第四章电路定理 、内容提要 本章接受一些重要的电路定理,其中有叠加定理(包括齐性定理)替代定 理、戴维宁定理、诺顿定理、特勒根定理、互易定理。还扼要地介绍了有关对偶 原理的概念。 二、典型题解析: 例41如图41(a)所示电路含有4个独立电源,一个电流控制的受控电压源。 求3A独立电流源产生的功率 分析若能求得3A电流源两端电压uab,则就可求得它产生的功率。求功率不 能应用叠加定理。但求电压用叠加定理。本题含有多个独立源,若要每个独立 源单独作用一次都画分解图,势必画分解图的个数就多。且木题还含有一个受控 源。根据“受控源不要单独作用”的劝告,在每一个分解图中还都要保留着受控 源。本例目的之一,是告诉读者,对于含有多个独立源的线性电路,在应用叠加 定理求解时可以根据电路结构特点、独立源的情况,灵活机动地将独立源分组作 用画分解图,这样可以少画分解图使求解过程简单一些,如本题画的分解图如图 41(b)和(c)所示 603。3A 63 12V 10+ 2i12A (a) b 2A 图41例4.1用图 解在图41(b)所示电路中,显然=3A,则 [3∥6]+2×3+1×3=15V
一、内容提要： 本章接受一些重要的电路定理，其中有叠加定理（包括齐性定理）、替代定 理、戴维宁定理、诺顿定理、特勒根定理、互易定理。还扼要地介绍了有关对偶 原理的概念。 二、典型题解析： 例 4.1 如图 4.1（a）所示电路含有 4 个独立电源，一个电流控制的受控电压源。 求 3A 独立电流源产生的功率。 分析 若能求得 3A 电流源两端电压 uab，则就可求得它产生的功率。求功率不 能应用叠加定理。但求电压 用叠加定理。本题含有多个独立源，若要每个独立 源单独作用一次都画分解图，势必画分解图的个数就多。且木题还含有一个受控 源。根据“受控源不要单独作用”的劝告，在每一个分解图中还都要保留着受控 源。本例目的之一，是告诉读者，对于含有多个独立源的线性电路，在应用叠加 定理求解时可以根据电路结构特点、独立源的情况，灵活机动地将独立源分组作 用画分解图，这样可以少画分解图使求解过程简单—些，如本题画的分解图如图 4.1（b）和（c）所示
在图41(c)所示电路中,显然"=2A.而 6+12 3+6 所以 6i"-6+2i1"+1×i 6×2-6+3×2+1×2=14V 故得图4.1(a)所示电路中的 5+14=29V 3A电流源产生功率 P3=a×3=29×3=87 评注]受控源在每一分解图中均要保留,且随着分解图中控制量的变化而标注受控源的 数值 例42如图42(a)所示电路中,已知u=9V,求电阻R。 6 492 18V 18V 例4.2用图 分析先应用替代定理将R用9V电压源替代,选参考点及设a点、电流i如图 42(b)所示。再应用节点法求解。 解:由图42(b)所示电路列写节点方程为 189 解之,得 U2=12V 则 同图42(a)所示电路,由O.得R=2==180 评注]以上是应用替代定理结合节点法求解的本问题。本问题亦可应用电源互换等效效 求解或用戴维宁定理求解,其过程亦简单。若利用电阻串、并联逐次分压得到u用R表示 的函数,再令u=9Ⅴ解得R,则这种求解法,从概念思路上看完全正确,但求解过程却是 烦杂的 例43如图43(a)所示电路中,求 (1)RL=19时电流IL。 (2)RL=29时电流IL (3)RL=39时电流IL
[评注] 受控源在每一分解图中均要保留，且随着分解图中控制量的变化而标注受控源的 数值。 例 4.2 如图 4.2（a）所示电路中，已知 u＝9V，求电阻 R。 分析 先应用替代定理将 R 用 9V 电压源替代，选参考点及设 a 点、电流 i 如图 4.2（b）所示。再应用节点法求解。 解： 由图 4.2（b）所示电路列写节点方程为 [评注] 以上是应用替代定理结合节点法求解的本问题。本问题亦可应用电源互换等效效 求解或用戴维宁定理求解，其过程亦简单。若利用电阻串、并联逐次分压得到 u 用 R 表示 的函数，再令 u＝9V 解得 R，则这种求解法，从概念思路上看完全正确，但求解过程却是 烦杂的。 例 4.3 如图 4.3（a）所示电路中，求 (1) RL=1Ω时电流 IL。 (2) RL=2Ω时电流 IL。 (3) RL=3Ω时电流 IL
