第三章电阻电路的一般分析 ◆重点: 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法
第三章 电阻电路的一般分析 重点： 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法
目的:找出求解线性电路的一般分析方法。 对象:含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解 可推广应用于其他类型电路的稳态分析中) 应用:主要用于复杂的线性电路的求解。 基础: 电路的连接关系—KCL,KⅥ定律 相互独 元件特性(约束)(对电阻电路,即欧姆定律)立 复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电 流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分 为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法
目的：找出求解线性电路的一般分析方法。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电 流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分 为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法。 元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 电路的连接关系—KCL，KVL定律 相互独 立 基础：
电路的图 “网络图论”就是应用图论(即图的理论)通 过电路的结构及其联接性质,对电路进行分析和研 究
§3-1 电路的图 “网络图论”就是应用图论（即图的理论）通 过电路的结构及其联接性质，对电路进行分析和研 究
1图电路的“图”是由支路(线段)和结点(点)所组成的, 通常用G来表示。 定义:个图G是节点和支路的一个集合,每条支路的两端都 联到相应的节点上 抽象 ls 线图 自环
1.图 电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的， 通常用G来表示。 定义:一个图G是节点和支路的一个集合，每条支路的两端都 联到相应的节点上。 抽象 1 3 2 4 5 线图 + - 自环 uS R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 + -
2.有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向(此即该支路电流 的参考方向,电压取其关联参考方向),即为有向图。没有 给支路赋以方向的即为无向图。 例 R R 有向图 l2=l4+l5
R2 + - us R1 L1 L2 例： M 2. 有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流 的参考方向,电压取其关联参考方向），即为有向图。没有 给支路赋以方向的即为无向图。 R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 i2 i4 i5 2 4 5 i = i + i + - us 1 3 2 4 5 有向图
§3-2KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 对结点1、2、3、4列KCL方程有: 0 0 +i+ 0 4 上述四个方程并不相互独立,可由任意三个推出另一个,即 只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用 即对n个节点的电路的图,能且只能列出(n-1)个KCL独立方 程,这些独立方程对应的节点称为独立节点
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 1 6 5 4 3 1 2 2 3 4 对结点1、2、3、4列KCL方程有： i1 - i4 –i6= 0 -i1 –i2 + i3 = 0 i2 + i5 + i6 = 0 -i3 +i4 – i5 = 0 上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即 只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。 即对n个节点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方 程，这些独立方程对应的节点称为独立节点。 1．KCL的独立方程数
2.KⅥL的独立方程数 (1)路径从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系 列支路构成了G的路径 (2)连通图当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径 时,G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分
（1）路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系 列支路构成了G的路径。 2．KVL的独立方程数 （2）连通图 当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径 时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分
图 树 (3)闭合路径如果一条路径的起点和终点重合,这就构成了 条闭合路径。 (4)回路当闭合路径所经过的节点都是不同的时,则这条闭合 路径就构成了图G的一个回路。 5)树(Tree)一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图 它包含G的全部节点但不包含回路 (6)树支和连支对一个连通图G,当确定它的一个树T后,凡是 G的支路属于这个树T的,就称为G的树支;不属于这个树T的支 路,就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支 数为(n-1),连支数为b-(n-1)=b-n+1
（3）闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一 条闭合路径。 （4）回路 当闭合路径所经过的节点都是不同的时，则这条闭合 路径就构成了图G的一个回路。 （5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图， 它包含G的全部节点但不包含回路。 （6）树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是 G的支路属于这个树T的，就称为G的树支；不属于这个树T的支 路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支 数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。 图 树
(7)单连支回路(或基本回路)任一个树,每加进一个连支 便形成了一个只包含该连支的回路,而构成此回路的其他支路 均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路,显然这组 回路是独立的。 (8)独立回路数对一个节点数为n,支路数为b的连通图,其 独立回路数为-=b-n+1。KVL的独立方程数=回路的独立回路 数 (9)平面图一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交 叉,这样的图称为平面图。 (10)网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”,它所 限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回 路数
（7）单连支回路（或基本回路）任一个树，每加进一个连支 便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路 均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组 回路是独立的。 （8）独立回路数 对一个节点数为n，支路数为b的连通图，其 独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数 = 回路的独立回路 数。 （9）平面图 一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交 叉，这样的图称为平面图。 （10）网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔” ，它所 限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回 路数
§3-3支路法( branch current method) 出发点:以支路电流为电路变量。 支路电流法:以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法。 举例说明: 对于有n个节点、b条支路的 电路,要求解支路电流和电压, R R 未知量共有2b个。只要列出2b个 4独立的电路方程,便可以求解这 3 ③2b个变量。 R b=6 le R =4 独立方程数应为2b=12个。 R 6
§3-3 支路法(branch current method ) 一, 出发点：以支路电流为电路变量。 对于有n个节点、b条支路的 电路，要求解支路电流和电压， 未知量共有2b个。只要列出2b个 独立的电路方程，便可以求解这 2b个变量。 举例说明： R6 uS R1 R2 R3 R4 R5 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 1 2 3 4 b=6 n=4 独立方程数应为2b=12个。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法