例2有旋转曲面形状的叫 镜,假设由旋转轴上一点O 出的一切光线经此凹镜反射后分离变量,得 都与旋转轴平行.求这旋转曲 dy 面的方程 √v2+1y 解设此凹镜是由xO1面两边积分并整理,得 曲线L:y=y(x)(1>0)绕x轴旋转 而成,光源在原点 以y=x代入上式,得 根据题意,得齐次方程> 2C(x+ dw i+eyr. +1 所求的旋转曲面方程为 令 X-y 得 y2+2=2C(x+ 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 以yv=x代入上式得 ) 2 2 ( 2 C y = C x+  所求的旋转曲面方程为 下页 ) 2 2 ( 2 2 C y +z = C x+  设此凹镜是由xOy面上 曲线 L y=y(x) (y>0) 绕x轴旋转 而成 光源在原点 解 根据题意 得齐次方程>>> 令 v y x =  即 x=yv 得 = + ( ) 2 +1 y x y x dy dx  分离变量 得 y dy v dv = 2 +1  两边积分并整理 得 = v 2 +1 dy dv y  1 2 2 2 − = C yv C y  例2 有旋转曲面形状的凹 镜 假设由旋转轴上一点O发 出的一切光线经此凹镜反射后 都与旋转轴平行 求这旋转曲 面的方程