第十章具有耦合电感电路
第十章 具有耦合电感电路
章节内容 10.1互感 10.2含有耦合电感电路的计算 10.3空心变压器 10.4理想变压器
10. 1 互感 10. 2 含有耦合电感电路的计算 10. 3 空心变压器 10. 4 理想变压器 章节内容
§10-1互感 互感和互感电压 当线圈1中通入电流时,在线圈1中产生磁通( magnetc fx),同时,有部分磁通穿过临近线圈2。当为时变电流 时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压。 n称为自感电压,2称为互感电压。 21 L 21
§10-1 互感 一、 互感和互感电压 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流 时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 u11称为自感电压，u21称为互感电压
① 21 1、l1、m21方向与符合右手螺旋时,根据电磁 感应定律和楞次定律: de dgp de dg = u N dt dt 21 dt dt y:磁链( magnetic linkage),y=Np 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时,平n、Y2与i成正比
+ u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2 t Φ N t Ψ u t Φ N t Ψ u d d d d d d d d 21 2 21 21 11 1 11 11 = = = = 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁 感应定律和楞次定律： ：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、22与i1成正比
21 L 11 L 21 L1=1,称L为自感系数,单位H M21=2,称M2为线圈对线圈的互感系数,单位亨(H 自感电压:u1 dv dt dt 互=x=Mdt di dt
dd d d : dd d d 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ti M t u ti L t u = = = = 互感电压 自感电压：，称 1 为自感系数，单位亨(H) 。 1 11 1 L i L = ， 称 2 1为线圈1对线圈2的互感系数，单位亨（H）。 1 2 1 2 1 M i M = + u11 – + u21 – i 1 11 21 N1 N2
同理,当线圈2中通电流2时会产生磁通①2,④2。i2为 时变时,线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u2,u12。 12 22 L 12 22 互感电压:42=/dd=d2=72) d亚 di dt 自感电压:2 d亚 2=N d2=L2 (L2=22) dt dt dt 可以证明:M12=M21=M
+ u12 – + u22 – i2 12 22 N1 N2 ( ) d d d d d d : ( ) d d d d d d : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 i Ψ L t i L t Φ N t Ψ u i Ψ M t i M t Φ N t Ψ u = = = = = = = = 自感电压 互感电压 可以证明：M12= M21= M。 同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2为 时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22， u12
当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压均 包含自感电压和互感电压: n.=,+mn,=L,c+M2 dt dt L 2 21 L 2 M-1+L dt 2 dt 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 ∫Un=joLh+joM2 U2=jOM11+joL2 12 互感的性质 ①从能量角度可以证明,对于线性电感M12=M21=M ②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关,如其他条件不变时,有 MN1N2(L∝N2)
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均 包含自感电压和互感电压： t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = + = + = + 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • = + = + U M I L I U L I M I 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M N1N2 （L N2）
耦合系数( coupling coefficien)k: k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 def k M LL, 可以证明,k1 全耦合:φ、=2=0即1=1,①2=12 N N 22 N g 21 N④ M 12 12 M 12121 LL M=LL 12 ∴k=1
耦合系数 (coupling coefficient)k： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合: s1 =s2=0 1 2 def L L k = M 即 11= 21 ， 22 =12 1 , , , 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = = = = = k M M L L M L L i N Φ M i N Φ M i N Φ L i N Φ L 可以证明，k1
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感 电压,当ui取关联参考方向,u;/与Φ符合右螺旋 定则,其表达式为 d d J 儿;= 11 11=N, 1=L dt dt dt + uu 上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上 的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出, 可不用考虑线圈绕向。 对线性电感,用u,i描述其特性,当u,i取关联方向 时,符号为正;当u,为非关联方向时,符号为负
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感 电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋 定则，其表达式为 d d d d d d 1 1 11 1 11 11 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上 的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出， 可不用考虑线圈绕向。 对线性电感，用 u,i 描述其特性，当 u,i 取关联方向 时，符号为正；当u,i 为非关联方向时，符号为负。 i1 u11
对互感电压,因产生该电压的的电流在另一线圈上, 因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。 引入同名端可以解决这个问题。 21 21 dt CM di = 31 dt 21 +31 同名端:当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入,其所 产生的磁场相互加强时,则这两个对应端子称为同名端
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。 + u11 – + u21 – i1 11 0 N1 N2 + u31 – N3 s t i u M t i u M d d d d 1 31 31 1 21 21 = − = 引入同名端可以解决这个问题。 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * * • •