安徽理工大学：《电路理论》课程教学资源（例题习题）第十一章 三相电路

第十一章三相电路 、内容提要 本章主要内容有:三相电源和三相电路的组成,对称三相电路及归结为一相 的计算方法;电压和电流的相值和线值之间的关系;三相电路的功率和测量。简 要介绍了不对称三相电路的计算。 二、典型题解析: 例11.1三相对称电源如图11.1(a)所示,其中Un=380∠0°V,试作出Y型 等效电路,并画出相量图。 →U B B 解:设等效电路如图111(b)所示,要使图(a)、图(b)电路等效,必须 保证两电路的线电压(UAB等)不变,所以有 对图(a) U AB 对图(b) √3U,∠ 所以 √3UA2∠30° UA1∠-300=220∠ 根据对称性 Un2=UA2∠-120=220∠-150°V 相量图如图11.1(c)所示 例12图12(a)所示电路中,已知Z=4+j39,U4=380∠0°V,求:负载 电流ⅠA

一、内容提要： 本章主要内容有：三相电源和三相电路的组成，对称三相电路及归结为一相 的计算方法；电压和电流的相值和线值之间的关系；三相电路的功率和测量。简 要介绍了不对称三相电路的计算。 二、典型题解析： 例 11.1 三相对称电源如图 11.1（a）所示，其中  1 = 3800 • U A V，试作出 Y 型 等效电路，并画出相量图。 解： 设等效电路如图 11.1（b）所示，要使图（a）、图（b）电路等效，必须 保证两电路的线电压（ U AB • 等）不变，所以有 相量图如图 11.1（c）所示。 例 11.2 图 11.2（a）所示电路中，已知 Z＝4+j3Ω，  = 3800 • U A V，求：负载 电流 I A • 、 I B • 、 I C •

A lc C (a) 图11.2 解:可将图(a)等效成图(b) 在图a)中: UAB=UA=380∠0°V 在图b)中 UAB∠-30°=220∠-30°V UA1220∠-30°V =44∠-66.87°A lB=lA∠-120°=44∠-186.87°A=44∠173.13°A lc=lA∠120°=44∠53.13°A 例11.3图11.3所示电路为对称三相电源向两组Y型并联负载供电电路,已知 线电压为380V,z1=100∠30°9,z2=50∠60°9,z3=10∠45°9,试求线电 流Ⅰ4、负载电流Ⅰ1A和Ⅰ24。 解:设电源的相电压 V=220∠0°V 因为电路每相的等效阻抗为 =2+2z =10∠45°9+ 100∠30°×50∠60° Q 100∠30°+50∠60° 44.36∠48.84°9 所以1 U 220∠0°V =496∠-48.84°A Z44.36∠48.84°g2 图11.3 i=1一=4906∠4849-50∠60 A=1.7∠-28.84°A 石十 100∠30°+50∠60 4.96∠-48.84°A-1.7∠-28.84°A=3.4∠-58.84°A 例14三相电路如图114所示,已知对称线电压为U=380V,Z=(50+j50) 9,Z1=(100+j100)9,Z为R、L、C串联组成,R=509,X1=3149,XC=264 g,试求开关K闭合时的线电流

例 11.3 图 11.3 所示电路为对称三相电源向两组 Y 型并联负载供电电路，已知 线电压为 380V，  1 = 10030 • Z Ω，  2 = 5060 • Z Ω，  3 = 1045 • Z Ω，试求线电 流 I A • 、负载电流 I 1A • 和 I 2A • 。 例 11.4 三相电路如图 11.4 所示，已知对称线电压为 Ul＝380V，Z＝（50+j50） Ω，Z1＝（100+j100）Ω，Z 为 R、L、C 串联组成，R＝50Ω，XL=314Ω，XC=-264 Ω，试求开关 K 闭合时的线电流

