3.证(3)在x<p内有唯一的形式幂级数解. 设 i=1.,n (6) 是初值问题(3)的形式解.则 9=1 j!dxi ,j=0,1, =0 将形式解(6)代入初值问题(3)，利用的展开式(4)，并对方 程(3)两边关于x逐次求导数可得 口1艺·4主12月双 张样：上将交通大学数学系第十三讲、解斯微分方程的解折解3. y (3) 3 |x| < ρ Skçò/™ò?Í).  eyi(x) = ∞ ∑ j=0 c (i) j x j , i = 1,...,n, (6) ¥–äØK (3) /™). K c (i) j = 1 j! d jeyi dxj     x=0 , j = 0,1,..., Ú/™) (6) ì\–äØK (3), |^ fi –m™ (4), øÈê ß (3) ¸>'u x Åg¶Íå ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õn˘!)¤á©êß)¤)