第四章电路定理( Circuit Theorems) 4.1叠加定理( Superposition Theoren) 4.2替代定理( Substitution heorem) 43戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin -Norton Theorem) 4.4特勒根定理( Tellegen' s Theoren) 4.5互易定理( Reciprocity Theorem) 4.6对偶原理( Dual principle)
第四章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
◆本章重点: 1.熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和 诺顿定理、特勒根定理和互易定理 2.了解对偶原理
本章重点: 1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和 诺顿定理、特勒根定理和互易定理； 2. 了解对偶原理
§4-1叠加定理( Superposition Theorem) 叠加定理 在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是电路中各 个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的 代数和。 E E R R R R 2R1 原电路 E1单独作用 I单独作用
叠加定理: 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的 代数和。 §4-1叠加定理 (Superposition Theorem) + - E R1 R2 (a) 原电路 2 I 1 I S I = E1单独作用 + - E R1 R2 (b) 1 I 2 I IS单独作用 R1 R2 (c) I1 '' I2 '' S I +
E EO R R R R R (b)E1单独作用电路 (C)I单独作用电路 E R2 R+r r+ r E R 1=11+1 rrr,tr 同理:2=2+12 用支路法证明
R1 R2 (c) I1 '' I2 '' S I + - E R1 R2 (a) 2 I 1 I S I + - E R1 R2 (b) = 1 I 2 I + 1 2 ' 2 ' 1 R R E I I + = = （C）IS单独作用电路 S I R R R I 1 2 " 2 1 + = − S I R R R R R E I I I 1 2 2 1 2 " 1 ' 1 1 + − + = + = 同理： " 2 ' 2 2 I = I + I 用支路法证明 （b）E1单独作用电路
应用支路法求解 E E=1R1+I2R2 S 解方程得 E r+rR+ 1+ R +r +r
应用支路法求解 : +- ER 1 R 2 2 I 1 I S I 1 1 2 2 1 2 E I R I R I I I S = + + = 解方程得 1 1 1 2 2 1 2 1 I I R R R I R R E I S = + + − + = 1 2 1 R R E I + = S I R R R I 1 2 " 2 1 + = −
当一个电源单独作用时,其余电源不作用,就意味着取零 值。即对电压源看作短路,而对电流源看作开路。即如下图: i2 R R3 R R u 个电源共同作用 单独作用 L2 R R3 R R u S3 ux2单独作用 u3单独作用
当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零 值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。 三个电源共同作用 = = us1单独作用 + us2单独作用 + + us3单独作用 + 即如下图： R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + – + – + – ia ib R1 us1 R2 R3 i1 ' i2 ' i3 ' + – R1 R2 us2 R3 i1 '' i2 '' i3 '' + – R1 R2 R3 us3 i1 ''' i2 ''' i3 ''' + –
11=11+11 +11 因此 +i + i=3+i3+i3 上述以一个具体例子来说明叠加的概念,这个方法也可 推广到多个电源的电路中去 可以证明:线性电阻电路中任意两点间的电压等于各 电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源, 也可是电流源
因此 i1=i1 '+i1 "+i1 "' i3=i3 '+i3 "+i3 "' i2=i2 '+i2 "+i2 "' 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可 推广到多个电源的电路中去。 可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各 电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源, 也可是电流源
注意 1.叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零短路。 2.一个电源作用,其余电源为零 电流源为零开路。 3.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。 4.u,墦加时要注意各分量的方向。 5.含受控源(线性)电路亦可用叠加,但叠加只适用于 独立源,受控源应始终保留
1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。 4. u, i叠加时要注意各分量的方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。 注意：
例.求电压U 6Q 101 10V 492 4A 解:(1)10v电压源单独作用:(2)4电流源单独作用: 6Q2 6Q 101 10v U 492 4A U=-10h1+4=-10×1+4=-6VUs=-101+2.4×4 10×(-16+96=256V 共同作用:U=U+U、"=-6+25.6=196V
例. 求电压Us。 解: (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用： Us ' = -10 I1 '+4= -101+4= -6V Us " = -10I1 "+2.44 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us ' +Us " = -6+25.6=19.6V + – 10V 6 I1 4A + – Us + – 10 I1 4 + – 10V 6 I1 ' + – Us ' + – 10 I1 ' 4 6 I1 '' 4A + – Us '' + – 10 I1 '' 4
齐性原理( homogeneity propert) 线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的K倍(K为实常数),则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的K倍。 当激励只有一个时,则响应与激励成正比。一般 y=k1x1+k2x2+…,+knxn式中y为任一响应,x为激励。 例3 R121a R1 8A R,aIi=IA R1=2⊥R1=1g 21 8V +3V R,=1gW=51V R u =34V1485AR R 求电流i 解:采用倒推法:设=1A 则 51 即i=-t=×1=1.5V 34 可加性( additivity property)
齐性原理（homogeneity property): 线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的K倍（K为实常数） ，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的K倍。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。一般 y=k1x1+k2x2+…+knxn 式中y为任一响应，xi为激励。 例3. 解: 采用倒推法：设i'=1A。 则 可加性(additivity property)。 求电流 i 。 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V i 2 A + + 8V – + 3V – – 21V + – us '=34V 21A 8A 3A 13A 5A R1 R1 R1 R2 RL + – us R2 R2 i '=1A 1 1 5V 34 51 s s s s i' . u u i u u i' i ' ' = 即 = = =