《数学分析》下册 第十六章多元函数的极限与连续 海南大学数学系 §2二元函数的极限 教学目的掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系。 教学要求 ()基本要求：掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别 与联系，熟悉判别极限存在性的基本方法. (②)较高要求：掌握重极限与累次极限的区别与联系，能用来处理极限存在 性问题. 教学建议 (1)要求学生弄清一元函数极限与多元函数极限的联系与区别，教会他们求 多元函数极限的方法。 (2②)对较好学生讲清重极限与累次极限的区别与联系，通过举例介绍判别极限 存在性的较完整的方法. 教学程序 一、二重极限与累次极限： 定义1设二元函数f为定义在DcR2上的二元函数，P为D的一个聚点，A 是一个确定的实数.若对任给正数e,总存在某正数6，使得当P∈U°(Po:8) nD时，都有 If(P)-Al<e, 则称f在D上当P一P时，以A为极限，记作 f(P)=A. 在对于P∈D不致产生误解时，也可简单地写作 Mo f(P)=A. 当P,P分别用坐标(x,y),(x,y)表示时，(1)式也常写作 (y)=4. 例1依定义验证xm2.)(x2+xy+y2)=7 证因为 lx+xy+y-71《数学分析》下册 第十六章 多元函数的极限与连续 海南大学数学系 1 §2 二元函数的极限 教学目的 掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系． 教学要求 (1) 基本要求：掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别 与联系，熟悉判别极限存在性的基本方法． (2) 较高要求：掌握重极限与累次极限的区别与联系，能用来处理极限存在 性问题． 教学建议 (1) 要求学生弄清一元函数极限与多元函数极限的联系与区别，教会他们求 多元函数极限的方法． (2) 对较好学生讲清重极限与累次极限的区别与联系，通过举例介绍判别极限 存在性的较完整的方法． 教学程序 一、二重极限与累次极限: 定义 l 设二元函数 f 为定义在 D 2  R 上的二元函数，P0为 D 的一个聚点，A 是一个确定的实数．若对任给正数ε，总存在某正数δ，使得当 P∈∪0 (Po；δ) ∩ D 时，都有 |f(P)-A|＜ε, 则称 f 在 D 上当 P→P0时，以 A 为极限，记作 p p f P A p D → =  ( ) lim . (1) 在对于 P∈D 不致产生误解时，也可简单地写作 p→p f (P) = A lim 0 . 当 P，P0分别用坐标(x，y)，(x0，y0)表示时，(1)式也常写作 x y → x y f (x, y) = A lim ( , ) ( ) 0 0 . 例 1 依定义验证 ( ) 7 lim 2 2 (x,y)→(2,1) x + xy+ y = . 证 因为 |x2 +xy+y2 -7|