图11.4 解:由于Z1的接入使该电路变成非对称电路,但Z1的接入并不影响Y型对称 负载端电压及负载的对称性,所以对称负载部分仍可按对称电路计算。 (1)对称负载的相电流为 3 ∠0°V A=3.l1∠-45°A +j50)9√250∠45 lB=lA∠-120°=3.11∠-165A lc=l∠120°=3.1∠75°A (2)非对称负载Z1中的电流为l1 220∠30°V 2.69∠-15°A 100∠45°9 (3)线电流为 1=1A+l1=(3.11∠-45°+269∠-15°)A=1(2.19+260)-2.19+0.70)A =(4.79-2.89)A=5.60∠-31.62°A l=1-1=(3114-165°-269∠-15°)A=5.86∠-179.6°A lc=lc=3.ll∠75°A 例11.5如图115所示电路,已知线电压为380V,Y形负载的功率为10kW 功率因数λ1=085(感性),△形负载的功率为20kW,功率因数λ2=0.8(感 性),求 (1)电源的线电流; (2)电源的视在功率,有功功率和无功功率及功率因数 解:方法 (1)设UAB=380∠0°V A o 则 380 ∠-30°V 对星形负载 因为P=3Al2cosq 所以1 10×103w =17.87A 3 U Ae cOS413×2×0.85V 图11.5 而 cosq=0.85,q1=31.8 所以1。=17.87(-30°-31.8°)A=17.87∠-61.8°A

解： 由于 Z1 的接入使该电路变成非对称电路，但 Z1 的接入并不影响 Y 型对称 负载端电压及负载的对称性，所以对称负载部分仍可按对称电路计算。 例 11.5 如图 11.5 所示电路，已知线电压为 380V，Y 形负载的功率为 10kW， 功率因数λ1＝0.85（感性），△形负载的功率为 20 kW，功率因数λ2＝0.8（感 性），求： （1）电源的线电流; （2）电源的视在功率，有功功率和无功功率及功率因数

而 csq=0.85,91=31.8° 所以=17.87∠(-30-31.8)A=17.87∠-61.8°A 对三角形负载: 因为P2=3 UARlAR cOS P2 所以 2 20×10 A=21.93A 3 UAH coSP23×380×0 而 cos2=0.80,2=36.9 所以=21.93∠-36.9°A 而 i=√3i∠-30°=3×21.93∠-669A=38∠-669A 所以14=1+1=(17.874-61.8°+38∠669)A=55.82∠-653°A 根据电流对称的性质得in=5575(-653-120°)A=5582∠-1853°A lc=55.75∠(-653°+120°)A=5582∠54.7°A 注意:≠1+ (2)求电源功率 视在功率:S=3UAml4=3×380×5582VA=367396VA 有功功率:P=P1+P2=(10+20)kW=30kW 功率因数:cosq= P30×10 =0817 S36739.6 q=35.26° 无功功率:Q=√3 UARIA SIn=√3×380×5582xsin35.26°VA=2120VA Q=√s2-P2=√367396-3000=21209V 方法二: 总有功功率:P=P1+P2=(10+20)kW=30kW 无功功率 qp1= arccos1=31.79°,2= arccos2=36.87° Q=P, tg =10 tg 31.79 kVA=6.20 kVA Q2=P2 tg (2=20 tg3687 kVA=15 kVA Q2+Q1=21.20kVA 视在功率: √P +Q2=36.73kVA 线电流: 1=S3673kA=58A 3U1√3×380 总功率因数:x=cosg= cos arct 21.20 30 两种方法比较,后者更为简单。 习题

三、习题

1.Y形负序三相电源的相电压为UA=220∠0°V =220∠+120°V Uc=220∠-120°V 求:线电压UA、UBc、Uc,并画出相量图。 2.图1.6所示对称三相电路,负载阻抗R=(150+150)9,传输线参数X=21g, R=29,负载线电压380V,求电源端线电压。 Rr y 图11.6 图11.7所示三相电路,三相电源(供电线)电压对称,线电压为380V,zA=10 9,2n=1092,Z=-1092,么=19,求Uw及各负载相电压;如中线断开,再求上述各量 图 已知电源线电压为380V,对称负载Z=6+6j9,求W1、W2、W3的读数 5∠30°9 图11.8题4