第十六章二端口网絡 、内容提要 本章介绍了二端口(网络)及其方程,二端口的Y、Z、T(A)H等参数 矩阵以及它们之间的相互关系,还介绍转移函数,T型和n型等效电路及二端口 的连接。最后介绍了两种可用二端口描述的电路元件——回转器和复阻抗变换 器 二、典型题解析: 例161求图16.1所示双口网络的Y参数矩阵。 15S j4s U 图16.1例16.1用图 分析求Y参数矩阵,首先设两端的电压与电流,使参考方向关联,根据KCL 直接列出表示电流与电压关系的方程。 解直接列方程 1(115)(77-t2)= 2+j)1(1+j =(1-j)U2-(11j5)2-(1)= 1+j)C1+(21)t 评注]注意阻抗单位。如本题给的是导纳单位,并联时,总导纳为两个导纳之和 例16.2求图162所示电路,试确定Z参数矩阵。 图16.2例16.2用图 分析
一、内容提要： 本章介绍了二端口（网络）及其方程，二端口的 Y、Z、T（A）、H 等参数 矩阵以及它们之间的相互关系，还介绍转移函数，T 型和Π型等效电路及二端口 的连接。最后介绍了两种可用二端口描述的电路元件——回转器和复阻抗变换 器。 二、典型题解析： 例 16.1 求图 16.1 所示双口网络的 Y 参数矩阵。 分析 求 Y 参数矩阵，首先设两端的电压与电流，使参考方向关联，根据 KCL 直接列出表示电流与电压关系的方程。 解 直接列方程 [评注] 注意阻抗单位。如本题给的是导纳单位，并联时，总导纳为两个导纳之和。 例 16.2 求图 16.2 所示电路，试确定 Z 参数矩阵。 分析
分听设电压U1,U:和流1,,2,若能利用KC1,KVL与 欧定律,直接找到!1,C用l1和12表达的关系式,即得2方程 进面得2多数矩阵 G1=11312+ L:=2(12-3,)+U2=212-5 去中间变呈C2,将 (-}2) 代入上述两式中,化简得 U1=31+5 U2=-101-812 评注]如果直接列不出方程,则应分别使输出口或输入口开路,根据参数得定义求解 例163求图163(a)所示双端口电路的A参数和H参数。 2Q (a) o21 图16.3例16.3用图 分析只要按照A参数和H参数的标准形式,直接列写出方程即可 解设端口电压与电流,另外,根据理想变压器的变压变流关系,可求出初级 线圈上电压与电流。如图16.3(b)所示,由图示可得 U1=41+2U2 整理得
代入上述两式中，化简得 [评注] 如果直接列不出方程，则应分别使输出口或输入口开路，根据参数得定义求解。 例 16.3 求图 16.3（a）所示双端口电路的 A 参数和 H 参数。 分析 只要按照 A 参数和 H 参数的标准形式，直接列写出方程即可。 解 设端口电压与电流，另外，根据理想变压器的变压变流关系，可求出初级 线圈上电压与电流。如图 16.3（b）所示，由图示可得 1 4 1 2 2 • • • U = I + U 2 2 1 2 1 2 2 • • • = − I U I 整理得
U1=4C2-2+2 1=U:-12 1s2 从式(11.22)和式(11.23)解得U1,2用1,C2表示的表达式,即 U1=41+2U2 (11.24) l2=-21+2(7 (11.25) 可得 H 评注]在求参数之间得关系时,不必死记硬背公式,只要知道参数方程的标准形式,直 接转化,就可由一种参数求出另一种参数。 例16.4已知双口网络N的Z参数矩阵,求图164所示电路的输入阻抗。 分析知道N网络的端口电压、电流关系,再加上负载电阻的伏安关系,联立 求解,就可解出Zm。 图16.4例16.4用图 解设电压、电流方向如图164所示。 (1641) U2=3/1+712 又 U2=-R,I 将U2代入式(1642),得 得
[评注] 在求参数之间得关系时，不必死记硬背公式，只要知道参数方程的标准形式，直 接转化，就可由一种参数求出另一种参数。 例 16.4 已知双口网络 N 的 Z 参数矩阵，求图 16.4 所示电路的输入阻抗。 分析 知道 N 网络的端口电压、电流关系，再加上负载电阻的伏安关系，联立 求解，就可解出 Zin。 解 设电压、电流方向如图 16.4 所示。 1 5 1 3 2 • • • U = I + I （16.41） 2 3 1 7 2 • • • U = I + I （16.42） 又 2 2 • • U = −R I L 将 2 • U 代入式（16.42），得 7 3 2 2 1 − = + • • I I 得 3 2 1 = − • • I I
代入式(1641),得 评注]求解时,往往不仅要利用已知的参数方程,而且要列出某些相关元件输出(或输 入)的伏安关系,联立求解,才可得到指定的某种网络函数 例165已知双口网络N的Y参数,求图165(a)所示正弦稳态电路的电压比 A 1 0 分析把时域模型转换成相量模型,如图16.5(b)所示,并与例164一样,除 了列出Y参数方程外,把输入、输出的伏安关系列出来。 解由Y参数方程,有 (16.51) i2=-U (16.52) 将式(1651)和式(1652)代入以下过程中,即 (U1+1)+U +11(-12)+: 又因 1+j(-2) 所以 r(1+ s (jo)+2ja+2
