第十五章电路方程的矩阵形式
第十五章 电路方程的矩阵形式
§15-1割集 图的基本概念 抽象 线图 自环
§15-1 割集 一.图的基本概念 uS R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 抽象 1 3 2 4 5 线图 + - 自环
例 M R L i L2 R2 5c 4 有向图 2=l4+L Is
+- u s R 1 L 1 L 2 R 2 M 例： uS R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 i 2 i 4 i 5 2 4 5 i = i + i 2 4 5 i = i + i 1 3 2 4 5 有向图
1.图( Graph) ① G={支路,节点} 2.子图 路径:从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经
1. 图(Graph) G={支路，节点} ① ② １ 2.子图 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经
3连通图 图G的任意两节点间至少有 道一条路经时称为连通图, 非连通图至少存在两个分离部分。 二回路、树、割集 1.回路(Lop) L是连通图的一个子图,构成一条闭合路径,并满足: (1)连通(2)每个节点关联支路数恰好为2。 3 3 9 5 回路 不是回路
二.回路、树、割集 1.回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足： (1)连通(2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 7 5 8 9 回路 不是回路 3.连通图 图G的任意两节点间至少有 一条路经时称为连通图， 非连通图至少存在两个分离部分
2树(Tree T是连通图的一个子图满足下列条件: (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含回路 树 树支:属于树的支路 树支数b=n-1 连支:属于G而不属于T的支路连支数b=b-(m-1)
树 树支：属于树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 树支数bT =n-1 连支数bl=b-(n-1) 2.树 (Tree) T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含回路
基本回路(单连支回路) 5 基本回路数连支数=b(m1) 3割集Q( Cut set) Q是连通图G中支路的集合,具有下述性质: 1)把Q中全部支路移去,图分成二个分离部分 (2)任意放回Q中一条支路,仍构成连通图
基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 1 2 3 6 基本回路数=连支数=b-(n-1) 3.割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图
2,4,5,6} 2,36} 2 {1,3,5,6}是否割集? 5
2 4 5 6 {2,4,5,6} 1 3 2 {2,3,6} 1 4 5 • 1 2 3 4 6 5 7 {1,3,5,6}是否割集？ 2 4 7 1 3
23,4 是否割集? 6 78 8 找割集方法:作封闭曲面 6 {1,3,5,6}为割集 基本割集 2 单树支割集) 2,3,6}为割集 5 2,4,5,6}为割集基本割集数(n-1) 连支集合不能构成割集
1 2 5 3 6 4 7 8 {1,2,3,4} 是否割集？ 5 7 8 6 找割集方法：作封闭曲面 1 2 4 3 5 6 {1,3,5,6}为割集 {2,3,6}为割集 连支集合不能构成割集 基本割集 (单树支割集) 基本割集数=(n-1) {2,4,5,6}为割集
§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 一关联矩阵(描述节点和支路的关联性质) N个节点b条支路的图用n×b的矩阵描述 5 节支123456 ① 1-10 00 2001-1-10 2 3 4 0÷00 401-1 0-1 a1=1支路k与节点关联,方向背离节点 jk jk 支路k与节点j关联,方向指向节点 jk 支路k与节点j无关
§15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 一.关联矩阵 (描述节点和支路的关联性质) N个节点b条支路的图用nb的矩阵描述 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ Aa = 1 2 3 4 节 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 ajk ajk=1 支路k与节点j 关联，方向背离节点。 ajk= -1 支路k与节点j 关联，方向指向节点 ajk =0 支路k与节点j无关
