第七章二阶电路
第七章 二阶电路
个第七章二阶电路 重点掌握 二阶电路的零输入响应,零状态响应和全响应 学习方法 1.掌握求解二阶电路的方法、步骤 2.了解二阶电路在不同参数条件下,电路的不 同状态:过阻尼、欠阻尼、临界阻尼;振荡 与非振荡
第七章 二阶电路 二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应 重点掌握 1. 掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2. 了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不 同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡 与非振荡。 学习方法
§7-1二阶电路的零输入响应 RLC串联电路的零输入响应 (t=0 已知uc(0)=Ui(0)=0 IR+ L C u3L求uC(0,(),u( 解 Ri+ui -uc=0 i=-c du d dt L L di__LC dt LC dr2 fRc ducruc =0 dt 特征方程为LCP2+RCP+1=0 RC±√RC2-4LC R R2 1 1,2 2LC 2L 2L LC
§7-1 二阶电路的零输入响应 + − = 0 Ri uL uC 0 d d d d 2 2 + + C = C C u t u RC t u LC 1 0 2 特征方程为 LCP + RCP + = LC RC R C LC P 2 4 2 2 1,2 − − = L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − − uC(0- )=U0 i(0- 已知 )=0 求 uC(t) , i(t) , uL (t) . t u i C C d d 解 = − 2 C 2 d d d d t u LC t i uL = L = − RLC串联电路的零输入响应 (t=0) R L C + - i uc uL + -
R R P1 2L V 2L LC 根的性质不同,响应的变化规律也不同 R>2,/ 二个不等负实根LC=A1en2+A,en C R=2 二个相等负实根4C=(A1+A21)e R<2 对共轭复根c=A1e+A,en E Ke at sin(ot+ β) P,=-0±j0
根的性质不同，响应的变化规律也不同 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 一对共轭复根 C L R L LC R L R p 1 ) 2 ( 2 2 1,2 = − − p t p t C u e e 1 2 = A1 + A2 pt C u (A A t)e = 1 + 2 = sin( + ) − Ke t t p t p t C u e e 1 2 = A1 + A2 P12 = − j
R>2, P1,p2不等的负实根 (t=0) e +A R+ 2 (0)=U→>A1+A2=U/0 d C(0+)= i(0 0→PA,+PA,=0 dt C U 2 0 dt P1 P2-pRepmd e P C
一. 2 p 1 , p 2 不等的负实根 CL R p t p t C u e e 1 2 = A 1 + A 2 0 A 1 A 2 0 u C ( 0 ) = U → + = U + 0 A A 0 (0 ) (0 ) dd = → 1 1 + 2 2 = − = + + P P Ci tuC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P PP U P P P −− = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = Ci dt du d t du i C C C = − = − ( t=0) R L C +- i u c u L+-
Pepin- pepa 设P2>P1 PU P2-P1 PU t P2大
( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = t uc 设 |P2 | > |P1 | 2 1 2 0 P P P U − |P1 |小 2 1 1 0 P P PU − − |P2 |大 U0 uc
R R P 2LV2L LC pi e P2 t0+i=0 i=0 t00 2t t=tm时最大 L (0)=U0 ll()=0 C CU 0 (pip,e PIt PiP dt (P-P) 02tnu衰减加快 dt(P-PD
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 2 10 p t p t C p t p t e e L P P U p p e p p e P P C U dt du i C − − − = − − − = − = t=0+ i=0 , t= i=0 t = tm 时i 最大 00 t > tm i 减小, u L 2 tm u L 衰减加快 t> 0 i>0 t U0 u c ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − L LC = R LR p 1 ) 2 ( 2 2 1,2 = − − LC P P 1 1 2 = u L ( )=0
由u1=0可计算tn U L Pepl- pepl epr P 0 P p2t e (P2-P1)t e p2 e Pit 2 由dn/dt可确定u为极小值的时间t pie e"=0()2=C=e- It 2 2
由 uL= 0 可计算 tm 0 1 2 1 − 2 = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p 2 ( ) 2 1 2 1 1 2 ( ) − = = 2 1 2 1 ln p p p p t m − = 由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间t 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p ( ) 2 1 2 1 1 2 − = = m t p p p p t 2 ln( ) 2 1 2 2 1 = − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 p t p t L P e P e P P U u − − − =
能量转换关系 0tnu,减小.i减小 非振荡放电过阻尼
能量转换关系 0 tm uc减小， i 减小. R L C + - R L C + - t U0 uc tm i 0 非振荡放电 过阻尼
二,R<2 C将征根为一对共轭复根 R R P 12 十 2L 2 LC 令 R R )2=0-a2 2L LC 2L P12=-0±jo c n的解答形式:ul=A1e"+42en Uo A2 0 2 ÷→ e Pit e P2t 2
. 2 C L 二 R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 12 = − − P12 = − j 2L R 令 = uC的解答形式： p t p t C u A e A e 1 2 = 1 + 2 2 2 0 2 2 ) 2 -( 1 = = − L R LC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P P P U P P P − − = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = 0