第八章采样控制系统 §8-1基本概念 重点:采样系统的基本概念 难点:离散信号与连续信号的区别 连续系统:各变量均为时间t的连续函数。 离散系统:系统中某一处或几处的信号是脉冲序列或数字编 离散信号:仅在离散的瞬时上变化,是时间的离散函数,呈 现的是脉冲信号或数码信号。 通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为 采样控制系统或脉冲控制系统;而把数字序列形成的离散系统 称为采样控制系统或计算机控制系统。 散控制系统分为:「采样控制系统:脉冲序列信号 数字控制系统:数字序列信号。 一、采样控制系统 1.定义:指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统。 2.典型结构 e(t) s e*(t) (t) r 脉冲 保持器 对象 控制器 Xr(t) H(S) 根据采样装置在系统中所处的位置不同,可以构成各种采样 系统。例如: 开环采样系统:采样器位于系统闭和回路之外,或系统本身 不存在闭合回路。 闭环采样系统:采样器位于系统闭合回路之内。 常用误差采样控制的闭环采样系统。如图,图中 (t),e(t),y(t)为输入误差,输出的连续信号
第八章 采样控制系统 §8-1 基本概念 重点：采样系统的基本概念 难点：离散信号与连续信号的区别 连续系统：各变量均为时间t的连续函数。 离散系统：系统中某一处或几处的信号是脉冲序列或数字编 码。 离散信号：仅在离散的瞬时上变化，是时间的离散函数，呈 现的是脉冲信号或数码信号。 通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统，称为 采样控制系统或脉冲控制系统；而把数字序列形成的离散系统， 称为采样控制系统或计算机控制系统。 散控制系统分为： 采样控制系统：脉冲序列信号； 数字控制系统：数字序列信号。 一、采样控制系统 1．定义: 指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统。 2．典型结构： 根据采样装置在系统中所处的位置不同,可以构成各种采样 系统。例如： 开环采样系统：采样器位于系统闭和回路之外，或系统本身 不存在闭合回路 。 闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内 。 常用误差采样控制的闭环采样系统。如图，图中： r(t),e(t),y(t)为输入误差，输出的连续信号， y(t) 脉 冲 控制器 e(t) 保持器 对象 H(s) T S e*(t) r (t) Xr (t)
S一采样开关或采样器,为实现采样的装置 T一采样周期 e*(t)一是e(t)连续误差信号经过采样开关后,获得的一系列离 散的误差信号 e*(t)作为脉冲控制器的输入,经控制器对信号进行处理,在 经过保持器(或滤波器)恢复为连续信号。即将脉冲信号e*(t) 复现为阶梯信号e(t),当采样频率足够时,e(t)接近于连续信号 从而去控制被控对象,对象输出又反馈到输入端进行调节 e(t) ex(t) Chet) τ(或γ)采样保持时间,τ<T 3.几个术语 ①采样过程:把连续信号转变为脉冲序列的过程称采样过程, 简称采样。 ②采样器:实现采样的装置,或采样开关 ③保持器:将采样信号转化为连续信号的装置(或元件) ④信号复现过程:把脉冲序列一连续信号的过程 4.特点 采用系统中既有离散信号,又有连续信号。采样开关接通时刻, 系统处于闭环工作状态。而在采样开关断开时刻,系统处于开环 工作状态。 数字控制系统 1.定义:系统中含有数字计算机或数字编码元件的系统,是一种 以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象 的闭环控制系统 2.组成
