2003年度研究生入学考试系列参考资料 第O章:初等数学常用公式 初等函数 1、常值函数 值域是只含一个元素的集合的函数,叫做常值函数,通常记为y=∫(x)=a,a为常数。 2、一次函数 自变量为一次的整式所表示的函数叫做一次函数,他的一般形式为y=kx+b,其中k b为常数,且k≠0。 在满足上述条件下,若b=0,就称函数为正比例函数 定义域 实数集R 值域 实数集R b≠0 b=0(正比例函数) 增减性 k>0 k-0 k>0 k-0 增函数 增函数 过(0,b) 0的直线 特点 过(0,0),(k)的直线 k=斜率,a=倾角,k=tana 3、反比例函数 函数y=叫做反比例函数,其中k叫做比例系数 定义域 D=!xx≠0,x∈R k>0 k<0 增减性 减函数 增函数 在Ⅱ、Ⅳ象限 特点 在I、Ⅲ象限 等轴双曲线;坐标轴为渐近线 次函数 由二次多项式表示的函数,即y=ax2+bx+c(a≠0)叫做x的二次函数 定义域 实数集R b9+ >0 a<0 b 增减性 4、b 减函数 增函数 增函数 减函数 极值 b 4ac-b x=-,) 开口向上 开口向下 特点 顶点(-b,4-6);对称轴:直线x=-b 2 4a 5、幂函数 形如y=x2的函数叫做幂函数,式中a为任意实常数 定义域 使x有意义的实数集合 考研数学学习班组织委员会 第2页2 0 0 3 年 度 研 究 生 入 学 考 试 系 列 参 考 资 料 考研数学学习班组织委员会 第 2 页 第 章 初等数学常用公式 一 初等函数 1 常值函数 值域是只含一个元素的集合的函数 叫做常值函数 通常记为 y fx a = = ( ) a 为常数 2 一次函数 自变量为一次的整式所表示的函数叫做一次函数 他的一般形式为 y kx b = + 其中k b 为常数 且k ≠ 0 在满足上述条件下 若b = 0 就称函数为正比例函数 定义域 实数集 R 值 域 实数集 R b ≠ 0 b = 0 正比例函数 增减性 k ; 0 k ≺ 0 k ; 0 k ≺ 0 增函数 减函数 增函数 减函数 过( ) 0,b ,0 b k     −  的直线 过( ) 0,0 ( ) 1, k 的直线 特 点 k 斜率 a 倾角 k a = tan 3 反比例函数 函数 k y x = 叫做反比例函数 其中k 叫做比例系数 定义域 D xx x R = ≠∈ { } 0, k ; 0 k ≺ 0 增减性 减函数 增函数 在 象限 在 象限 特 点 等轴双曲线 坐标轴为渐近线 4 二次函数 由二次多项式表示的函数 即 2 y ax bx c = ++ a ≠ 0 叫做 x 的二次函数 定义域 实数集 R a ; 0 a ≺ 0 2 b x a ≺ − 2 b x a ; − 2 b x a ≺ − 2 b x a 增减性 ; − 减函数 增函数 增函数 减函数 极 值 2 b x a = − 2 min 4 4 ac b y a − = 2 b x a = − 2 max 4 4 ac b y a − = 开口向上 开口向下 特 点 顶点 2 4 , 2 4 b ac b a a   −   −   对称轴 直线 2 b x a = − 5 幂函数 形如 a y x = 的函数叫做幂函数 式中a 为任意实常数 定义域 使 a x 有意义的实数集合