第三章机床数控装置的插补原理 3.1概述 3.1.1插补的基本概念 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息,计算出刀具的一系 列加工点、用基本线型拟合,完成所谓的数据“密化”工作。 插补有二层意思: 一是用小线段逼近产生基本线型(如直线、圆弧等); 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性,直接影响刀具的运动。插补运算 的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控 制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。 下面以基本线型直线、圆弧生成为例,论述插补原理
第三章 机床数控装置的插补原理 3.1 概述 3.1.1插补的基本概念 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系 列加工点、用基本线型拟合，完成所谓的数据“密化”工作。 插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算 的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控 制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。 下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理
3.1.2插补方法的分类 硬件插补器 完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器 软硬件结合插补器 1.基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲,各坐标仅 产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的 速度,而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很 多,如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。 2.数据采样插补 采用时间分割思想,根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每 个插补周期的进给直线段(又称轮廓步长)进行数据密化,以此来 逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量( 个插补周期的进给量),作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺 服检测采样周期采集实际位移,并反馈给插补器与指令比较,有误 差运动,误差为零停止,从而完成闭环控制。 数据采样插补方法有:直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等
3.1.2 插补方法的分类 硬件插补器 完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器 软硬件结合插补器 1.基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅 产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的 速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很 多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。 2.数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每 个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来 逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一 个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺 服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误 差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。 数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等
3.2基准脉冲插补 32.1逐点比较法 这是早期数控机床广泛采用的方法,又称代数法、醉步法, 适用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理:每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲,而每走一步都 要通过偏差函数计算,判断偏差点的瞬时坐标同规定加工 轨迹之间的偏差,然后决定下一步的进给方向。每个插补 循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步 骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线 插补。 特点:运算直观,插补误差不大于一个脉冲当量,脉冲输出均 匀,调节方便
3.2 基准脉冲插补 3.2.1 逐点比较法 这是早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法， 适用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都 要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工 轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补 循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步 骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线 插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均 匀，调节方便
2.逐点比较法直线插补 (1)偏差函数构造 对于第一象限直线0A上任一点 P( n: Xy= Xe/Ye e e YX -XY=0 若刀具加工点为Pi(X;Y1), 则该点的偏差函数F可表示为 F0,表示加工点位于直线上方; 若F<0,表示加工点位于直线下方。 (2)偏差函数的递推计算 采用偏差函数的递推式(迭代式)计算, 既由前一点计算后一点
2.逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点 P(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi）， 则该点的偏差函数Fi可表示为 若Fi = 0，表示加工点位于直线上； 若Fi > 0，表示加工点位于直线上方； 若Fi 0 Pi (Xi ,Yi ) Ae (Xe ,Ye ) O
