第十四章网络函数 、内容提要 本章主要介绍网络函数及其在电路分析中的应用,网络函数极点和零点的概 念,并讨论了极点和零点分布对时域响应和频率响应的影响 二、典型题解析: 例141图141(a)电路中,开关K闭合前电容无电压,电感无电流,求K 闭合后电路中对应响应i的网络函数及极点、零点,并表示于复平面上。 解:这是个平衡电桥电路,19电阻两端电位相等,参照图141(a)用运算阻 抗表示元件,得出从电源端看去的输入阻抗: Zs 所求网络函数 (5)1 U(s)Z(5)2+1S 分别令网络函数的分子、分母为零求出零点z和极点p1、P2为 =0,p=1,p2=j1 极点、零点图如图14.1(b)所示 19 4.1 (b) 例142求图142(a)所示电路的网络函数U2S)U1(S)
一、内容提要： 本章主要介绍网络函数及其在电路分析中的应用，网络函数极点和零点的概 念，并讨论了极点和零点分布对时域响应和频率响应的影响。 二、典型题解析： 例 14.1 图 14.1（a）电路中，开关 K 闭合前电容无电压，电感无电流，求 K 闭合后电路中对应响应 i 的网络函数及极点、零点，并表示于复平面上。 解： 这是个平衡电桥电路，1Ω电阻两端电位相等，参照图 14.1（a）用运算阻 抗表示元件，得出从电源端看去的输入阻抗： 所求网络函数 分别令网络函数的分子、分母为零求出零点 z 和极点 p1、p2 为 z=0, p1=j 1， p2＝-j1 极点、零点图如图 14.1（b）所示。 例 14.2 求图 14.2（a）所示电路的网络函数 U (S) U (S) 2 1
MElH L IH R R, U1(s) R[lU,(s) F 1 U2(s) 19 19 B 图 (c) 解:为求电路的传递函数(或网络函数),作出消互感等效电路如142(b)所 示,其中LIM=(1-1)H=0 L2M=(2-1)H=1H 作出运算电路如图142(c)。按弥尔曼定理UAB(s)为 UaR(s) sU1(s)s(5+1)U1(s) s+1+ U2(5)=-,UA(5)= SU,(s) s+I 所以 U1(s)(s+1)2+2 例143求图142(a)所示电路的网络函数H(S)=U2(S)U1(S),并画出幅 频特性和相频特性草图 19 2 T 1 (a) (b) HGo) argH/(jo)
解： 为求电路的传递函数（或网络函数），作出消互感等效电路如 14.2（b）所 示，其中 L1-M=（1-1）H＝0 L2-M=（2-1）H＝1 H 作出运算电路如图 14.2（c）。按弥尔曼定理 UAB（s）为 所以 例 14.3 求图 14.2（a）所示电路的网络函数 H（S）＝ U (S) U (S) 2 1 ，并画出幅 频特性和相频特性草图
解:按运算电路图14.3(b)列节点电压方程: (1+1+s)U(s)-U2(5)=U1(s) U(s)+(1+s)U2(5)=0 联立解得 (2+s)(1+s)-1U2(s)=U1(5) 所以 U2(s) 1 H(5)= U1(s)(2+s)(1+s)-1 为了研究正弦稳态的幅频特性和相频特性,将H(s)中的s以jo代替,得 (1+jo)(2+jo) 幅频特性为 H(o)= 相频特性为 arctgHgj)=arct 根据上面式子,可画出其幅频特性曲线和相频特性曲线如图143(c)、(d)所示。 从图中可以看出,此网络为一低通滤波器。 例144在图144(a)所示电路中,已知R=19,C=0.5F,已ul(t)为激 励,为响应,试求 (b) (1)该电路的冲击响应与阶跃响应。 (2)该电路的电压比传递函数及其零点分布图,并据此画出该传递函数的幅频 响应 解:(1)先用运算法求电压比传递函数H(s): U2(s)= RCs-I R+ RC+/01(s) 得电压比传递函数为H()=U2(),RCs U,(s) RCs+1 由H(5)求冲激响应:a2()=h()=L{H()]=16()-4e-e()V 当激励为阶跃函数时,响应的象函数U2(s)为 U/2(s)=H(U(s)=1-4 V= +2 2 得出阶跃响应: 2()=L[U2(s)]=(2e2-1)E()V
解： 按运算电路图 14.3（b）列节点电压方程： 根据上面式子，可画出其幅频特性曲线和相频特性曲线如图 14.3（c）、（d）所示。 从图中可以看出，此网络为一低通滤波器。 例 14.4 在图 14.4（a）所示电路中，已知 R＝1Ω，C＝0.5F，已 u1（t）为激 励，为响应，试求 （1）该电路的冲击响应与阶跃响应。 （2）该电路的电压比传递函数及其零点分布图，并据此画出该传递函数的幅频 响应
(2)求网络函数的零点、极点: 令B(3)分子为零,即RCs-1=0,得z=1/RC=2 令H(s)分母为零,即RCs+1=0,得p=-1/RC=-2 画出极零点分布图如图144(b)所示。由此画幅频特性(即幅频响应形(o),得出的结 果如图14.4c)所示。其方法是从复平面(极零点图所在的复平面)虚轴上取不同的点a,…, ,…,联接极点、零点得出线段M1,N,…,M,N,…由于=z,所以无论为何 值均有M4=N2。而师o)=MM,在M=N的情况下,师o成为一条平行于频率轴的直线 此结论也可直接由传递函数得出,即令s=jo,则Hs)变为所o),而 H(o)= (RC++ 由此作出H(jo)的图像与图14.4()-致 习题 1.求图14.5听示电路的网络函数H(s)=U2(s)E(s),如果L=1H,C=2F,R1=19, R2=22,求网络函数的零点和极点 e(n) C 44 2.试写出图14.6所示电路的网络函数H(s)=U6(5)U(s)(s=0+j0是复频率), 参数间有下列关系:R1R2C1C2=1 (R1+R2)C2+(1-k)R1C1=l 图14 已知网络的单位冲激响应为M0)=3c--2c+3,试用拉普拉斯变换求 该响应对应的网络函数和网络函数的极点。 4.图14.7(a)所示电路的激励如图14.7(b)所示,是零状态响应,试求网络函数H(s) 系统的单位冲激响应h(0)以及零状态响应f( 4,()/A R1 IF 图14.7
三、习题