S—采样开关或采样器，为实现采样的装置。 T—采样周期。 e﹡(t)—是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离 散的误差信号。 e*(t)作为脉冲控制器的输入,经控制器对信号进行处理，在 经过保持器（或滤波器）恢复为连续信号。即将脉冲信号e*(t) 复现为阶梯信号e(t),当采样频率足够时，e(t)接近于连续信号， 从而去控制被控对象，对象输出又反馈到输入端进行调节。 τ（或γ） 采样保持时间，τ<<T 3．几个术语 ①采样过程：把连续信号转变为脉冲序列的过程称采样过程， 简称采样。 ②采样器：实现采样的装置，或采样开关。 ③保持器：将采样信号转化为连续信号的装置（或元件）。 ④信号复现过程：把脉冲序列--连续信号的过程。 4 .特点： 采用系统中既有离散信号，又有连续信号。采样开关接通时刻， 系统处于闭环工作状态。而在采样开关断开时刻，系统处于开环 工作状态。 二．数字控制系统 1．定义：系统中含有数字计算机或数字编码元件的系统，是一种 以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象 的闭环控制系统。 2．组成
系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态 下的被控对象两大部分。 r(t) e(t) e*(t) Uh(t) A/D 计算机 D/A 被控对象 测量元件 计算机作为系统的控制器,其输入和输出只能是二进制编码的 数字信号,即在时间上和幅值上都是离散信号,而系统中被控对 象和测量元件的输入和输出是连续信号,故需要AD,D/A实现两 种信号的转换。 AD作用:∫对连续输入信号定时采样(采样) 编码:把模拟量在采样时刻的十进制变为二进制 代码。 D/A作用:「解码:把离散的数字信号转换成离散的模拟信号 复现(保持):经保持器把离散模拟信号复现为连 续的模拟信号。 模拟信号:输入输出是连续信号,即时间上和幅值上都连续的 信号。通常,测量元件、执行元件和被控对象是模拟元件。 离散模拟信号:时间上离散而幅值上连续的信号 如:控制器的脉冲元件 A/D—一采样器(采样开关) D/A—一保持器(零阶保持器) 计算机一一脉冲控制器 故数字计算机控制系统可在数学上等效于一个典型的采样控 制系统 r(t t) e*(t) (t) y(t) Xr(t) 控制器 保持器 被控对象 Xc(t) 反馈
系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态 下的被控对象两大部分。 计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的 数字信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，而系统中被控对 象和测量元件的输入和输出是连续信号，故需要 A/D,D/A 实现两 种信号的转换。 A/D 作用： 对连续输入信号定时采样 （采样） 编码：把模拟量在采样时刻的十进制变为二进制 代码。 D/A 作用： 解码：把离散的数字信号转换成离散的模拟信号。 复现（保持）：经保持器把离散模拟信号复现为连 续的模拟信号。 模拟信号：输入输出是连续信号，即时间上和幅值上都连续的 信号。通常，测量元件、执行元件和被控对象是模拟元件。 离散模拟信号：时间上离散而幅值上连续的信号。 如：控制器的脉冲元件 A/D——采样器（采样开关） D/A——保持器（零阶保持器） 计算机——脉冲控制器 故数字计算机控制系统可在数学上等效于一个典型的采样控 制系统。 e(t) e*(t) u*(t) Uh(t) y(t) 测量元件 A/D 计算机 D/A 被控对象 r(t) r(t) xr(t) e(t) e*(t) u*(t) y(t) 反馈 控制器 保持器 被控对象 T T xc(t)
采样系统硏究方法可直接应用于数学控制系统 小结:本节主要讨论了采样控制系统和数字控制系统,简单介绍 了系统组成。 §8-2信号采样过程和采样定理 重点:采样定理 难点:采样过程、采样定理 离散系统的特点:系统中某一处或数处信号是脉冲序列或数字序 列。为了把连续序列变换为脉冲信号器,另 方面,为了控制连续式之部件,又需要使用保 持器将脉冲信号变换为连续信号。为定量研究 离散系统,必须对信号的采样过程和保持过程 用数学方法加以描述。 采样过程 设采样的器每隔T秒闭合一次(接通一次)。接通时间为τ Fct) fct 采样器可用一个周期性闭合的采样开关S表示 f(t)一输入连续信号 f"(t)为定宽度等于τ的 调幅脉冲序列,在采样瞬时nT(n=0.1.2.3…)时出现