斤=Vhe-X;he 若F;>=0,规定向+方向走一步 X+1=X+1 F +1= XeYi-YeXi+1) =Fi-Ye 若F;<0,规定+Y方向走一步,则有 十 Fi+1 Xe(yi +1)-YeXi =Fi +Xe (3)终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1)判断插补或进给的总步数:; 2)分别判断各坐标轴的进给步数; 3)仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数
Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi >=0，规定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1) =Fi -Ye 若Fi <0，规定 +Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：； 2）分别判断各坐标轴的进给步数； 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数
(4)逐点比较法直线插补举例 10 A 对于第一象限直线OA,终点坐标 X。=6,Y≠4,插补从直线起点O开始, 故Fo=0。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10,将其存入终点判别计数器 中,每进给一步减1,若N=0,则停止 插补。 步数 判别 坐标进给 偏差计算 终点判别 0 F=0 ∑=10 F=0 tX F1=Fo-y=0-4=-4 ∑=10-1=9 F0 23456789 F3=F2y=2-4=-2∑=8-1=7 F0 F5=F4ye=4-4=0 ∑=6-1=5 F=0 tX F6=F5y=0-4=4 ∑=5-1=4 F0 Fs=F7ye=2-4=2 ∑=3-1=2 F0 xF10F85=44-0x=10
（4）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线OA，终点坐标 Xe =6 ,Ye =4，插补从直线起点O开始， 故F0 =0 。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器 中，每进给一步减1，若N=0，则停止 插补。 步数 判别 坐标进给 偏差计算 终点判别 0 F0=0 ∑=10 1 F=0 +X F1=F0-ye=0-4=-4 ∑=10-1=9 2 F0 +X F3=F2-ye=2-4=-2 ∑=8-1=7 4 F0 +X F5=F4-ye=4-4=0 ∑=6-1=5 6 F=0 +X F6=F5-ye=0-4=-4 ∑=5-1=4 7 F0 +X F8=F7-ye=2-4=-2 ∑=3-1=2 9 F0 +X F10=F9-ye=4-4=0 ∑=1-1=0 O A 9 8 5 7 4 3 2 1 6 10 Y X
3.逐点比较法圆弧插补 (1)偏差函数 任意加工点P;(X1,Y1),偏差函数F可表示为 .=X+y-R 若F=0,表示加工点位于圆上; Y 若F>0,表示加工点位于圆外; 若F0 X1,Y1) F<0
3.逐点比较法圆弧插补 （1）偏差函数 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为 若Fi =0，表示加工点位于圆上； 若Fi >0，表示加工点位于圆外； 若Fi 0 F < 0
(2)偏差函数的递推计算 1)逆圆插补 X,=X-1 若F≥0,规定向-X方向 F=(x-12+2-R2=F-2X1+1 走一步 Y,=Y 若F;<O,规定向+Y方向 Fn:=x2+(x+12-R2=F+2y+1 走一步 2)顺圆插补 若F≥0,规定向-Y方向 F=X2+(y1-1)2-R2=F-21+1 走一步 X,=X+1 若F<0,规定向+X方向 Fn=(x1+1)2+y2-R2=F+2x+1 走一步 (3)终点判别 1)判断插补或进给的总步数: N=X-X+Y-Y 2)分别判断各坐标轴的进给步数;N2=|Xx-X,N,=|Y-6
（2）偏差函数的递推计算 1） 逆圆插补 若F≥0，规定向-X方向 走一步 若Fi <0，规定向+Y方向 走一步 2） 顺圆插补 若Fi≥0，规定向-Y方向 走一步 若Fi<0，规定向+X方向 走一步 （3）终点判别 1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数； , = − + − = − + = − + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F X X X = + + − = + + = + + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F Y Y Y = + − − = − + = − + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F Y Y Y = + + − = + + = + + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F X X X N = Xa − Xb + Ya −Yb Nx = Xa − Xb Ny = Ya −Yb
(4)逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧AB, 起点A(4,0),终点B(0,4) 步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 F。=0 0 x0=4,yo=0 ∑=4+4=8 F1=F-2x0+1 x1=4-1=3 ∑=8-1=7 =0-2*4+1=-7 F,0 F2=F1+2y:+1 ∑=7-1 7+2*0+1=6 y2=y1+1= F3=F2+2y2+1=3 x3=3,y3=2 ∑=5 F4=F3+2y3+1=2 x4=3,y4=3 ∑=4 F4>0 F5=F42x4+1=3 F<0 F=F+2y+1=4 x=2 ∑=2 r=F62x6+1=1 ∑=1 8 F8=F72xr+1 4 ∑=0
（4）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧AB， 起点A（4，0），终点B（0，4） A B Y X 4 步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 F0 =0 x0 =4, y0 =0 Σ=4+4=8 1 F0 =0 -x F1 =F0 -2x0 +1 =0-2*4+1=-7 x1 =4-1=3 y1 =0 Σ=8-1=7 2 F1 0 -x F5 =F4 -2x4 +1=-3 x5 =2, y5 =3 Σ=3 6 F5 0 -x F7 =F6 -2x6 +1=1 x7 =1, y7 =4 Σ=1 8 F7 <0 -x F8 =F7 -2x7 +1=0 x8 =0, y8 =4 Σ=0
4.还点比较法的速度分析 L N 式中:L一直线长度; V一刀具进给速度; N一插补循环数; f一插补脉冲的频率 N=X+y=lcos+lsin a 所以: sin a+ cosa 刀具进给速度与插补时钟频率f和与x轴夹角有关
4.逐点比较法的速度分析 式中：L —直线长度； V —刀具进给速度； N —插补循环数； f —插补脉冲的频率。 所以： 刀具进给速度与插补时钟频率f 和与X轴夹角 有关 f N V L = N = Xe +Ye = Lcos + Lsin sin + cos = f V