CH14网络函数 本章主要介绍网络函数在电路分析中的应用,网络函数极点和零 点的概念,另外介绍跃变的概念,卷积的应用。 514-1网络函数的定义、极点和零点 教学目的:网络函数的定义及类型,极点和零点的概念。 教学重点:熟练掌握网络函数的几种类型,零极点图的绘制。 教学难点:驱动点函数,转移函数,零极点图的绘制 教学方法:多媒体,板书。 教学内容 、网络函数的定义及类型 1.定义:在零初始条件下,且电路的输入激励是单一的独立电压源或电流源时,电路的零状 态响应r(t)的象函数R(s)与输入激励e(t)的象函数E(s)之比。网络函数用H(s)表示,即 H(S)=R() E(S) 2.按激励与响应的类型,网络函数可以具有不同的形式 (1)如果响应与激励属于同一对端子,则网络函数称为策动点函数。具体地说,电压响应的 象函数与电流激励象函数之比称为策动点阻抗函数:电流响应的象函数与电压激励的象函数 之比称为策动点导纳函数。所以,有两种策动点函数。 (2)如果响应与激励不属于同一对端子,则网络函数称为转移函数。具体地说,如果激励为 电压源,则当响应为电压时,其网络函数称为电压转移函数;当响应为电流时,其网络函数 称为转移导纳函数。如果激励为电流源,则当响应为电压时,其网络函数称为转移阻抗函数 当响应为电流时,其网络函数称为电流转移函数。所以,共有四种转移函数。 二、网络函数的零点和极点 H(S +65+bo N(s) 由式 +a s+a D()可知,网络函数H()的分子、分母都 是关于S的多项式,故可展开为部分分式的形式 H()=H01 式中:B0为常数。因为()-=0,所以称4(=12…,m为网洛函数的零点。而 H(s)- ,所以称P3 为网络函数的极点。B()的零点和极点或为实数或 为共轭复数,且2(6)的极点就是对应电路变量的固有频率 例]: 题图所示电路中,已知:C1=C2=1F,G1=(2=吕m=28,2(=maA试求:
CH14 网络函数 本章主要介绍网络函数在电路分析中的应用，网络函数极点和零 点的概念，另外介绍跃变的概念，卷积的应用。 §14-1 网络函数的定义、极点和零点 教学目的：网络函数的定义及类型，极点和零点的概念。 教学重点：熟练掌握网络函数的几种类型，零极点图的绘制。 教学难点：驱动点函数，转移函数，零极点图的绘制。 教学方法：多媒体，板书。 教学内容： 一、网络函数的定义及类型 1．定义：在零初始条件下，且电路的输入激励是单一的独立电压源或电流源时，电路的零状 态响应 r(t)的象函数 R(s)与输入激励 e(t)的象函数 E(s)之比。网络函数用 H(s)表示，即 ( ) ( ) ( ) E S R s H S = 2．按激励与响应的类型，网络函数可以具有不同的形式。 （1）如果响应与激励属于同一对端子，则网络函数称为策动点函数。具体地说，电压响应的 象函数与电流激励象函数之比称为策动点阻抗函数；电流响应的象函数与电压激励的象函数 之比称为策动点导纳函数。所以，有两种策动点函数。 （2）如果响应与激励不属于同一对端子，则网络函数称为转移函数。具体地说，如果激励为 电压源，则当响应为电压时，其网络函数称为电压转移函数；当响应为电流时，其网络函数 称为转移导纳函数。如果激励为电流源，则当响应为电压时，其网络函数称为转移阻抗函数； 当响应为电流时，其网络函数称为电流转移函数。所以，共有四种转移函数。 二、网络函数的零点和极点 由式 可知，网络函数 的分子、分母都 是关于 的多项式，故可展开为部分分式的形式。 式中： 为常数。因为 ，所以称 为网络函数的零点。而 ，所以称 为网络函数的极点。 的零点和极点或为实数或 为共轭复数，且 的极点就是对应电路变量的固有频率。 [例]： 题图所示电路中，已知： 试求：
H (1)网络函数s(s) (2)作出 H()的零、极点分布图 C GI 图14-1例题 [解]: (1) s2+8s+4 其它略。 网络函数一个重要性质是:当激励为单位冲激信号8(t)时,则因为E(s)=L[6(t)]=1, 所以R(s)=H(s)有 h(t)=L[H(s)]=L[R(s)]=r(t) 说明网络函数的原函数就是电路的激励响应。 514-2卷积 教学目的:卷积积分的推导和应用问题。 教学重点:卷积应用 教学难点:应用卷积定理求电路响应。 教学方法:课堂教授。 教学内容 卷积的定义 设有两个定义在0,0]区间的时间函数()和2(),则下列积分式 i1(-5)2(d9 称为()和与2()的卷积积分,简称卷积。通称用符号()2(表示函数1()和2() 的卷积,即 f(8()=(-(d 如果令=-5,则2x=-5,于是有 f1(t-52(9)d5=-,f1()(-dr =((-)=1(08( 所以 J1()82(t)=J2()②f()
（1）网络函数 ； （2）作出 的零、极点分布图。 图 14-1 例题 [解]： 其它略。 网络函数一个重要性质是：当激励为单位冲激信号δ(t)时，则因为 E(s)=L[δ(t)]=1， 所以 R(s)=H(s)有 h(t)=L-1 [H(s)]= L-1 [R(s)]=r(t) 说明网络函数的原函数就是电路的激励响应。 §14-2 卷积 教学目的：卷积积分的推导和应用问题。 教学重点：卷积应用。 教学难点：应用卷积定理求电路响应。 教学方法：课堂教授。 教学内容： 一、卷积的定义 设有两个定义在 区间的时间函数 和 ，则下列积分式 称为 和 的卷积积分，简称卷积。通称用符号 表示函数 和 的卷积，即 如果令 则 ，于是有 所以：
卷积定理 ,设以)=B(),L1()]=E1(),则卷积1)(0 的拉氏变换为21(s)2() Lf1(2)③2()]=F1(s)22(a) 可利用卷积定理来分析电路响应,设B(s)为外加激励的象函数,H()为网络函数,则网络 响应2()为 R(s=E(SH(s) 对B()求反变换即得到时域响应 r()=L1[E(s)H(6)]=e()h(t-5d 根据式f1()2()=2()五1()可以写为 r()="e(-.(5)d 式中:()为外加激励函数的时域形式:()为网络的冲激响应
二、卷积定理 设 ，则卷积 的拉氏变换为 ， 即： 可利用卷积定理来分析电路响应，设 为外加激励的象函数， 为网络函数，则网络 响应 为 对 求反变换即得到时域响应 根据式 可以写为 式中： 为外加激励函数的时域形式； 为网络的冲激响应