代入式（16.41），得 = = + • = − = • • • 5 1 4 3 5 1 2 1 1 I I I U Zin [评注] 求解时，往往不仅要利用已知的参数方程，而且要列出某些相关元件输出（或输 入）的伏安关系，联立求解，才可得到指定的某种网络函数。 例 16.5 已知双口网络 N 的 Y 参数，求图 16.5（a）所示正弦稳态电路的电压比 • • = s o u U U A 。 − = 1 0 0 1 Y S 分析 把时域模型转换成相量模型，如图 16.5（b）所示，并与例 16.4 一样，除 了列出 Y 参数方程外，把输入、输出的伏安关系列出来。 解 由 Y 参数方程，有 1 2 • • I = U （16.51） 2 1 • • I = −U （16.52） 将式（16.51）和式（16.52）代入以下过程中，即
1 Q 1Q U -J-Q 1 Q 例165用图 评注14个方程5个变量,只能得到其中两个变量的比例关系。在解题的过程中,要注 意保留与输出要求有关的变量,消去其他的变量。 例16.6如图166所示二端口网络,已知N的Y参数矩阵Y |S。问复合 网络Y参数等于多少? 分析这个题似乎应该用3个子网络级联方法来求,但这样需要求3个子电路的 A参数,再矩阵相乘,过于麻烦,不妨用参数的定义来求。 图16.6例16.6用图
[评注] 4 个方程 5 个变量，只能得到其中两个变量的比例关系。在解题的过程中，要注 意保留与输出要求有关的变量，消去其他的变量。 例 16.6 如图 16.6 所示二端口网络，已知 N 的 Y 参数矩阵 = 1 2 4 1 Y S。问复合 网络 Y 参数等于多少？ 分析 这个题似乎应该用 3 个子网络级联方法来求，但这样需要求 3 个子电路的 A 参数，再矩阵相乘，过于麻烦，不妨用参数的定义来求
解设电上、电流如图所示。由已知条件可列方程 2 l2=Y,+Y2 (1)令U2= 求Y1和Y +4=6S Ue (2)令U=0求Y12和Y2 2 55 所以总网络的Y参数矩阵Y 厂61 评注]当网络并接电阻时,对两端电压不影响,只影响到流入N网络的电流,所以计算 各式中分母不变,只是分子变化。总网络的电流分别等于原双口网络的电流加上并联电阻的 例16.7如图167(a)所示二端口电路N中不含独立源,其Z参数矩阵如下。 已知原电路已处于稳态,当t=0时,开关闭合。求t≥0时的i(t1)。Z 28 分析既然N网络中不含电源,则整个电路就只有一个直流电流源作用,且从Z 参数矩阵得知,N网络中不含动态元件,所以整个电路是直流激励下的一阶动态 电路,可以用三要素公式求解。对N网络用参数等效电路对其等效。 解:将N网络等效为Z参数等效电路,整个网络的等效电路如图16.7(b)所 示,求i(t)的三要素
[评注] 当网络并接电阻时，对两端电压不影响，只影响到流入 N 网络的电流，所以计算 各式中分母不变，只是分子变化。总网络的电流分别等于原双口网络的电流加上并联电阻的 分流。 例 16.7 如图 16.7（a）所示二端口电路 N 中不含独立源，其 Z 参数矩阵如下。 已知原电路已处于稳态，当 t＝0 时，开关闭合。求 t≥0 时的 i（t）。 = 2 8 6 4 Z Ω。 分析 既然 N 网络中不含电源，则整个电路就只有—个直流电流源作用，且从 Z 参数矩阵得知，N 网络中不含动态元件，所以整个电路是直流激励下的一阶动态 电路，可以用三要素公式求解。对 N 网络用参数等效电路对其等效。 解： 将 N 网络等效为 Z 参数等效电路，整个网络的等效电路如图 16.7（b）所 示，求 i（t）的三要素
当1<0时,开关S打开,电路已趋」稳态,电容开路, c(0.)=24V 当t=0时,开关S闭合,c(04)=24V,画出0,等效电路如 到167()所示,求(0)列节点方程 + 解得 (04+)=12A 当t→∞时,电容断开,等效电路如图167(d)所示,受控电压源电压为8V 由叠加特性求得 i(∞)=1A 时间常数 T=RC R=59 T =RC=O5s 代入三要素公式,有 i(t)=(1+0.2e2)A i() : OIF 0.1F do) 4Ω (a) (b) 49+ 49 49 图16.7例16.7用图 评注]无论Z参数是什么形式,无源双口网络都可以等效成如图所示的等效电路。此题 等效为仅含受控源的电阻电路,因此整体电路是一阶动态电路,有时把双口网络和戴维南等 效定理、互易定理及动态电路结合在一起,将其等效为具体电路,不失为一个好方法
解得 i（0+）＝1.2A 当 t→∞时，电容断开，等效电路如图 16.7（d）所示，受控电压源电压为 8V， 由叠加特性求得 i（∞）＝1A 时间常数 τ＝RC R＝5Ω τ＝RC＝0.5s 代入三要素公式，有 [评注] 无论 Z 参数是什么形式，无源双口网络都可以等效成如图所示的等效电路。此题 等效为仅含受控源的电阻电路，因此整体电路是一阶动态电路，有时把双口网络和戴维南等 效定理、互易定理及动态电路结合在一起，将其等效为具体电路，不失为一个好方法
三、习题 1. 求图16.8所示二端口网络的H参数矩阵。 2.如图1.9所示网络,已知A参数矩阵A 1.5800 0.0011.2 18∠0V,Rs=1k求U1 12k9 -ilk s AU,R2=8009 16.8 习题1电路 图16.9习题2电路 在图16.10所示电路中,已知电流传输函数K=15∠30°,输人 阻抗Zm=10∠53,1°,求输出电压U2。 Rs=29 80∠-30°v① U,Z=2Q 图1610习题3电路 如图16.11:所示电路可认为是两个网络的级联。求N和N2的A 参数矩阵及复合网络的A参数矩阵 + 10g 1:2 592 103 图16.11习题4电路
三、习题