+a Uo.6 2V 29 2 29 2 629 2 4V (a) 29 2 2 Q2 R (d) 图4.3例4.3用图 分析遇到负载多次改变求负载上电流或电压的这种题型,作为求解方法的选 择,应毫不犹豫地选择戴维宁定理或诺顿定理求解, 解:自a,b断开待求支路,设开路电压Uoc,电流I,I2,如图4.3(b)中所 标。由KVL,得 2A I3 1A 2 2+211+4-212-1= -2+2×2+4-2×1-1=3V 将图4.3(b)所示电路中的独立电压源短路变为图43(c)所 示电路,显然R。=2∥2+1+2∥2=30 画戴维南等效电源,接上R1,如图4.3(d)所示。负载电流 R。+R13+R1 将R1=10代入,得h=3+1-0.75A 3 将R1=22代入,得1-3+2-0.6A 再将R1=3代入,得l1 3+3=0.5A 评注]本电路若选网孔法或节电法求解均需要列写、求解三元联立方程,当每负载变动 ˉ次都必须解算一次三元联立方程。如本例。需要解三此三元联立方程组方能解得三种情况 时的负载电流IL,与上面的求解过程相比,麻烦得多。若选用诺顿定理求解也没有应用戴 维南定理简便。这是因为本问题电路a,b端的短路电流没有a,b端的开路电压容易求取。 例44如图44(a)所示电路中,求电压u 分析将1A电流源与4Ω电阻的并联视为待求支路。自a,b断开待求支路并
分析 遇到负载多次改变求负载上电流或电压的这种题型，作为求解方法的选 择，应毫不犹豫地选择戴维宁定理或诺顿定理求解。 解： 自 a，b 断开待求支路，设开路电压 UOC，电流 I1，I2，如图 4.3（b）中所 标。由 KVL ，得 [评注] 本电路若选网孔法或节电法求解均需要列写、求解三元联立方程，当每负载变动 一次都必须解算一次三元联立方程。如本例。需要解三此三元联立方程组方能解得三种情况 时的负载电流 IL，与上面的求解过程相比，麻烦得多。若选用诺顿定理求解也没有应用戴 维南定理简便。这是因为本问题电路 a，b 端的短路电流没有 a，b 端的开路电压容易求取。 例 4.4 如图 4.4（a）所示电路中，求电压 u 。 分析 将 1A 电流源与 4Ω电阻的并联视为待求支路。自 a，b 断开待求支路并
将a,b短接,设isc及各电流参考方向如图44(b)。本问题a,b短接时的电流 比a,b开路时电压容易求,所以选用诺顿定理求解本问题方便 6Q2 32 62a 39 69 422 24V 6Q2 39 (c)图44例44粥图 6凵3 R 解在图44(b)所示电路中,由串、并联等效及分流关系 得 ∥6+3 4 A 4=2A 24 ∥6+ 3 A 3=1A 3+6 由KCL,得i=i2+i4=2+1=3A 将a,b端短路线打开,将24V电压源短路,如图44(c)所示,由 电阻串、并联等效,得R。=[3∥6+61∥[3∥6+6]=40 画出诺顿等效电源,接上待求支路,如图4.4(d)所示。根据理 想电流源并联等效、电阻并联等效及OL,显然 (3+1)x4∥4=8V i评注]选择戴维宁定理求解或诺顿定理求解,是依据比较开路电压与短路电流哪一个求 取容易来决定 例45如图45(a)所示电路中的NR由线性电阻组成。当 s,R2,R3为不同数值时,分别测得的结果如下:①当is=1.2 A,R2=209,R,=59时,M=3V,a2=2V,i2=0.2A ②当is=2A,R=10,R=100时,a1=5V,3=2V 求第②种条件下的i
将 a，b 短接，设 isc 及各电流参考方向如图 4.4（b）。本问题 a，b 短接时的电流 比 a，b 开路时电压容易求，所以选用诺顿定理求解本问题方便。 [评注] 选择戴维宁定理求解或诺顿定理求解，是依据比较开路电压与短路电流哪一个求 取容易来决定。 例 4.5 如图 4.5（a）所示电路中的 NR由线性电阻组成。当
N R 目R 图4.5例4.5用图 分析本例题选用特勒根定理求解简单。设条件①对应图45(a)所示电路,条 件②对应图45(b)所示电路。 解:在图4.5(a)所示电路中, 1.2A(已知 72 2 R=20=0.1A 0.2A(已知 l1=3V(已知 a2=2V(已知) Ri1=5×0.2=1V 在图45(b)所示电路中, s=2A(已知 2 0.2A 5V(已知 R 10i 2V(已知) 由特勒根定理推论:若Nk为纯阻线性网络,则有 ui is tunis+.i 1i usis+I 将图45(a)和(b)中所示各已知数据代入上式,得 ×1.2+102×0.1+2×0.2-3×2-1×0. 解得 2=0.2A 评注]在这里举这个例子并不是强调特勒根定理的重要性。对于未学习过特勒根定理的 读者,常常发问这种类型的题目不会做,感到无从下手。举此例也算作答疑。 例46如图46(a)所示电路中,负载电阻RL可任意改变。问当Ru为何值时 其上可获得最大功率?并求出该最大功率 Plmax
