第八章相量法 本章重点内容: 相位差 正弦量的相量表示 复阻抗复导纳 相量图 「<p
第八章 相量法 本章重点内容： • 相位差 • 正弦量的相量表示 • 复阻抗复导纳 • 相量图
§8.1复数 复数及运算 1.复数A表示形式: b b Re Re A=a+4=e=4|∠v 「<p
§ 8. 1 复数 1. 复数A表示形式： A b Re Im 0 a A b Re Im 0 a y |A| 复数及运算 A = a + jb y y A = Ae =| A| j
2.复数运算 (1)加减运算直角坐标41±A2=(a1±a2)+(b1±b2) (2)乘除运算—极坐标A1·A2=41A2∠v1+v2 3旋转因子 复数ey=cosy+ JSin y=1∠y Aec→A逆时针旋转一个角度y,模不变, 元 cOS+)sin +jI 2 2 e 2= cos()+isin()=-j 2 2 0 Re e(tn)=cos(土x)+jsin(±z)=-1 ,一j,-1都可以看成旋转因子
e j j j = + = + 2 sin 2 cos 2 e j j j = − + − = − − ) 2 ) sin( 2 cos( ) 2 ( cos( ) sin( ) 1 ( ) = + = − e j j +j , –j , -1 都可以看成旋转因子。 Re Im 0 I jI + jI − − I 3. 旋转因子 复数 e jy = cos y + jsin y = 1∠y A逆时针旋转一个角度y，模不变 2. 复数运算 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——直角坐标 (2) 乘除运算——极坐标 1 2 = 1 2 y 1 +y 2 A A A A Ae jy
§8.2正弦量 正弦量的三要素: L i(o=msin(at+y) (1)幅值( amplitude)(振幅、最大值)In (2)角频率( angular frequency) (3)初相位( initialphase angle) 「<p
一. 正弦量的三要素： i(t)=Imsin(w t +y ) i + _ u § 8. 2 正弦量 (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im (2) 角频率(angular frequency) w (3) 初相位(initial phase angle) y
初相位y i(t=Isin(@t+y) / ot 0\ y y 波形图 y=0y=/2y=/2 一般|v|≤π 「<p
y Im w t i(t)=Imsin(w t+y) i 波形图 t 一般 |y | i y 0 y =/2 0 y =-/2 0 i y 0 y =0 0 初相位 y
二、同频率正弦量的相位差( phase diference) 设u(= U sin(a汁yn) L i(o=msin(@ t+yi) 相位差 ot pulpit cp=ot+u(at+yi Yu y φ>0,u领先(超前),或i落后(滞后)u q<0,i领先(超前u,或u落后(滞后)i 「<p
二、同频率正弦量的相位差(phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u ) i(t)=Imsin(w t+y i ) 相位差 = (w t +y u ) - (w t +y i ) = y u-y i >0， u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u w t u, i u i yuyi 0 <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后)i
特殊相位关系: q=0,同相: q=±兀(±180),反相: L 0 ot ot L L q=90 ot n领先i90° 或i落后u90° 规定:|≤元(180°) 「<p
= 0， 同相： = ( 180o )，反相： 规定： | | ( 180°) 特殊相位关系： w t u, i u i 0 w t u, i u i 0 w t u, i i u 0 = 90° u 领先 i 90° 或 i 落后 u 90°
有效值( effective value) 1.定义 def T VT (t)dt 有效值也称方均根值( (oot-meen- square,简记为rms。) 电压有效值 def U 1c2(j dt VT 「<p
1. 定义 有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为rms。) 三. 有效值(effective value) = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 电压有效值 = T u t t T U 0 2 def ( )d 1
def 2.正弦电流、电压的有效值 T VT 设i()= sin(ot+y) 1=V7信sm(am+ sin (at +y)dt= T1-cos(at+y) T dt==t==T 0 2 2 2 I==1 m 0.707/m注意只适用正弦量 T 2√2 √2 m i(t)=Im sin(at+y)=2I sin(at+y 「<p
2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(w t + y ) I t t T I T sin ( ) d 1 0 2 2 = m w +y t t T t t t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos2( ) sin ( )d 0 0 0 2 = = − + + = w y w y I I I T I I T I 2 0.707 2 2 1 m m 2 m m = = = = ( ) sin( ) 2 sin( ) i t = I m wt +y = I wt +y = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 注意:只适用正弦量
§8.3相量法的基 础 、正弦量的相量表示 复函数4()=√/2elo+ =√2lcos(ax+v)+j√2sin(at+v) 若对A(0取虚部:Im4()=√2in(ar+v) i=√2lsin(ar+y)分A()=√2lew+v) A(0还可以写成4(02=√21eelm=V2elm 复常数 称I=I∠v为正弦量()对应的相量。 「<p
§8. 3 相量法的基 础 复常数 一、正弦量的相量表示 复函数 j( t ) ( ) 2 e w +y A t = I 若对A(t)取虚部： Im[ A(t)] = 2Isin(wt +y ) j( t ) 2 sin( ) ( ) 2 e w y w y + i = I t + A t = I A(t)还可以写成 t A t I jy jw ( ) = 2 e e = 2Icos(wt +y ) + j 2Isin(wt +y ) t I e jw 2 = 称 = y 为正弦量 i(t) 对应的相量。 • I I