第九章正弦稳态电路的分析 重点 复阻抗复导纳 Q相量图 之用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
第九章 正弦稳态电路的分析 重点： • 复阻抗复导纳 • 相量图 • 用相量法分析正弦稳态电路 • 正弦交流电路中的功率分析
9.1阻抗、导纳及其等效变换 复阻抗与复导纳 正弦激励下 无源 + U 线性 5方 复阻抗Z==Z|∠9=R+ⅸX U R Z 阻抗模 单位:9一角 元q=Vnv阻抗角
9. 1 阻抗、导纳及其等效变换 1. 复阻抗与复导纳 正弦激励下 I U Z + - 无源 线性 I U + - Z φ R X I U Z = =| | = + j • • 复阻抗 |Z| R X j 阻抗三角形 j = u −i 单位： I U Z = 阻抗模 阻抗角
复导纳Y单位 B Y U =G+jB=1∠中!。④=一 G 对同一二端网络:z Y Y Z 导纳三角形 2.R、、C元件的阻抗和导纳 (1)R: Y= R =Go R (2)L:Z1=1oL,Y= A2JOL-J (3)C:c=-=,Ye oCe jaC N人0C一
复导纳Y j | | ' ( ' ) G B Y φ φ Ψi Ψu U I Y = = + = = − |Y| G B j 导纳三角形 Z Y Y Z 1 , 1 对同一二端网络: = = 2. R、L、C 元件的阻抗和导纳 （1）R： G R ZR = R , YR = 1 = （2）L： L j j L ZL j L YL = − = = 1 1 , （3）C： Y j C C j C Z j C C = = = − , 1 1 单位： S
3.RLC串联电路 用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。 R L R 动L ++以+a +U le C±lc Uc Jo 由KVL:W=g+u1+l 5方 其相量关系也成立U=U+U+UC=RI+joLI-jI 是法他 OC Z=R+JOL IR+J(OL-=IR+j(XL+Xo) Qc OC R+∥X =(R+X)
3. RLC串联电路 用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。 由KVL： . 1 j . j . . . . . I C U UR UL UC RI LI = + + = + − I R j X X I C R j L L C )] [ ( )] 1 [ ( = + + = + − R jX I = ( + ) u = uR + uL + uC 其相量关系也成立 L C R u uL uC i + - + - + - + uR - . I R j L + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 + R jX C Z R j L j = + = + − 1
则Z==R+=Z|∠q Z一复阻抗;R一电阻(阻抗的实部);X电抗(阻抗的虚部) 7复阻抗的模;φ—阻抗角。 关系: |Z=√R2+X2 X或 R=-IZlcosp A p =areto R ￥=| Sin P U C =YuYi adamina R 阻抗三角形
= = + j =| |j . . R X Z I U 则 Z Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；j —阻抗角。 关系： arctg | | 2 2 = = + R X φ Z R X 或 R=|Z|cosj X=|Z|sinj |Z| R X j 阻抗三角形 u i I U Z j = − =
具体分析一下R、L、C串联电路: zR+(L1O)=1∠ oL>1/C,X0,@>0,电路为感性,电压领先电流; mL<1C,X<0,q<0,电路为容性,电压落后电流 OL=1oC,X=0,q=0,电路为电阻性,电压与电流同相。 画相量图:选电流为参考向量(aLoC)W2=0 公 5方 U C三角形U、Ux、U称为电压三 U 角形,它和阻抗三角形相似。即 X URI oU= 0+U R
具体分析一下R、L、C 串联电路： Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠j L > 1/ C ，X>0， j >0，电路为感性，电压领先电流； L 1/ C ) 三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即 UC I UR UL U j UX 2 2 U = UR + U X i = 0
例 R ≥+ 已知:R=159,L=0.3mH,C02uE u C=uceu=52si(0+60),f=3×10H 求iR,HL,C 解:R++C=L 其相量模型为=5260V R 0L jQL=j2兀×3×104×0.3×103=j56 + U + U 26 ioC Uc0C.2m×3×104×0.2×10- ZER+ jar =154j565-126.5=3354∠63.4° ooo @C 00 0 o
例. L C R u uL uC i + - + - + - 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 5 2 sin( 60 ), 3 10 Hz . 4 u = ωt + f = 求 i, uR , uL , uC . 解： . 其相量模型为 I R j L + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 V = 560 • U C Z R L 1 = + j − j uR + uL + uC = u j j2 3 10 0.3 10 j56.5Ω 4 3 = = − L j Ω π j 1 j 26.5 2 3 10 0.2 10 1 4 6 = − − = − − C = 15 + j56.5 − j26.5 Ω o = 33.5463.4
U5∠60° 0.149∠-3.4°A Z33.54∠63.4 UR=RI=15×0.149∠34°=2.235∠-3.4°V U=jLI=56.5∠90°×0.149∠-3.4=8.42∠86.4V c=j11=26.5∠-90°×0.149∠-34=395∠-934V U 则i=01492sin(ot-3.49)A L 公 2=2235√2 sin(at-349)V u1=8,42√2si(ot+866)V 3.4 uc=3.95 sin(at-93.4)V U1=842>U5,分电压大于总电压。 ②的 相量图
A o o o 0.149 3.4 33.54 63.4 5 60 = − = = • • Z U I 则 i = 0.149 2 sin(ωt − 3.4 o ) A UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。 U UL UC I R U j -3.4° 相量图 V o o = = 150.149− 3.4 = 2.235− 3.4 • • U R R I j V o o o = = 56.590 0.149− 3.4 = 8.4286.4 • • U L L I V C 1 j o o o = = 26.5− 90 0.149− 3.4 = 3.95− 93.4 • • UC I V o u = 2.235 2 sin(ω t − 3.4 ) R V o u = 8.42 2 sin(ω t + 86.6 ) L V o u = 3.95 2 sin(ω t −93.4 ) C
4.RLC并联电路 会的 L R cool L3C平 eaea b JOl oC 一O s P KCL: I=R+L+Ic-GU-j--U+ jaC( o cDA Q i -(G-j-=+jaC)U OL +B) IG+j(B (G+ jB)U
4. RLC并联电路 由KCL： I I R I L I C . . . . = + + i u R L C iL iC + - iL . I j L . U I L . IC . jωC 1 R + - IR . . j . j . U C U L GU = − + 1 . j j C U L G ) 1 ( = − + . = [G + j(BL + BC )U . = (G + jB)U
yI∠v ∠一G+jB=到∠中1 UU∠v U 07 Y一复导纳;G电导(导纳的实部);B电纳(导纳的虚部); 复导纳的模;φ′导纳角。 关系: lYVG+B nt G-IYlcosp B Dooo o'=arct 巴 Pno B=Sino G B G 9三yV导纳三角形
i u u i ψ ψ U I U ψ I U I Y = − = = . . Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模；j '—导纳角。 关系： ' arctg | | 2 2 = = + G B φ Y G B 或 G=|Y|cosj ' B=|Y|sinj ' |Y| G B j i u 导纳三角形 U I Y j = − = = G + jB =|Y | φ