采样系统研究方法可直接应用于数学控制系统。 小结：本节主要讨论了采样控制系统和数字控制系统，简单介绍 了系统组成。 §8-2 信号采样过程和采样定理 重点：采样定理 难点：采样过程、采样定理 离散系统的特点：系统中某一处或数处信号是脉冲序列或数字序 列。为了把连续序列变换为脉冲信号器，另一 方面，为了控制连续式之部件，又需要使用保 持器将脉冲信号变换为连续信号。为定量研究 离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程 用数学方法加以描述。 一、采样过程 设采样的器每隔 T 秒闭合一次（接通一次）。接通时间为τ 采样器可用一个周期性闭合的采样开关 S 表示 f(t)—输入连续信号 f * (t)为定宽度等于τ的 调幅脉冲序列，在采样瞬时 nT（n=0.1.2.3…）时出现
1.过程∫=0时 采样器闭和τ秒 f”(t)=f(t) 1t=τ秒时采样器打开 f”(t)=0 以后每隔T秒重复一次,丢失采样的信息 由于采样器(采样开关闭合时间τ很小)。τ<<T,分析认为 τ=0采样器的输出f*(t)等于输入于采样器的连续信号在采 样时刻的数值。采样过程可以看成是一个幅值的过程。理想 采样器好象是一个滤波为δr(t)的幅值调制器, f(t) 0 f(t)可以认为是输入连续信号f(t)调制在找到δT(t)上的 结果。δ(1) 理想脉冲序列81(t)=δ(1)+6(1-7)+6(t-27)+… d(t-nl) ∑6(t-nT) f"(t)=f(t)&T(t)=f(t)28(t-nT) f(t)δ(t-nT) ∑fanT)8(t-nT) (由于f(t)只在f(nT)时才被采样,他只和采样时刻的有 关。又f(t)=0,t<0.) 2.物理意义 采样过程是单位理想脉冲序列δr(t)被输入信号f(t) 进行幅值调节的过程 3.数学描述
1.过程 t=0 时 采样器闭和τ秒 f * (t)=f(t) t=τ秒时 采样器打开 f * (t)=0 以后每隔 T 秒重复一次，丢失采样的信息 由于采样器（采样开关闭合时间τ很小）。τ<<T，分析认为 τ=0 采样器的输出 f*(t)等于输入于采样器 的连续信号在采 样时刻的数值。采样过程可以看成是一个幅值的过程。理想 采样器好象是一个滤波为δT（t）的幅值调制器， f * (t)可以认为是输入连续信号 f(t)调制在找到δT（t）上的 结果。 (t) 理想脉冲序列 (t) T = (t) + (t − T) + (t − 2T) +…+ (t − nT) = n=− δ（t-nT） f * (t) =f(t) δT（t）= f(t) n=− δ（t-nT） = n=− f(t) δ（t-nT） = n=0 f(nT) δ（t-nT） (由于f（t）只在f(nT)时才被采样，他只和采样时刻的 有 关。又 f(t)=0,t<0.) 2.物理意义： 采样过程是单位理想脉冲序列δT（t）被输入信号 f(t) 进行幅值调节的过程 3.数学描述：
对f”(t)取拉氏变换 F(S)=LIf (t)]=L[ f(nt)8(t-nT)] 根据拉氏变换,位移定理 L[8 (tnT)JesSo 8(t)esdt=e 故 F(S)=> f(nt)e 4.几点说明 (1)f*(t)只描述了f(t)在采样瞬时的数值,故F(s) 不能给出连续函数f(t)在采样间隔之间的信息 (2)采样拉氏变换F(s)与连续信号f(t)的拉氏变换F (s)类似如f(t)有理函数, F(S)也总可以表示成e的有理函数形式 (3)求F(S)过程中,初始值常规定采用f(0)。 5.举例: 设e(t)=f(t)试求e(t)的拉氏变换 解:E(S)=e(nt)em=1+e-+e-+… =∑Lant)ems 为无穷等比级数,公比为e求和后得闭合形式 E·(S)= (es|<1) 显然,E(S)是e的有理函数 尽管可以得到有理函数,但是一个超越方程λ变量s的超越 方程不便与分析和设计,以后讲Z变换可以把S的超越方程变换 为变量Z的代数方程 二、采样定理 连续信号f(t)经采样信号f(t)只能给出采样点上的数值, 不知道各采样时刻之间的数值。因此,从时域上看采样过程损失 了f(t)所含的信息。 怎样才能使采样信号f*(t)大体上正反映连续信号f(t)的 变化规律呢? 1.采样函数的频谱分析
