例2.设二次型 f=x2+2xx2+4xx3+2x3+6x2x3+ 为正定的，求1的取值范围 解：二次型f的矩阵为 112 而111>0 o 123=t-5 23 所以，当>5时，A的全部顺序主子式都大于零，从而A为正定的 而A所对应的二次型f为正定的 1 1 2 1 2 3 , 2 3 1 1 2 1 1 |1| 1 0, 1 0, 1 2 3 5. 1 2 2 3 5 . .     =       =  =  = −  解：二次型 的矩阵为 而 所以，当 时， 的全部顺序主子式都大于零，从而 为正定的 而 所对应的二次型 为正定的 f A t t t t A A A f 2 2 2 1 1 2 1 3 2 2 3 3 2 2 4 2 6 . . = + + + + + 例 设二次型 为正定的，求 的取值范围 f x x x x x x x x tx t