该微分方程的特征方程： RCp +1 = 0 其特征根为 ： RC p 1 = − 因此，该微分方程的通解为： t RC uC Ae 1 − = 式中 A 为积分常数，由电路的初始条件确定，即： uC (0+ ) = uC (0− ) =U ， (0 ) U = A = uC + 所以 t RC uC Ue 1 − = 3．波形分析： 可见，电容在放电时，其电压随时间按指数规律衰减，它的初始值为 U，衰减终了为 零。uC 随时间的变化曲线如图 6-8 所示。 图 6-8 电容放电时电压电流曲线 图 6-7 RC电路零输入响应
RC电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 du I= 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了i、uR随时间 变化的曲线 4.RC电路的零输入响应的时间常数 令 因为它具有时间的量纲,单位是秒,所以称为RC电路的时间常数。电压uc衰减的快 慢决定于电路的时间常数 当t=rc时,电容上电压值为 lc=Ue=Ue=0368=0.368c(0,) 可见时间常数zc为电容电压衰减到初始值的0.368倍所需要的时间 Uc(0=Uc(0+)e-t/t.T=RC 5.RC零输入响应一般公式: c(t)=- Cduc/dt(本例中U,i关联 能量分析(略) [例]:教材P1516-3 三、RL电路的零输入响应 s t=0 R 1.定性分析 在换路前,开关S是合在“1”的位置上,电感元件 中通有电流,(0-)=R·在=0时将开关从“1”的位置 U u 合到“2”的位置,使电路脱离电源,RL电路被短路。此 时,i1(04)=i2(0.) 电感元件已储有能量,逐渐 R 被电阻R消耗。 2.定量分析: 图6-9RL电路零输入响应 根据KVL得:ug+u2=0 L di 又由uB=R·i和2=L代入上式得 0 rdt L 上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程:RP+1=0 R 特征根为:P=-L 因此,微分方程的通解为:i=AeP=Ae
RC 电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 t C RC e R U dt du i C 1 − = = − t RC uR R i Ue 1 − = = − 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了 i、uR 随时间 变化的曲线。 4．RC 电路的零输入响应的时间常数 令 C = RC 因为它具有时间的量纲，单位是秒，所以称为 RC 电路的时间常数。电压 uC衰减的快 慢决定于电路的时间常数。 当 C t = 时，电容上电压值为 0.368 0.368 (0 ) 1 + − − = = = = C t uC Ue Ue U u C 可见时间常数 C 为电容电压衰减到初始值的 0.368 倍所需要的时间。 5．RC 零输入响应一般公式： = − = + − = ic(t) Cduc/dt ( U i ) ( ) (0 ) / ........ RC 本例中 ， 非关联 Uc t Uc e t 6．能量分析（略） [例]：教材 P151 6-3 三、RL 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 是合在“1”的位置上，电感元件 中通有电流， R U i(0− ) = 。在 t=0 时将开关从“1”的位置 合到“2”的位置，使电路脱离电源，RL 电路被短路。此 时， R U i i L (0+ ) = L (0− ) = ，电感元件已储有能量，逐渐 被电阻 R 消耗。 2．定量分析： 根据 KVL 得： uR + uL = 0 又由 u R i R = 和 dt di u L = L 代入上式得： + i = 0 dt di R L 上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程 ： p +1 = 0 R L 特征根为 ： L R p = − 因此，微分方程的通解为 ： t L R pt i Ae Ae − = = 图 6-9 RL电路零输入响应
