★ e调节器 (控制器) 执行器《被控对象 测量变送环节 (传感器、变送器)
调节器 (控制器 ) 被控对象 测量变送环节 (传感器、变送器 ) + － x 执行器 z e u q y f “1 ” “1 ” ★ ★
第7章对象特性和建模 对象特性是指对象输入量与输出量之间的关系(数学型 即对象受到输入作用后,被控变量是如何变化的、变化量为多少…… 输入量??控制变量+各种各样的干扰变量 由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 被控对泉 干扰变量千扰通道 被控变量 控制变量至被控变量的信号联系通道称控制道 控制变量控制通道:1 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道 对象输出为控制通道输出与各干扰通道输岀之和
第7章 对象特性和建模 对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型) 即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少…… 输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量 由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道 对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和 控制通道 干扰变量 干扰通道 控制变量 被控变量 被控对象
数学模型的表示方法: 参量模型:通过数学方程式表示 常用的描述飛式:微分方程(组)、传递函数、频率特性等 参量模型的微分方程的一般表达式 (t)+an-1y""(t)+…+a1y'(t)+a0y()=bnxm(t)+.+bx(t)+bx() y(t)表示输岀量,x(表示输入量,通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(nm) 当n=m时,称对象是正则的;当n>m时,称对象是严格正则的;n<m的对象是不可 实现的。通常n=1,称该对象为一阶对象模型;n=2,称二阶对象模型。 非参量模型:采用曲线、表格等形式表示。 特点:形象、清晰,缺乏数学方程的解析性质(必要时须进行数学处 理获得参量模型)
数学模型的表示方法： 参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程(组) *、传递函数*、频率特性等 参量模型的微分方程的一般表达式： ( ) ( 1) ( ) 1 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n m n m y t a y t a y t a y t b x t b x t b x t − − + ++ + = ++ + y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可 实现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。 非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）
建模的方法∶机理建模、实验建模、混合建模 机理建謨根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等本方程,从理论上来推导建立数学 模型 由于工业对象往往都非常复杂,物理、化学过程的机理一般不能被完全了解,而且线性的 并不多,再加上分布元件参数(即参数是时间与位置的函数)较多,一般很难完全掌握系统内 部的精确关系式。另外,在机理建模过程中,往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线 性的线性化处理等,而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统 实验建模—在所要研究的对象上,人为的施加一个输入作用,然后用仪表记录表征对象特性的 物理量随时间变化的规律,得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用 来表示对象特性 这种应用对象输入输岀的实测数据来决定其模型的方法,通常称为系统辨识。其主要特点 是把被研究的对象视为一个黑箱子,不管其內部机理如何,完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时,为进一步分析对象特性,可对这些数据或曲线进行处理,使其转化为描 述对象特性的解析表达式。 混合建模将机理建模与实验建模结合起来,称为混合建模。 混合建模是一种比较实用的方法,它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形 式,把被研究的对象视为一个灰箱子,然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实 验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上,通过实测数据来确定数学表达式 中某些参数的方法,称为参数估计
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模 机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学 模型。 由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的 并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内 部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线 性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。 实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的 物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用 来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点 是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描 述对象特性的解析表达式。 混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。 混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形 式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实 验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式 中某些参数的方法，称为参数估计
对象机理数学模型的建立 问题:处于平衡状态的对象加入干扰以后,不经控制系统能否自行达到新的平衡状态? 左图:假设初始为平衡状态q=q,水箱水位保持不变。 当发生变化时(q>qp),此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理,水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的:0=HR 因此,q个→H个→q个,直至q=q可见该系统受到干扰以后,即使不加控制,最 终自身是会回到新的平衡状态,这种特性称为“自衡特性” 右图:如果水箱出口由泵打出,其不同之处在于:q当发生变化时,q不发生变化。如 果q>q,水位H将不断上升,直至溢出,可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力,一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制
对象机理数学模型的建立 问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？ i q 0 q 0 q i q 左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： 0 q H R = / 因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制
