在许多其他领域的研究中,也大量地遇到诸如此类的和式的极限 可题。比如,求一个以速度v(t)做变速运动的物体从时间t=7到时间 t=T2所走过的路程S,可以先在时间段[T,2中取一系列的分点t, 作成划分 P:T=10<1<l2x…<tn=12, 并在每个小区间[t,上随意取一点5,只要时间间隔 充分小,v(5)就可以近似地看作是在[1,时间段中的平均速度,因 此在这段时间中走过的路程近似地等于v(ξ,)AM,于是整个路程就近似 等于 ∑v()M1 若当λ=max△1)→0时,极限 ∑v(5)△M 存在,那么这个极限就是所要求的路程S的精确值。在许多其他领域的研究中，也大量地遇到诸如此类的和式的极限 问题。比如，求一个以速度v t( )做变速运动的物体从时间t T = 1到时间 t T = 2所走过的路程 S ，可以先在时间段[, ] T T 1 2 中取一系列的分点 ti ， 作成划分 P：Tt tt t T 1012 = < < < " < n = 2， 并在每个小区间[ ,] t t i i −1 上随意取一点 ξ i，只要时间间隔 Δttt i ii = − −1 充分小， )( i v ξ 就可以近似地看作是在[ ,] t t i i −1 时间段中的平均速度，因 此在这段时间中走过的路程近似地等于v t i i ( ) ξ Δ ，于是整个路程就近似 等于 ∑= Δ n i ii tv 1 ξ )( 。 若当 λ = → ≤ ≤ max( ) 1 0 i n i Δ t 时, 极限 ∑= → Δ n i ii tv 1 0 ξ )(limλ 存在，那么这个极限就是所要求的路程 S 的精确值