1.4.一些函数的常见性质 5 ↑y 2 2 3 -2 -1 2 3 -3 -2 -1 2 -2 -2 图1.3反双曲正弦与反双曲余弦函数 图1.4反双曲正切函数 2 图1.5余切函数 图1.6余割函数 1.4.3反三角函数与其他三角函数 下面我们考察三角函数的反函数.实际上，我们只需要将它们的前面加上rc即可.例 如：arcsin表示正弦函数的反函数，其他同理可推. 然而三角函数并不是单射，所以我们需要人为地定义反三角函数的主值区间，即 它们的值域允许的取值范围.我们规定：amn的主值区间为-受引，a0s的主值区间 为0，利，arctanf的主值区间为-受爱 请读者尝试利用三角函数的和角、差角公式来推导它们的类似公式 其他三角函数，有余切函数cot,它是tan的倒数，并在tan无意义处取值为0，在tan取 1 值为0处无意义.正割函数sccx三心，余割函数cscx月 sinx' 一定要注意上述函数具有 无意义的点.当然，它们也有自己的反函数，但我们不去过多讨论.我们以后会计算它们的 微分和积分，研究它们的分析性质】 上页作为示例给出余切函数和余割函数的图像，请读者自己试着画出正割函数的图像，1.4. 一些函数的常见性质 5 −3 −2 −1 1 2 3 −2 2 x y −3 −2 −1 1 2 3 −2 2 x y 图1.3 反双曲正弦与反双曲余弦函数 图1.4 反双曲正切函数 −4 −2 2 4 −4 −2 2 4 x y −4 −2 2 4 −4 −2 2 4 x y 图1.5 余切函数 图1.6 余割函数 1.4.3 反三角函数与其他三角函数 下面我们考察三角函数的反函数. 实际上，我们只需要将它们的前面加上arc即可. 例 如：arcsin 表示正弦函数的反函数，其他同理可推. 然而三角函数并不是单射，所以我们需要人为地定义反三角函数的主值区间，即 它们的值域允许的取值范围. 我们规定：arcsin的主值区间为[− π 2 , π 2 ]，arccos的主值区间 为[0, π]，arctan的主值区间为(− π 2 , π 2 ). 请读者尝试利用三角函数的和角、差角公式来推导它们的类似公式. 其他三角函数，有余切函数cot，它是tan的倒数，并在tan无意义处取值为0，在tan取 值为0处无意义. 正割函数sec x := 1 cos x ，余割函数csc x := 1 sin x . 一定要注意上述函数具有 无意义的点. 当然，它们也有自己的反函数，但我们不去过多讨论. 我们以后会计算它们的 微分和积分，研究它们的分析性质. 上页作为示例给出余切函数和余割函数的图像，请读者自己试着画出正割函数的图像