例2有旋转曲面形状的叫 镜,假设由旋转轴上一点O 出的一切光线经此凹镜反射后分离变量,得 都与旋转轴平行.求这旋转曲 dy 面的方程 √v2+1y 解设此凹镜是由xO1面两边积分并整理,得 曲线L:y=y(x)(1>0)绕x轴旋转 而成,光源在原点 提示: 根据题意,得齐次方程> ln(v+√v2+1)=lny-lnC dw i+eyr. +1 →卩+√v2+1= 令 X-y 得 → 2+1 返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 设此凹镜是由xOy面上 曲线 L y=y(x) (y>0) 绕x轴旋转 而成 光源在原点 提示 在此变换下方程化为 + =v+ v 2 +1 dy dv v y  ln(v+ v 2 +1)=ln y−lnC C y v+ v 2 +1= ( −v) 2 =v 2 +1 C y  解 根据题意 得齐次方程>>> 令 v y x =  即 x=yv 得 = + ( ) 2 +1 y x y x dy dx  分离变量 得 y dy v dv = 2 +1  两边积分并整理 得 = v 2 +1 dy dv y  1 2 2 2 − = C yv C y  下页 例2 有旋转曲面形状的凹 镜 假设由旋转轴上一点O发 出的一切光线经此凹镜反射后 都与旋转轴平行 求这旋转曲 面的方程