分析 本例题选用特勒根定理求解简单。设条件①对应图 4.5（a）所示电路，条 件②对应图 4.5（b）所示电路。 解： 在图 4.5（a）所示电路中， [评注] 在这里举这个例子并不是强调特勒根定理的重要性。对于未学习过特勒根定理的 读者，常常发问这种类型的题目不会做，感到无从下手。举此例也算作答疑。 例 4.6 如图 4.6（a）所示电路中，负载电阻 RL 可任意改变。问当 RL 为何值时 其上可获得最大功率？并求出该最大功率 PLmax
742 10 a 40 RL LIA 10 10Q+ 6V 20Q 10 20Q 10 例4.6用图 分析选用戴维宁定理、替代定理和最大功率传输定理,结合应用求解本例。 解自a,b断开R1,并应用替代定理、独立电流源并联等 效,画出求开路电压的电路模型如图46(b)所示。及各有关 的电流、电压参考方向已标示在图上,由图示可知 i1 10 i1+i=3 10ak+26 解上式,得-20V i=3-i1=3-2=1A =10×3+4×1+6+20×1=60V 画出求R。的电路如图4.6(c)所示。类同如上过程,知 1 a=101+(4+20)-i=18i R="=18 由最大功率传输定理可知当 R1=R。=180 时其上可获得最大功率。此时 P 4R4X1850W
分析 选用戴维宁定理、替代定理和最大功率传输定理，结合应用求解本例
「评注]注意求解方法的选择 例4.7有一线性无源电阻网络Nk,从NR中引出两对端子 供连接电源和测试时使用。当输入端1,1接以2A电流源时,测得 输入端电压a1=10V,输出端2,2′开路电压a2=5V,如图 47(a)所示。若把电流源接在输出端,同时在输入端跨接一个 51的电阻,如图4.7(b)所示,求流过50电阻上的电流i。 分析对这个问题,电流源互换位置后,输入端又跨接了 个50的电阻,所以电路的拓扑结构发生了变化,不能直接用互易 定理求解。但可根据已知条件建立电路模型,当电流源移至输出端 2.2时,若不接5跨接电阻,根据互易定理,1两端子间开路 电压1=5V,如图47(c)所示M即为1,1端向右看戴维南等 效电路的开路电压,即a=1=5V.再求1,1端向右看的等效 电阻R因2,2端所接电流源开路时,求1,1端等效电阻,如果采 用外加电源方法,其电路模型与图47(a)所示是一样的。据已知 10 的测量数据,得Rn=10=5a 解画出戴维南等效电源接上5电阻后的电路如图 4.7(d)所示,显然 5+R=5+5-0.5A 42A N (a) N 5Q 图4.7例4.7用图 评注]该题是应用戴维宁定理与互易定理相结合来求解的。应用互易定理时应注意的一 点是互易前、后的拓扑结构不能变化 三、习题 已知图4.8所示电路,求负载电阻R上消耗的功率P
[评注] 注意求解方法的选择。 [评注] 该题是应用戴维宁定理与互易定理相结合来求解的。应用互易定理时应注意的一 点是互易前、后的拓扑结构不能变化。 三、习题
2A 4Q 39 3 2Q R 5 17V N 图4.8习题1电路 习题2电路 5Q 15v|1Q 13V 0.59 1 图4.10习题3电路 2.59 59 20V 图4.11习题4电路 2.在图4.9所示电路中,N为只含有电阻的线性网络。已知当s 8A.is=12A时,=8V;当is=-8A,is=4A时,t=0,求当is is=20A时a的值 6Q 109 59 2A 99 21.5v 3Q 20V R 0.25A 习题5电路 图4.13习题6电路 3.图4.10所示电路,求负载电阻R上电流l;若R减小,则1增 大,求当1增大到原来的3倍时,负载电阻R.数值
4.在图4.11所示电路中,N为有源线性二端网络。若按图4.1a 所示接法,则测得U=12.5V;若按图4.11(b)所示接法,则测得电流|=10 A试画出N的戴维南等效电源。 5.图412所示电路,当a,b开路时,开路电压ax=7.5V,当a.b接 4负载电阻时,其上消耗的功率为2.25W.求电压源s所产生的功率P 在图413所示电路中,负载电阻R可任意改变,问当R1为何值 时其上可获得最大功率?求出该最大功率Pm