定积分的定义 定义7.1.1设f(x)是定义于{a,b上的有界函数,在[,b上任意 取分点{x}0,作成一种划分 P: a=x<x, <x b 并任意取点∈[x,x]。记小区间区x,x的长度为Ax1=x-x1,并令 λ=max(△x,),若当λ→0时,极限 im∑f(5)Ax 存在,且极限值既与划分P无关,又与对的取法无关,则称∫(x)在 a,b]上 Riemann可积。和式 ∑f(5)x 称为 Riemann和,其极限值称为f(x)在[a,b上的定积分,记为 I= f(x)dx 这里a和b分别被称为积分的下限和上限。定积分的定义 定义7.1.1 设 f x( )是定义于[, ] a b 上的有界函数，在[, ] a b 上任意 取分点{ } xi in=0 ，作成一种划分 P： ax x x x b = 012 < < <"< n = ， 并任意取点ξ i ∈ [ ,] x x i i −1 。记小区间[ ,] x x i i −1 的长度为Δxxx i ii = − −1，并令 λ = ≤ ≤ max( ) 1 i n i Δx ，若当λ → 0时，极限 ∑ = → Δ n i ii xf 1 0 ξ )(limλ 存在，且极限值既与划分P无关，又与对ξ i 的取法无关，则称 f x( )在 [, ] a b 上Riemann可积。和式 1 ( ) n i i i f ξ x = ∑ Δ 称为Riemann和，其极限值 I 称为 f x( )在[, ] a b 上的定积分，记为 I ＝ ( ) b a f x x ∫ d ， 这里a 和b 分别被称为积分的下限和上限