对 f * (t)取拉氏变换 F * (S)=L[f* (t)]=L[ n=0 f(nt) δ（t-nT）] 根据拉氏变换，位移定理 L [δ（t-nT）]=e-nTS∫0 ∞δ(t) e-Stdt= e-nTS 故 F * (S)= n=0 f(nT) e-nTS 4.几点说明 （1）f * (t)只描述了 f(t)在采样瞬时的数值，故 F * (s) 不能给出连续函数 f(t)在采样间隔之间的信息 （2）采样拉氏变换 F * (s)与连续信号 f(t)的拉氏变换 F （s）类似如 f(t)有理函数， F *（S）也总可以表示成 e TS的有理函数形式 （3）求 F *（S）过程中，初始值常规定采用 f(0+ )。 5.举例： 设 e(t)=f(t) 试求 e * (t)的拉氏变换 解: E* (S)= n=0 e(nt) e-nTS=1+ e-TS+ e-2TS+… = ∑L(nt) e-nTS 为无穷等比级数，公比为 e -TS 求和后得闭合形式 E *（S）= 1 1 1 − = − TS TS TS e e e （| TS e − |<1） 显然，E * (S)是 e TS的有理函数 尽管可以得到有理函数，但是一个超越方程λ变量 s 的超越 方程不便与分析和设计，以后讲 Z 变换可以把 S 的超越方程变换 为变量 Z 的代数方程 二、采样定理 连续信号 f(t)经采样信号 f * (t)只能给出采样点上的数值， 不知道各采样时刻之间的数值。因此，从时域上看采样过程损失 了 f(t)所含的信息。 怎样才能使采样信号 f*(t)大体上正反映连续信号 f(t)的 变化规律呢？ 1.采样函数的频谱分析
采样函数r(t)=f(t)∑8(t-n)=f(t)6T(t) 6T(t)理想单位脉冲序列是一个周期函数,可以展开为傅 立叶级数 8T(t)=>ce 采样角频率 付氏级数C、1 由于[ TT ]区间内,δ1(t)仅在t=0时有值(=1), 22 并且 ei0.|l=0=1 故Cn=o()dt=T 则8r(t)= f(t)=∑f(eo, 取拉氏变换复数位移定理 F*(S) (s+jn@J) 如果F*(s)没有右半平面的极点,则可令 S=nM F*(n) I SOW+jmw 该式表明了采样函数频谱和连续函数频谱之间的关系 F()-连续函数f()的频谱函数 F*(m)一采样函数f*()的频谱函数 上式展开 (n-j2v,) iw-jw)+=F(
采样函数 f * (t)=f(t) n=- δ（t-nT）=f(t) δT（t） δT（t）理想单位脉冲序列是一个周期函数，可以展开为傅 立叶级数 δT（t）= n=- C n e jn s t ω s = T 2 采样角频率 Cn 付氏级数 C n = T 1 − 2 2 ( ) T T T t e -3n s t dt 由于[- 2 T ， 2 T ]区间内，δT（t）仅在 t=0 时有值（=1）， 并且 e -jn s t | t=0 =1 故 C n = T 1 + − = 0 0 1 ( ) T t dt 则δT（t）= T n=− 1 e jn s t f * (t)= n=− f t T ( ) 1 e jn s t 取拉氏变换 复数位移定理 F *（S）= =+ =− + n n s F s jn T ( ) 1 如果 F * (s) 没有右半平面的极点，则可令 s = jw 得 =− = + n s F jw jnw T F jw ( ) 1 *( ) 该式表明了采样函数频谱和连续函数频谱之间的关系。 F( jw) —连续函数 f (t) 的频谱函数 F * ( jw) —采样函数 f * (t) 的频谱函数 上式展开 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 *( ) F j w T F j w j w T F j w j w T F j w = + − s + − s +
+F(n+mw,)+F(n+2w,)+ n=0时,F*()=F(w)称为主分量。(主频谱) n≠0时,为高频分量,称外分量 采样周期不同,有不同的频谱周期 T→ f→2 T↑→>w↓ ①T=0,w=∞,即不采样。连续函数 IF(jw ) f(t) 只有一个在一w和ν频率之间孤立的频谱 ②T较小,w,>2wm采样后∫* △ 此时采样∫*()谱频互不重叠,其主分量频带宽度与连续少数频 带宽度相同,但幅值仅为连续频谱的,其余正负方向的高频段, 频谱与主频宽相同,只是每频谱中的频率相差一个采样频率ν ③W,=2m 采样后∫*()频谱相交,不重叠