由初始条件可确定:A=(0,) R 所以,RL电路的零输入响应为:=e R 1.uL、uE L 上式中,令L=也具有时间的量纲,称为 RL电路的时间常数 u、u的响应为:u1=L R·i=Ue 3.波形分析: 所求i、u、lR随时间而变化的曲线如图所示。u 1.uL.UR的变化曲线 为负值表示此时电感元件的实际电压极性与参考极性 图6-10i、u1、uR的波形 相反 i(t)=il(0+)e-1/r T=L/R 4.RL零输入响应的一般形式: Ul(o=Ldil / dt 5.能量分析(略) [例] 图是用伏安法测电感线圈的电阻R1的电路,电路稳定时,电流表的读数为4A,电压表 的读数为10V。已知电流表的内阻为RA=0.059,电压表的内阻为Ry=10k9,电感L=5H 若开关S在t=0时打开,求(1)电感电流i在t=0、t=04时的值;i的表达式,并画出其波 形。(2)电压表上的电压在t=0.、t=0时的值:w的表达式,并画出其波形。 [解] (1)换路前,电路已稳定,则有: s t=0 Us L (0+) L(A)i uy akv)
由初始条件可确定 ： R U A = i(0+ ) = 所以，ＲＬ电路的零输入响应为： L t t L R e R U i Ae − − = = 上式中，令 R L L = ； L 也具有时间的量纲，称为 ＲＬ电路的时间常数。 uL、uR 的响应为： L t L Ue dt di u L − = = − L t uR R i Ue − = = 3．波形分析： 所求 i、uL、uR 随时间而变化的曲线如图所示。uL 为负值表示此时电感元件的实际电压极性与参考极性 相反。 4．RL 零输入响应的一般形式： = = + − = Ul t Ldil dt il t il e t L R ( ) / ( ) (0 ) /............ / 5．能量分析（略） [例]： 图是用伏安法测电感线圈的电阻 RL 的电路，电路稳定时，电流表的读数为 4A，电压表 的读数为 10V。已知电流表的内阻为 RA=0.05Ω，电压表的内阻为 RV=10kΩ，电感 L=5H。 若开关 S 在 t=0 时打开，求（1）电感电流 iL在 t=0-、t=0+时的值；iL的表达式，并画出其波 形。（2）电压表上的电压 uV 在 t=0-、t=0+时的值；uV 的表达式，并画出其波形。 [解]： （1）换路前，电路已稳定，则有：
图6-11例题 i04)=1(0)=4(A10=25(92) 画t0时的等效电路如图(b),电路的时间常数为:z,= L R+R25+104=5×10-() 电流响应:i1=2(0)e=4e-0(4 其波形如图(c)所示 (2)由换路前稳定电路得:uy(0.)=10(V) 由t=0时的等效电路得:u4(0,)=-R,i4(0)=-104×4=-40(k) 电压响应:1=-Rl12=-10×4e2M() 其波形如图(c)所示。在换路瞬间电压表电压u从10V突变到40kV,这样电压表要 烧坏,为此,应在电压表两端并联一续流二极管D,如图(d) 56-4一阶电路的零状态的响应 教学目的:掌握一阶电路零状态响应的物理概念和过渡过程。 教学重点:零状态响应一般公式。 教学难点:零状态响应的求解。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、定义 所谓RC电路的零状态,是指换路前电容元件未储有能量,即c(0)=0。在此条件 下,由直流电源激励所产生的电路响应,称为零状态响应 Rc电路的零状态响应 R 1.定性分析 在t<0时,电路已经处于稳态,即电容的初始状态,Uc(0-) =0,当t=0时,开关S闭合,由换路定律Uc(0+)=Uc(0-)=0 t=0+时刻电容相当于短路,电源电压U全部施加于电阻R两端, C u 此时电流达到最大值,I(0+)=U/R,随着充电的进行,电容电 压逐渐升高,充电电流逐渐减小,直到Uc=U,i=0,充电过程结 束,电容相当于开路,电路进入稳态。 2.定量分析: 图6-12RC电路零状态响应 根据KⅥL得:la+lc=b
