第十二章非正孩周期电流电路和信号的频谱 、内容提要 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方法——谐波分析法,它是 正弦电流电路分析方法的推广。其次介绍了信号频谱的初步概念。主要内容有 周期函数分解为傅立叶级数和信号的频谱,周期量的有效值、平均值,非正弦周 期电流电路的计算和平均功率,滤波器的概念,三相电路的高次谐波,及傅立叶 级数简介。 、典型题解析: 例2.1如图L122所示的一端口,已知: =50+20cos(or)+10co(3o)+5sin(3or+459V i={5+2√2cos(ar+309)-v2cos(3a+909)】A 求:(1)有效值U、; 图12.1 (2)-端口吸收的平均功率。 解:将u、i写成标准形式,先将中三次谐波合成一项: 10cos(3o)+5sin(3o+45°)=10cos(30)+5c0s(3o1+45°-909)= 10cos(3or)+5cos(3ar-450)=10cos(ar)+5cos 45%cos (3or)+5sin(45%)sin (or) 13.54cos(3)+3.54sin(3or)=140cos(3or+14659)=√29.9c0s(30+14.65°) 所以x=50+√214.14cos(o)+√299cos(30n+14659)V i=(5+2√2cos(o+309)+√2cos(3on-90°)A 则U=√502+14.142+9.9v=529V =√52+22+12A=5.48A P=P0+P1+P3=150×5+14.14×2cos(0°-309)+9.9×cos(14.65°+90°)W= (250+24.5+2.5)W=277W 例122;已知R、L、C串联电路图122)中,R=10,C=200μF,L=100×103H f=50Hz,a=[20+20sin(o)+10sin(3+909)v,试求: (1)电流 (2)外加电压和电流的有效值 (3)电路中消耗的功率
一、内容提要： 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方法——谐波分析法，它是 正弦电流电路分析方法的推广。其次介绍了信号频谱的初步概念。主要内容有： 周期函数分解为傅立叶级数和信号的频谱，周期量的有效值、平均值，非正弦周 期电流电路的计算和平均功率，滤波器的概念，三相电路的高次谐波，及傅立叶 级数简介。 二、典型题解析：
解:(1)应用叠加原理米求i 当直流分量U0=20V单独作用时(稳态),因为电容的隔直作用 所以 l=0 当基波分量u1=20sin(on)V单独作用时 设U1 ∠0°V 则1= 0/√2∠0°V R+loti 10 10+i314×100×10 314×200 i5s4=8 图12.2 57.2°A i1=1.08sin(or-57.29)A 当三次谐波分量t3=10sin(3on+90°)V单独作用时 U (10/√2)∠90°V 10∠90° 0.112 A 109+j942-53)2=√2(0+389-√ ∠6.4°A R+iol/ i1=0.112sin(3+6.49)A 所以 i=i1+i1=[.08sin(-57.20)+0.112sin(3ot+6.4)A (2)求电流有效值/=v12+12=,1081(0.12 A=√0.589A=0.767A 2 电压有效值为 U=va+2+U3=1202+(20 V=√650V=25.5V (3)电路中电阻R的功率消耗即为整个电路的消耗功率 P=P2R=(0.767A)2×10g=5.9W 亦可用式P=P+P1+P2进行计算 Po=Solo=0 1.08 PI=U,L, cos P=49×2064)=02 P=P1+P3=(5.85+0.062)W=5.91W 份12.3在图123所示的祸合电路中,R1=29,R2=3豆,1=4豆,aL2=4 M=1g,I(aC=69,=20+20sin 试求电流i和
解:当直流分量U4=20V单独作用时,初级回路 直流分量为tn=20=20A=10A R1 次级回路直流分量为l=0 当交流分量a=20sino)V单独作用时: 0°V 图12.3 (R,+joL, ),+joMi,=U oM++am2-)=0 代入数值角j(2+H1+j2=20√2 j1+(3-2j)2=0 解得 (3-12) (3-j2) (2+y)(3-12)-j2 A A ∠-61.8°A √2 i1=424sin(o-61.8°)A 二20√2 l.18 ∠-118.1°A 15+j8 i2=1.8sin(t-118.1°)A 所以 =1o+1=110+4.24sin(o-618°)A i2=l20+i2=1.8sin(ot-18.19)A 例12.4试求图12.4所示屯路完仝滤掉三次谐波而使基波畅通时L、C的值,已知 C1=025μF,a= U,m sin(100r+φ)+ U,msin(300+小 解:因为完全滤掉三次谐波,而使基波畅通,所以L,C在=100时发生串联谐振(此 部分阻抗为零):而L、C和C1在ω=30时发生并联谐振(此部分电路阻抗最大),即
解得
将式①代入式②得wL-1o-1 所以 L 8o2C18×1002×0.25×10H=50H C=a2L100 50 例125图12.5所示电路中,三相对称非正弦电源A=002sin(om)+ …in(3a)+502sin5(a)]V,电阻R=12g,求图中各表读数(有效值) R 图12.5 解:(D)表v读数:零序不存在,Mam=m+m,所以 UBc=√3v1002+502V=193.65V (2)表A1、A2的读数:A1、A2中均不存在零序,则 100 A=6.25A i2/3+1216 A=3.125A 12/3+12 所以表A1的读数为1=√6252+31252A=6.988A 表A2的读数为 lcA=-=A=4.034A (3)求表V2的读数:V2有零序,则 100V=25V U=U0=80V (=U( 4 表V2的读数为 UN=√252+802+1252V=84742V
三、习题 (0=√2×1005m030+60)mA,求的稳态解,写出a的瞬时值相有效值U,n(am+30)V 1图12.6所示电路,已知R=12009,f=50Hz,L=1H,C=4pF,B(n)=√2 2.在图12.7所示对称三相电路中,已知:aA()=180 sin(r)+120sin(3am)+80sin(5or)V ZR+joL=(4+jl)32. 试求:(1)开关K断开时两中点间的稳态电压oo() (2)开关K闭合后中线上流过的稳态电流o(); (3)所述两种情况下的稳态线电压uAB(0)、aBC()、cA()。 图12.7
三、习题