RC电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 du I= 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了i、uR随时间 变化的曲线 4.RC电路的零输入响应的时间常数 令 因为它具有时间的量纲,单位是秒,所以称为RC电路的时间常数。电压uc衰减的快 慢决定于电路的时间常数 当t=rc时,电容上电压值为 lc=Ue=Ue=0368=0.368c(0,) 可见时间常数zc为电容电压衰减到初始值的0.368倍所需要的时间 Uc(0=Uc(0+)e-t/t.T=RC 5.RC零输入响应一般公式: c(t)=- Cduc/dt(本例中U,i关联 能量分析(略) [例]:教材P1516-3 三、RL电路的零输入响应 s t=0 R 1.定性分析 在换路前,开关S是合在“1”的位置上,电感元件 中通有电流,(0-)=R·在=0时将开关从“1”的位置 U u 合到“2”的位置,使电路脱离电源,RL电路被短路。此 时,i1(04)=i2(0.) 电感元件已储有能量,逐渐 R 被电阻R消耗。 2.定量分析: 图6-9RL电路零输入响应 根据KVL得:ug+u2=0 L di 又由uB=R·i和2=L代入上式得 0 rdt L 上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程:RP+1=0 R 特征根为:P=-L 因此,微分方程的通解为:i=AeP=AeRC 电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 t C RC e R U dt du i C 1 − = = − t RC uR R i Ue 1 − =  = − 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了 i、uR 随时间 变化的曲线。 4．RC 电路的零输入响应的时间常数 令  C = RC 因为它具有时间的量纲，单位是秒，所以称为 RC 电路的时间常数。电压 uC衰减的快 慢决定于电路的时间常数。 当 C t = 时，电容上电压值为 0.368 0.368 (0 ) 1 + − − = = = = C t uC Ue Ue U u C  可见时间常数 C  为电容电压衰减到初始值的 0.368 倍所需要的时间。 5．RC 零输入响应一般公式：    = − = + − = ic(t) Cduc/dt ( U i ) ( ) (0 ) / ........ RC 本例中 ， 非关联 Uc t Uc e t   6．能量分析（略） [例]：教材 P151 6-3 三、RL 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 是合在“1”的位置上，电感元件 中通有电流， R U i(0− ) = 。在 t=0 时将开关从“1”的位置 合到“2”的位置，使电路脱离电源，RL 电路被短路。此 时， R U i i L (0+ ) = L (0− ) = ，电感元件已储有能量，逐渐 被电阻 R 消耗。 2．定量分析： 根据 KVL 得： uR + uL = 0 又由 u R i R =  和 dt di u L = L 代入上式得： + i = 0 dt di R L 上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程 ： p +1 = 0 R L 特征根为 ： L R p = − 因此，微分方程的通解为 ： t L R pt i Ae Ae − = = 图 6-9 RL电路零输入响应