图 6-11 例题 i (0 ) i (0 ) 4(A) L + = L − = ， 2.5( ) 4 10 RL = = 画t=0+时的等效电路如图（b），电路的时间常数为： 5 10 ( ) 2.5 10 5 4 4 s R R L L V L − = + = + = 电流响应： (0 ) 4 ( ) 3 2 10 i i e e A t t L L L − − = + = 其波形如图（c）所示。 （2）由换路前稳定电路得 ：u (0 ) 10(V) V − = 由 t=0+时的等效电路得： (0 ) (0 ) 10 4 40( ) 4 uV + = −RV i L + = − = − k V 电压响应： 10 4 ( ) 4 4 2 10 u R i e V t V V L − = − = − 其波形如图（c）所示。在换路瞬间电压表电压 uV 从 10V 突变到 40kV，这样电压表要 烧坏，为此，应在电压表两端并联一续流二极管 D，如图（d）。 §6-4 一阶电路的零状态的响应 教学目的：掌握一阶电路零状态响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：零状态响应一般公式。 教学难点：零状态响应的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、定义 所谓 RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即 uC (0− ) = 0 。在此条件 下，由直流电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。 二、RC 电路的零状态响应 1．定性分析： 在 t<0 时，电路已经处于稳态，即电容的初始状态，Uc（0-） =0，当 t=0 时，开关 S 闭合，由换路定律 Uc（0+）=Uc（0-）=o， t=0+时刻电容相当于短路，电源电压 U 全部施加于电阻 R 两端， 此时电流达到最大值，I（0+）=U/R，随着充电的进行，电容电 压逐渐升高，充电电流逐渐减小，直到 Uc=U，i=0，充电过程结 束，电容相当于开路，电路进入稳态。 2．定量分析： 根据 KVL 得： uR + uC = U
而=R,1=C业c代入上式得:RCc+u=U dt 上式为一阶常系数线性非奇次微分方程,它的解由该方程的特解uc′和对应的齐次方程 +lc=0的通解”组成 特解=1(2)=0,又称强制分量或稳态分量;通解层=A如,也称自由分量或暂 态分量。 故微分方程的解为:uc=l+uC=U+Aec 若lc(0,)=c(0)=0,则由此初始条件代入上式得:A=-U 因此,零状态响应中的电容电压的表达式为:lc=U-Uet=U(1-e) 3.波形分析: 电容电压uC随时间的变化曲线如图所示。图中同时画出了稳态分量uc和暂态分量 uc″的曲线。暂态分量uc"的大小随时间按指数规律逐渐衰减,直至消失。电容电压uc从 零初始值开始,随时间按指数规律逐渐增长,直至稳态值。 U 0.632U U u的变化曲线 uc充电时的变化曲线 图6-13电容充电时电压电流变化曲线 4.RC零状态响应的一般方程 c()=Uc(∞)1-e) ic(o)=CkUc/dt 5.能量分析:略 三、RL电路的零状态响应 1.定性分析 图示RL串联电路,开关S未闭合之前,由于电路开路,故 电流(0)=0,当S闭合接通直流电压源后,电路将产生零状态 U L 5uL 响应。因为换路前电感元件未储有能量,当开关S闭合瞬间 图6-14RL电路零状态响应
而 u Ri R = ， dt du i C C = 代入上式得： u U dt du RC C C + = 上式为一阶常系数线性非奇次微分方程，它的解由该方程的特解 uC′和对应的齐次方程 + C = 0 C u dt du RC 的通解 uC″组成。 特解 uC = uC () = U ，又称强制分量或稳态分量；通解 t RC uC Ae 1 − = ，也称自由分量或暂 态分量。 故微分方程的解为： RC uC uC uC U Ae 1 − = + = + 若 uC (0+ ) = uC (0− ) = 0 ，则由此初始条件代入上式得： A = −U 因此，零状态响应中的电容电压的表达式为： (1 ) C C t t C u U Ue U e − − = − = − 3．波形分析： 电容电压 uC 随时间的变化曲线如图所示。图中同时画出了稳态分量 uC′和暂态分量 uC″的曲线。暂态分量 uC″的大小随时间按指数规律逐渐衰减，直至消失。电容电压 uC从 零初始值开始，随时间按指数规律逐渐增长，直至稳态值。 图 6- 13 电容充电时电压电流变化曲线 4．RC 零状态响应的一般方程： ic t CkUc dt Uc t Uc e RC t ( ) / ( ) ( )(1 ).............. / = = − = − 5．能量分析：略 三、RL 电路的零状态响应 1．定性分析： 图示ＲＬ串联电路，开关Ｓ未闭合之前，由于电路开路，故 电流 i(0− ) = 0 ，当Ｓ闭合接通直流电压源后，电路将产生零状态 响应。因为换路前电感元件未储有能量，当开关Ｓ闭合瞬间