证(1)用分段处理的方法。A>1,y>0,令√yx=t得 e sin ydx|彐 sin y ∫e- dt|s1 e-dh 因为li =0,则VE>0,3>0,当0<y<时,有 8 (1) 又| e-xsn ykse,y≥δ 而jed收敛,由M判别法, Je"sinydr在y∈6+∞)一致收敛,即vE>0, 丑4>1,VA>A,有 je- i sin ydx a,vy≥6 (2) 上式对y=0显然成立,结合(1)(2)式,有 sin ydx a 即 Resin ydx关于y∈[O+∞)一致收敛 (2)因为x=0时,Jsmy发散,因此 Je" sin ydy关于x∈+)不可能一致 收敛。 例7计算积分edx 解5 证 （1）用分段处理的方法。 A  1， y  0， 令 yx = t 得 | sin | 2  + − A yx e ydx | sin | 2  + − = yA t e dt y y  + −  0 2 | sin | e dt y y t | sin | 2 y  y = 因为 0 sin lim 0 = → + y y y ，则   0，  0 ，当 0  y   时，有 | sin | 2  + − A yx e ydx    | sin | 2 y y （1） 又 2 2 | sin | yx x e y e − −  ， y   而  + − 1 2 e dx x 收敛，由 M 判别法，  + − 1 sin 2 e ydx yx 在 y [ ,+) 一致收敛，即   0， A0  1，A  A0 ，有    + − | sin | 2 A yx e ydx ，y   （2） 上式对 y = 0 显然成立，结合（1）（2）式，有    + − | sin | 2 A yx e ydx ， y [0,+) 即  + − 1 sin 2 e ydx yx 关于 y [0,+) 一致收敛。 （2）因为 x = 0 时，  + 1 sin ydy 发散，因此  + − 1 sin 2 e ydy yx 关于 x [0,+) 不可能一致 收敛。 例 7 计算积分  + − + 0 ( ) 2 2 2 e dx x a x 。 解  + − + 0 ( ) 2 2 2 e dx x a x  + − − − = 0 ( ) 2 2 e dx a x a x  + − − − = 0 ( ) 2 2 e e dx x a x a 令 t x a x − =