自动控制系统及应用 ()=∑Ae+(Be+Be) 对稳定系统而言,特征根s:均具有负实部,则上式中的瞬态分量,当t→∞时,将衰减为零 故系统的稳态响应为 c(o= Be/on Be y (48) 若系统含有重极点时,对于稳定的系统,其稳态响应也都如式(48)所示。式(48)中的B和 B待定系数可确定如下 4 A G(o) (s-jO(s+jo) 同理可得 A G(jo) 将B和B代入式(48),则系统稳态响应为 e+∠G(e)l ()=G(o)A 2 G() A sin[ot+∠G(o (49) A(osin[ot +o()l 系统的幅频特性和相频特性分别为 M(O A(o) =(() 0(O)=∠GGo) 故G(o)=((o)e就是系统的频率特性,它是将G(s)中的s用jO取代后的结果, 是O的复变函数 2.频率特性的几种数学表达式及转换关系 频率特性G(o)是一个复变函数,对给定的O,它是一个对应的复数,复数就可用向量表示, 如图42所示。将其分解为实部和虚部,即 式中,U()-G(o)的实部,称为实频特性;V(o)-G(o)的虚部,称为虚频持性。 图中的M(O)为向量的长度,称为G(jω)的模或绝对值,它等于稳态输出量与输入量的幅值 比,叫做幅频特性:φ(ω)为向量与实轴的夹角,称为G(ω)的幅角,它等于稳态输出量与输入量 的相位差,叫做相频特性。 它们之间有如下关系 M(o)=Go)=√(o)+(o)2 (412)自动控制系统及应用 121 = − = + + n i s t j t j t c t A B B i 1 i ( ) e ( e e )   （4.7） 对稳定系统而言，特征根 i s 均具有负实部，则上式中的瞬态分量，当 t →  时，将衰减为零。 故系统的稳态响应为 ( ) e e j t j t c t B B   − = + （4.8） 若系统含有重极点时，对于稳定的系统，其稳态响应也都如式（4.8）所示。式（4.8）中的 B 和 B 待定系数可确定如下： r r ( ) ( ) ( ) ( ) e ( )( ) 2 j G j s j A A G j B G s s j s j s j j         = = − = − + 同理可得 r ( ) ( ) e 2 A G j j G j B j  −   = − 将 B 和 B 代入式（4.8），则系统稳态响应为 [ ( )] [ ( )] r r c e e ( ) ( ) 2 ( ) sin[ ( )] ( )sin[ ( )] j t G j j t G j c t G j A j G j A t G j A t             + − + − = = +  = + （4.9） 系统的幅频特性和相频特性分别为 ( ) ( ) ( ) r c    G j A A M = = () = G(j) 故 ( ) ( ) ( ) e    j G j G j G j  = 就是系统的频率特性，它是将 G(s) 中的 s用 j 取代后的结果， 是  的复变函数。 2．频率特性的几种数学表达式及转换关系 频率特性 G(j) 是一个复变函数，对给定的  ，它是一个对应的复数，复数就可用向量表示， 如图 4.2所示。将其分解为实部和虚部，即 G(j) = U() + jV() （4.11） 式中， U()—G(j) 的实部，称为实频特性； V() —G(j) 的虚部，称为虚频特性。 图中的 M() 为向量的长度，称为 G(j) 的模或绝对值，它等于稳态输出量与输入量的幅值 比，叫做幅频特性； () 为向量与实轴的夹角，称为 G(j) 的幅角，它等于稳态输出量与输入量 的相位差，叫做相频特性。 它们之间有如下关系 2 2 M() = G( j) = [U()] +[V()] （4.12）