自动控制系统及应用 统输出c(U)即为稳态响应,所以系统的稳态响应为 t) in( of-tg T (43) A(osin ot +o(ol 由此可知,它是与输入同频率的正弦信号,其幅值A(O)=k 相位差 +t-o ()=-tg-To都是频率的函数 2.频率特性 由上可知,线性定常系统在谐波输入作用下,其稳态输出与输入的幅值比是输入信号的频率ρ 的函数,称其为系统的幅频特性,记为M(ω)。它描述了在稳态情况下,当系统输入不同频率的谐 波信号时,其幅值的衰减或增大特性。显然 A(o) A 稳态输出信号与输入信号的相位差o(ω)也是o的函数,称其为系统相频特性。它描述了在稳 态情况下,当系统输入不同频率的谐波信号时,其相位产生超前φ(ω)>0减或滞后(ω)<O]的 特性。规定φ(ω)按逆时针方向旋转为正值,按顺时针方向旋转为负值。 幅频特性M(ω)和相频特性o(o)统称为系统的频率特性,记作G(o) G(O)=M(O)·∠o(o)或Gm)=M(O)k/。 412频率特性与传递函数的关系 (1)G0)与G(s)的关系 设系统的传递函数为 G(s)=C(s) B(s) (44) R(s)(s-S1)(s-S2)…(S-Sn) 当输入为谐波信号,即r(t)= A sn ot时,有 Ao R(s)= (45) 若系统无重极点,则有 C)=∑+( B B (46) iaI S-s S-Jo 5+Jo 式中,S1为系统特征根;A、B、B(B为B的共轭复数)为待定系数。对上式进行拉氏反变 换,可得系统的输出为自动控制系统及应用 120 统输出 c(t) 即为稳态响应，所以系统的稳态响应为 ( )sin[ ( )] sin( tg ) 1 ( ) c 1 2 2 r        = + − + = − A t t T T A k c t （4.3） 由此可知，它是与输入同频率的正弦信号，其幅值 2 2 r c 1 ( )   T A k A + = ，相位差    ( ) tg T − = − 1 都是频率的函数。 2．频率特性 由上可知，线性定常系统在谐波输入作用下，其稳态输出与输入的幅值比是输入信号的频率  的函数，称其为系统的幅频特性，记为 M() 。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐 波信号时，其幅值的衰减或增大特性。显然， r c ( ) ( ) A A M   = 稳态输出信号与输入信号的相位差 () 也是  的函数，称其为系统相频特性。它描述了在稳 态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生超前[ ()  0 ]或滞后[ ()  0 ]的 特性。规定 () 按逆时针方向旋转为正值，按顺时针方向旋转为负值。 幅频特性 M() 和相频特性 () 统称为系统的频率特性，记作 G(j) 。 G( j) = M ()() 或 ( ) ( ) ( )     j G j = M e 。 4.1.2 频率特性与传递函数的关系 （1） G(j) 与 G(s) 的关系 设系统的传递函数为 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n s s s s s s B s R s C s G s − − − = =  （4.4） 当输入为谐波信号，即 r(t) A sint = r 时，有 2 2 r ( )   + = s A R s （4.5） 若系统无重极点，则有 ( ) ( ) 1 i i  s j B s j B s s A C s n i + + − + − = = （4.6） 式中， i s 为系统特征根； Ai 、B 、B （ B 为 B 的共轭复数）为待定系数。对上式进行拉氏反变 换，可得系统的输出为