高 a>0 a<0 奇偶性 a为偶数 a为奇数 a为负偶数a为负奇数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 (-∞,0)中为减 (-∞,0)中为增 增减性 增函数 减函数 (0,∞)中为增 (0,∞)中为减 特点 曲线都通过点(0,0)和(1,1) 曲线都通过点(1) 6、指数函数 形如y=a(a>0,a≠1,-<x<∞)的函数叫做指数函数。 定义域 x∈R(a>0,a≠1) y∈ a>1 0<a<1 l(x>0) 性质 a{=1(x=0) a3{=1(x=0) 1(x0) 增函数 减函数 特点 曲线与y轴相交于点A(0,1);渐近线为x轴y=0 7、对数函数: 在函数关系式x=a中(a>0,a≠1,0<x<∞)若把x视为自变量,y视作因变量,则 称y是以a为底的x的对数函数,x称为真数,记作y=log。x 指数函数和对数函数互为反函数 定义域 x∈Rt(ax0,a≠1 值域 R >0(x>1) <oCx> 性质 oga x=0(x=1) <0(0<x<1) >0(0<x<1) 增函数 减函数 曲线与x轴相交于点A(10);渐近线为y轴x=0 8、三角函数:(详见第二节) 9、反三角函数:(详见第二节) 角函数及反三角函数 同角三角函数的基本关系式 (1)、倒数关系: cosa·seca=1 (2)、商数关系: 考研数学学习班组织委员会 第3页高 等 数 学 学 习 手 记 考研数学学习班组织委员会 第 3 页 a ; 0 a ≺ 0 奇偶性 a 为偶数 a 为奇数 a 为负偶数 a 为负奇数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 ( ) −∞,0 中为减 ( ) −∞,0 中为增 增减性 ( ) 0,∞ 中为增 增函数 ( ) 0,∞ 中为减 减函数 特 点 曲线都通过点( ) 0,0 和( ) 1,1 曲线都通过点( ) 1,1 6 指数函数 形如 x y a = aa x ; ≺≺ 0, 1, ≠ −∞ ∞ 的函数叫做指数函数 定义域 x R ∈ a a ; 0, 1 ≠ 值 域 y R+ ∈ a ;1 0 1 ≺ ≺a ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 x x a x x   = =   ; ; ≺ ≺ ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 x x a x x   = =   ≺ ; ; ≺ 性 质 增函数 减函数 特点 曲线与 y 轴相交于点 A( ) 0,1 渐近线为 x 轴 y = 0 7 对数函数 在函数关系式 y x a = 中 aa x ; ≺≺ 0, 1,0 ≠ ∞ 若把 x 视为自变量 y 视作因变量 则 称 y 是以a 为底的 x 的对数函数 x 称为真数 记作 loga y x = 指数函数和对数函数互为反函数 定义域 x R+ ∈ a a ; 0, 1 ≠ 值 域 y R ∈ a ;1 0 1 ≺ ≺a ( ) ( ) ( ) 0 1 log 0 1 00 1 a x x x x   = =   ; ; ≺ ≺≺ ( ) ( ) ( ) 0 1 log 0 1 00 1 a x x x x   = =   ≺ ; ; ≺≺ 性 质 增函数 减函数 特 点 曲线与 x 轴相交于点 A( ) 1,0 渐近线为 y 轴 x = 0 8 三角函数 详见第二节 9 反三角函数 详见第二节 二 三角函数及反三角函数 1 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 sin csc 1 a a ⋅ = cos sec 1 a a ⋅ = tan cot 1 a a ⋅ = 商数关系