阶线性对象 q1 a h 问题:求右图所示的对象模型(输入输出模型)。 解:该对象的输入量为q被控变量为液位h 根据物料平衡方程:单位时间内水槽体积的改变=输入流量一输出流量 V=Ah 由于出口流量可以近似地表示为:q R h dh q 代→T+h=k:4(T=AR、K=R 记=+△ q=go Aq (h、q为平衡状态的值)由于有h1=K40mhs0 d →T,+Mh=K△q(i (式是针对亮全量的输入输出模型,(i〕式是针对变化量的输入输岀模型,二者的结构形 式完全相同。由在控制领域中,特性的分析往往是针对变化量而言的,为了书写方便在 以后的表达式中不写出变化量符号
·一阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 i q 0 q A h 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h 根据物料平衡方程：单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 —输出流量 dV q q dt i o = − V Ah = dh A q q dt i o = − 由于出口流量可以近似地表示为： o h q R = i dh h A q dt R = − ( ) i i dh T h K q T AR K R dt + = = = 、 （ ） 0 0 0 0 i i i i h h h h q q q q = + = + 记 ( 、 为平衡状态的值） 0 0 0 0 i dh h K q dt 由于有 = = ii i d h T h K q dt + = （ ） (i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形 式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在 以后的表达式中不写出变化量符号
q1 T,+Mh=K·Aq a h 对上式作拉氏变换:sH()+H(s)=kQ(s) H(s) K 对象的传递函数 O(S) TS+ 这是最典型的一阶对象的传递函数 该对象的阶跃响应:如果q为幅值为A的阶跃输入,则Q(s) K Ka O(S S(7S+1) h()=L[H(s)]=L[ Ka Ka Kat (1s+1 s Ts+ Ka*LIO s Ts+1 )=Ka(1-e)
i q 0 q A h ii i d h T h K q dt + = （ ） 对上式作拉氏变换： ( ) ( ) ( ) TsH s H s K Q s + = i 对象的传递函数： ( ) ( ) 1 i H s K Q s Ts = + 该对象的阶跃响应： 如果qi为幅值为A的阶跃输入，则 ( ) i a Q s s = ( ) ( ) 1 ( 1) i K Ka H s Q s Ts s Ts = = + + 1 1 ( ) [ ( )] [ ] ( 1) Ka h t L H s L s Ts − − = = + 1 [ ] 1 Ka KaT L s Ts − = − + 1 1 * [( )] 1 T Ka L s Ts − = − + (1 ) t Ka e T − = − 这是最典型的一阶对象的传递函数
阶线性对象(总结) 典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数 T-th=K. H(s K O(s) TS+ h(t)= Kadl-e h(0)=Ka(1-e)=0 典型的阶跃响应曲线 从微分方程的解析解来看h()=Ka(1-e7)=Ka h(T)=ka(1-e-)=0.632h() K一放大系数,在阶跃输入作用下,对象输出达到新的稳定值 h(t) 时,输出变化量与输入变化量之比,也称静态增益。K越 大,表示输入量对输出量的影响越大。 ∞) Mo)T一时间常数,在阶跃输入作用下,对象输出达到最终稳态变 化量的632%所需要的时间,时间常数是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容 快大,反岛僵,以制:你,来
·一阶线性对象（总结） 典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数 i dh T h K q dt + = ( ) ( ) 1 i H s K Q s Ts = + ( ) (1 ) t T h t Ka e − = − 典型的阶跃响应曲线 h() h(t) T 0.632h() qi t a 从微分方程的解析解来看 0 1 (0) (1 ) 0 ( ) (1 ) ( ) (1 ) 0.632 ( ) T T h Ka e h Ka e Ka h T Ka e h − − − = − = = − = = − = K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值 时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K越 大，表示输入量对输出量的影响越大。 T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变 化量的63.2％所需要的时间，时间常数T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容 滞后（容量滞后）。 T大，反应慢，难以控制；T小，反应块
二阶线性对象 问题:求右图所示的对象模型(输入输出模型)。 A, h 解:该对象的输入量为q被控变量为液位h2 (同样利用物料平衡方程) A,h, 槽1:41-=q R R1 槽2:A2 41-q R2 联立方程求解:4习B+(R4+2的人h2+h=Rq T722+(T1+72) dt +h2=kq, (T=AR T,=AR2K=R2) (s) K K 传递函数: Q(s)T1722+(71+72)s+1(71s+1)(T2s+1
·二阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2 i q 1 1 A h 1 1 R q 2 2 A h 2 0 R q （同样利用物料平衡方程） 槽1： 1 1 1 1 1 1 ( ) i dh h A q q q dt R = − = 2 2 1 2 ( ) 2 o o dh h A q q q dt R 槽2： = − = 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 ( ) i d h dh A A R R R A R A h R q dt dt 联立方程求解： + + + = 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) i d h dh TT T T h K q T A R T A R K R dt dt + + + = = = = 传递函数： 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1)( 1) i H s K K Q s TT s T T s T s T s = = + + + + +
另解:根据一阶对象的传递函数,有 H1(s) R A, h 槽 O(S ARS+ S H1(s) 且O(S) O(S ARS+ R A,h, H2(s) R R go 槽2: Q(s) AR25+ H2(s) K K 传递函数: (s)7122+(T+2)s+1(7;s+1)(2s+1 Ka 阶跃响应函数:h2()=L[H2()=L" S(7S+1)(72s+1) L IKa(+ s2-717s+1T2 Ts+ Ka[1+ e e 72 T-T
另解：根据一阶对象的传递函数，有 i q 1 1 A h 1 1 R q 2 2 A h 2 0 R q 传递函数： 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1)( 1) i H s K K Q s TT s T T s T s T s = = + + + + + 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 i H s R Q s A R s = + 槽1： 1 1 1 ( ) ( ) H s Q s R 且 = 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 i Q s Q s A R s = + 2 2 1 2 2 ( ) ( ) 1 H s R Q s A R s = + 槽2： 阶跃响应函数： 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ( ) [ ( )] [ ] ( 1)( 1) 1 1 1 [ ( )] 1 1 [1 ] t t T T Ka h t L H s L s T s T s T T L Ka s T T T s T T T s T T Ka e e T T T T − − − − − = = + + = + − − + − + = + − − −