Methods of Mathematical Physics(2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@ Phys. FDU (p)=列(p),所以v(p 这就是说w00(p),即[ p(r)dreg(p (5)延迟定理:如果φ(1)可(p),τ是一 正数,则 P(t-TH(t-T) 列(p)(t>r) 证明 op(t-t)H(.rl q(t-r)H(t-r)← o p(t-t)H( dt= p(t-te"p'dr 在积分中作变换u=t-r,即得, p(ue" du=e p(p) 4.例题分析(已知原函数求象函数) (1)从定义,性质出发 例1求H()的象函数。 解](p)=H(口)e 1·epd (Rep>o) 1()分-,(Rep>0) P 例2求ea的象函数,a是一复常数。 解]φ( dt P e (Re p> re a) 例2 (Re p>rea) 0 例3求snt的象函数。Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@Phys.FDU 5 p (p) =(p) ，所以 ( ) p p p   ( ) = . 这就是说 ( ) p p t   ( )  ，即 ( ) 0 ( )d t p p       . （5） 延迟定理：如果 (t)   ( p) ，是一 正数，则 t H t e (p) p      −  ( − ) ( − ) ( t  ). 证明: 0 ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) d . pt pt t H t t H t e t t e t            − − − −  − − = −   在积分中作变换 u = t − ，即得， ( ) ( ) ( ) d ( ) 0 t H t e u e u e p p pu p       − −   − − −  =  . 4. 例题分析(已知原函数求象函数)： （1）从定义，性质出发 例 1 求 H(t) 的象函数。 [解] p p H t e t e t pt pt 1 ( ) ( ) d 1 d 0 0 = =  =    −  −  , (Re p  0) p H t 1 ( )  , (Re p  0) . 例 1' ： 0 1 1 d (Re 0). pt e t p p   =  −  例 2 求 at e 的象函数，a 是一复常数。 [解] ( ) p a p e e t e t at pt p a t − = = =    − −  − 1 ( ) d d 0 0  , (Re p  Re a) p a e at −  1 , (Re p  Re a). 例 2' ( ) 2 0 0 1 1 d d (Re Re ) ( ) t t pt p t te te e t t e p p p          = − =  − − − − −   . 例 3 求 sin t 的象函数