+ + + ( + 2 ) + 1 ( ) 1 s s F jw jw T F jw jw T n = 0 时， ( ) 1 * ( ) F jw T F jw = 称为主分量。（主频谱） n 0 时，为高频分量，称外分量。 采样周期不同，有不同的频谱周期 , 1 f T → f → 2w， T → ws ， T ws 2 = ① T = 0， ws = ，即不采样。 连续函数 只有一个在－ wmax 和 wmax 频率之间孤立的频谱。 ②T 较小， ws >2 wmax 采样后 f * (t) 此时采样 f * (t) 谱频互不重叠，其主分量频带宽度与连续少数频 带宽度相同，但幅值仅为连续频谱的 T 1 ，其余正负方向的高频段， 频谱与主频宽相同，只是每频谱中的频率相差一个采样频率 ws 。 ③ ws = 2wmax 采样后 f * (t) 频谱相交，不重叠
f°(t) F*Gw)I Wmax o ④T较大,w,2w,离散的频谱彼此之间不会重叠,只要用一个 理想的滤波器,将w高于|wm|的所有边带(外)频谱全部滤掉, 剩下的只有主分量F(n),这就能复现连续函数的原貌,但必须 使幅值提高_,才能真正复现原函数。 2.香农采样定理 1)定理:对于一个有限频谱(-wm<w<wm)的连续信号进行 采样,当采样频率w,≥2w时,采样信号能无失真的复现原来 的连续信号。 采样周期T满足T≤2z 2w
④ T 较大， ws 2wmax f * (t) 频谱分量彼此重叠，变成连续频谱，重叠后频谱形状与 原信号 | F( jw) | 不同。 ⑤结论 如果 ws 2wmax ，离散的频谱彼此之间不会重叠，只要用一个 理想的滤波器，将 w 高于 | | wmax 的所有边带（外）频谱全部滤掉， 剩下的只有主分量 F( jw) ，这就能复现连续函数的原貌，但必须 使幅值提高 T 1 ，才能真正复现原函数。 2.香农采样定理 1）定理：对于一个有限频谱（－ wmax <w< wmax ）的连续信号进行 采样，当采样频率 ws 2wmax 时，采样信号能无失真的复现原来 的连续信号。 采样周期 T 满足 2 max 2 w T f*(t) Wmax Ws w |F*(jw)| 0 0 t Ws w |F*(jw)| 0 0 f*(t) t
2)说明 ①采样定理只给出了一个选择采样周期T或采样频率f的指导原 则,并未给出具体计算公式。 ②T↓→w,↑→控制信号多,控制效果好 T↓>计算量↑>复杂控制规律难以实现 T↑→控制过程有误差↑→动态性能↓→甚至可能导致整个控 制系统失去稳定。 采样周期选择是数字控制子系统设计中的关键因素之一。 要依据实情况综合考虑,合理选择。 三、信号保持 要复现原信号必须把采样信号的高频分量滤掉,理想滤波器 是一个在处截止的低频滤波器,但实际上得不到这种理想滤波 器,只能有性能接近的滤波器,一般采用保持器。 F gw) Ws/20 Ws/2 1.保持器 保持器是一种延迟滤波器,他把采样时刻的信号不便的保持 到下一采样时刻,或是将信号接线形函数。抛物线函数或其他时 间函数关系推迟到下一采样时刻。根据所得特性不同,分为零阶 保持,一阶保持,高阶保持。 保持器是具有外推功能的文件,即现在时刻的输出信号取决于过 去时刻离散信号的外推。实现外推的方法,常用幂级数开公式 f(0)=f(m1)+f(n7)-m1+(m1(-m7)+ HT≤t≤(n+1)T f(m)={(n)-f(n-1l
2）说明 ①采样定理只给出了一个选择采样周期 T 或采样频率 f 的指导原 则，并未给出具体计算公式。 ② T → ws → 控制信号多，控制效果好 T → 计算量 → 复杂控制规律难以实现 T → 控制过程有误差 → 动态性能 → 甚至可能导致整个控 制系统失去稳定。 采样周期选择是数字控制子系统设计中的关键因素之一。 要依据实情况综合考虑，合理选择。 三、信号保持 要复现原信号必须把采样信号的高频分量滤掉，理想滤波器 是一个在 处截止的低频滤波器，但实际上得不到这种理想滤波 器，只能有性能接近的滤波器，一般采用保持器。 1.保持器 保持器是一种延迟滤波器，他把采样时刻的信号不便的保持 到下一采样时刻，或是将信号接线形函数。抛物线函数或其他时 间函数关系推迟到下一采样时刻。根据所得特性不同，分为零阶 保持，一阶保持，高阶保持。 保持器是具有外推功能的文件，即现在时刻的输出信号取决于过 去时刻离散信号的外推。实现外推的方法，常用幂级数开公式 = + − + − + 2 '' ' ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) t nT f nT f n t f nT f nT t nT nT t (n +1)T f (nT ) f (n )T T f nT 1 1 ( ) ' = − − -Ws/2 0 Ws/2 w |F (jw)|