第三章线性方程组 §1消元法 现在来讨论一般线性方程组，所谓一般线性方程组是指形式为 a+a++au=b a2+a23++a232=b2 (1) a+a++am=b 的方程组，其中x1,x2,,X。代表n个中未知量，5是方程的个数， a,(i=l,2,…,s,jl,2,,)称为方程组的系数，b,(jl,2,…,s)称为常数项。 方程组中未知量的个数与方程的个数s不一定相等。系数a,的第一个指标i表 示它在第i个方程，第二个指标j表示它是x,的系数。 所谓方程(1)的一个解就是指由n个数k,k2,…,k。组成的有序数组 (k,k2,,k。),当解集合。如果两个方程组有相同的x,x2,,x。分别用 k,k2,,k代入后，(1)中每个等式都变成恒等式。方程组(1)的解的全体称 为它的解集合。解方程组实际上就是找出它全部的解，或者说，求出它的解集合。 如果两个方程姐有相同的解集合，它们就称为同解的。 显然，如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项，那么这个线性方程 组就基本上确定了，确切的说，线性方程组(1)可以用下面的矩阵 a1a22…anb） aa…ab3 (2) a,1a2…ambJ 来表示。实际上，有了(2)之后，除去代表未知量的文字外，线性方程组(1) 就确定了，而采用什么文字来代表未知量当然不是实质性的。在中学所学的代数 里我们学过用加减消元法和代入消元法解二元、三元线性方程组。实际上，这个 方法比用行列式解方程组更具有普遍性。下面就来介绍如何用一般消元法解一般 线性方程组。 先看个例子 例如，解方程组 第三章 线性方程组 §1 消元法 现在来讨论一般线性方程组，所谓一般线性方程组是指形式为        + + + = + + + = + + + = . , , 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 s s sn n s n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     （1） 的方程组，其中 1 2 xn x ,x ,, 代表 n 个中未知量，s 是方程的个数， ij a (i =1,2,…,s,j=1,2,…,n)称为方程组的系数， j b (j=1,2,…,s)称为常数项。 方程组中未知量的个数与方程的个数 s 不一定相等。系数 ij a 的第一个指标 i 表 示它在第 i 个方程,第二个指标 j 表示它是 j x 的系数。 所谓方程（1）的一个解 就是指由 n 个数 n k , k , , k 1 2  组成的有序数组 （ n k , k , , k 1 2  ），当解集合。如果两个方程组有相同的 1 2 xn x ,x ,, 分别用 n k , k , , k 1 2  代入后，（1）中每个等式都变成恒等式。方程组（1）的解的全体称 为它的解集合。解方程组实际上就是找出它全部的解，或者说，求出它的解集合。 如果两个方程姐有相同的解集合，它们就称为同解的。 显然，如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项，那么这个线性方程 组就基本上确定了，确切的说，线性方程组（1）可以用下面的矩阵               s s sn s n n a a a b a a a b a a a b        1 2 22 22 2 2 11 22 1 1 （2） 来表示。实际上，有了（2）之后，除去代表未知量的文字外，线性方程组（1） 就确定了，而采用什么文字来代表未知量当然不是实质性的。在中学所学的代数 里我们学过用加减消元法和代入消元法解二元、三元线性方程组。实际上，这个 方法比用行列式解方程组更具有普遍性。下面就来介绍如何用一般消元法解一般 线性方程组。 先看一个例子。 例如，解方程组