6 CHAPTER1.基础知识 1.5 极坐标系 同学们在高中已经对平面直角坐标系R2非常熟悉，下面我们引入平面上的另一种常用 的度量方式，叫做极坐标系.极坐标系建立的方法如图1.7所示：取定平面内一点O,过O点 引出一条射线，使得射线延伸方向为正方向，建立了一条有向轴，称作极轴，记作Ox.对 于平面内任意一点P(x,),我们可以考虑使用r=OP与（为Ox到OP的转角，逆时针为 正，我们通常称之为极角)这两个量来唯一确定平面上除了原点之外的点.同学们可以证明 下图右侧的极坐标变换公式： P(r,8) r=Vx2+y2 x=rcos0 O →℃ =arctan y=rsin0 图1.7极坐标系的建立 1.6 多项式的因式分解 1.6.1多项式除法 首先介绍一下多项式除法，由于给出定理的形式会使用大量的代数符号和字母，对于 刚上大学的同学们来讲过于抽象，因此举两个例子来讲解Cuclic(BC330-BC275)辗转相除法. 【例1.1】设f(x)=x4+3x3-x2-4x-3,g(x)=3x3+10x2+2x-3,求f(x)除以g(x)的 商式q(x)和余式r(x) 【解】辗转相除法的主要思想是“辗转”，即用∫和g中次数较大的除以次数较小的，得到的 余式再用除式做同样的操作，直到不可再除为止 r+3n2-2-r-3=3B2+10r2+2x-3到-3-2-3x-3 3 3 上式中x4+3x3-x2-4x-3叫做被除式，3x3+10x2+2x-3叫做除式，x叫做商 式，-x3-x2-3x-3叫做余式.由于余式仍能用除式做除法，故继续此过程，因而这叫 做辗转相除法.下面继续： --2--3=-ar2+12+2-3到-8--9 9 9x -3 此时，余式的次数已经比除式的次数小了，因此无法继续做辗转相除，故得到答案：6 CHAPTER 1. 基础知识 1.5 极坐标系 同学们在高中已经对平面直角坐标系R 2非常熟悉，下面我们引入平面上的另一种常用 的度量方式，叫做极坐标系. 极坐标系建立的方法如图1.7所示：取定平面内一点O，过O点 引出一条射线，使得射线延伸方向为正方向，建立了一条有向轴，称作极轴，记作Ox. 对 于平面内任意一点P(x, y)，我们可以考虑使用r = |OP|与θ(为Ox到OP的转角，逆时针为 正，我们通常称之为 极角)这两个量来唯一确定平面上除了原点之外的点. 同学们可以证明 下图右侧的极坐标变换公式： x 图1.7 极坐标系的建立 r O P(r, θ) θ    r = p x 2 + y 2 θ = arctan y x 和    x = r cos θ y = r sin θ 1.6 多项式的因式分解 1.6.1 多项式除法 首先介绍一下多项式除法，由于给出定理的形式会使用大量的代数符号和字母，对于 刚上大学的同学们来讲过于抽象，因此举两个例子来讲解Euclid(BC330-BC275)辗转相除法. 【例1.1】设f(x) = x 4 + 3x 3 − x 2 − 4x − 3，g(x) = 3x 3 + 10x 2 + 2x − 3，求f(x)除以g(x)的 商式q(x)和余式r(x). 【解】辗转相除法的主要思想是“辗转”，即用f和g中次数较大的除以次数较小的，得到的 余式再用除式做同样的操作，直到不可再除为止. x 4 + 3x 3 − x 2 − 4x − 3 = 1 3 x(3x 3 + 10x 2 + 2x − 3) − 1 3 x 3 − 5 3 x 2 − 3x − 3 上式中x 4 + 3x 3 − x 2 − 4x − 3叫做被除式，3x 3 + 10x 2 + 2x − 3叫做除式，1 3 x叫做商 式，− 1 3 x 3 − 5 3 x 2 − 3x − 3叫做余式. 由于余式仍能用除式做除法，故继续此过程，因而这叫 做辗转相除法. 下面继续： − 1 3 x 3 − 5 3 x 2 − 3x − 3 = − 1 9 (3x 3 + 10x 2 + 2x − 3) − 5 9 x 2 − 25 9 x − 10 3 此时，余式的次数已经比除式的次数小了，因此无法继续做辗转相除，故得到答案：