·456· 智能系统学报 第14卷 分类(SRC)。稀疏表示分类的主要思想是将一个 low-rank representation),将对表示系数的块对角约 测试样本看成一个过完备字典中少量原子的线性 束和权重约束相结合，得到了更加理想的表示系数。而上 表示，并计算出测试样本关于字典矩阵的编码系 述这些基于低秩矩阵恢复的方法的主要思想都是 数，最后利用最小重构误差法分类。近年来，很 构造一个干净的具有判别性的字典，消除训练样 多基于SRC的算法被相继提出。Zhang等提 本中的遮挡带来的影响，但是并没有考虑到测试 出了基于协同表示的分类(CRC),将SRC中的 样本中存在遮挡的情况。如果测试样本中也存在遮 l-norm换为l2-norm,在保证分类结果理想的同 挡且没有通过算法被有效地移除，也将导致测试 时加快了分类速度。针对小样本问题，Deng等o 样本无法正确分类，会对实验结果产生很大的影响。 提出ESRC,使用辅助的类内变化字典表示训练 针对样本中存在污染的问题，本文提出一种 样本和测试样本之间可能存在的变化。RRc(re- 结构化加权稀疏低秩恢复算法。该算法在原始低 gularized robust coding)算法和JRPLIjoint repres-- 秩表示的基础上对低秩系数进行了加权和结构化 entation and pattern learning)算法进一步增强了 稀疏约束，可以得到一个结构化的判别低秩系 SRC算法在存在污染情况下的鲁棒性。虽然SRC 数，而且同类样本的表示系数会有更强的相关 及其改进算法达到了较高的识别率，但是当测试 性。跟上述方法不同的是，受到Chen等u提出 样本和训练样本中都存在遮挡或像素污损的时 DLRR(discriminative low-rank representation) 候，算法的分类效果依然会受到影响。而直接忽 的启发，本文在得到训练样本的恢复样本后，根 略被遮挡的训练样本，隐藏在原始训练样本中的 据原始训练样本和恢复后的干净训练样本学习到 判别信息就不能被充分地利用，从而导致性能变 一个低秩投影矩阵，并对存在遮挡的测试样本进 差。因此，SRC在实际的应用中受到了限制。 行投影，有效地消除了测试样本中存在的遮挡， 最近的研究表明，视觉数据具有低秩结构，低 解决了测试样本中存在遮挡从而影响最终分类结 秩矩阵恢复技术成为研究的热点题。Candes等☒ 果的问题。最后使用SRC方法对恢复后的测试 提出的鲁棒主成分分析(robust principal compon- 样本进行分类识别。在几个标准数据上的实验结 ent analysis,RPCA)可以从被污染的数据中恢复出 果验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。 原始数据的低秩矩阵，随后Lu等1提出了低秩 表示(Iow-rank representation,LRR)方法。基于 2相关工作 RPCA和LRR,研究者提出了很多方法来处理训 2.1稀疏表示分类 练样本中存在的遮挡和污损。Chen等)使用 稀疏表示分类方法的主要思想是将测试样本 RPCA把原始的训练数据分解为低秩矩阵和误差 表示为训练样本的稀疏线性组合，并计算测试样 矩阵，同时让不同类的低秩部分结构不相关，在 本和每个类别的重构误差，最后将测试样本分在 一定程度上增加了鉴别信息。Ma等提出的 最小重构误差对应的类别中。假设X=[x1,2…x] DLRD SR(discriminative low-rank dictionary for ∈Rmxr表示C类训练样本，样本总数为T,X的每 sparse representation)在字典学习的过程中加入了 列为一个训练样本图像，在本文中也记为X 低秩和稀疏约束，在样本存在污染时取得了较好 的分类效果。Zhang等us1提出LSLR((learning [XX2…Xc,其中X表示第i类训练样本，测试 样本yeRm。SRC的目标函数为 structured low-rank representations),通过在训练过 minlly-Xall +allall (1) 程中加入结构化约束，构造出了一个结构化的字 典，使得系数更加趋近于块对角结构，并通过优 式中：入>0为正则化参数，用来平衡误差项和稀 化后的系数对测试样本进行分类，但是LSLR并 疏项。在得到系数α后，测试样本y可以通过最 没有着重加强每类子字典对同类训练样本的表示能力。 小残差法分类，即 Nguyen6在LRR的基础上增加了标签约束项和 identity(y)=argminlly-Xa (2) 重构误差约束项，让类内的重构误差减小而类间 式中：是第i类训练样本对应的系数。 的重构误差增大，进一步加强了每一类子字典的 2.2低秩矩阵恢复 判别性。Chang7在算法中加入权重约束项，使 要从有遮挡的训练样本中恢复出干净的训练 得在块对角上的低秩系数值更大，非块对角上的 样本，需要借助于低秩矩阵恢复技术。有遮挡的 值更加趋于0，同时提高了表示系数和字典的判 训练样本可以表示为低秩矩阵D和对应的稀疏 别性。Zhang等II提出BDLRR(block-diagonal 误差E之和，即X=D+E。分类 (SRC)。稀疏表示分类的主要思想是将一个 测试样本看成一个过完备字典中少量原子的线性 表示，并计算出测试样本关于字典矩阵的编码系 数，最后利用最小重构误差法分类。近年来，很 多基于 SRC 的算法被相继提出。Zhang 等 [9] 提 出了基于协同表示的分类 (CRC)，将 SRC 中的 l1 -norm 换为 l2 -norm，在保证分类结果理想的同 时加快了分类速度。针对小样本问题，Deng 等 [10] 提出 ESRC，使用辅助的类内变化字典表示训练 样本和测试样本之间可能存在的变化。RRC[8] (re￾gularized robust coding) 算法和 JRPL[11] (joint repres￾entation and pattern learning) 算法进一步增强了 SRC 算法在存在污染情况下的鲁棒性。虽然 SRC 及其改进算法达到了较高的识别率，但是当测试 样本和训练样本中都存在遮挡或像素污损的时 候，算法的分类效果依然会受到影响。而直接忽 略被遮挡的训练样本，隐藏在原始训练样本中的 判别信息就不能被充分地利用，从而导致性能变 差。因此，SRC 在实际的应用中受到了限制。 最近的研究表明，视觉数据具有低秩结构，低 秩矩阵恢复技术成为研究的热点题。Candès 等 [12] 提出的鲁棒主成分分析 (robust principal compon￾ent analysis, RPCA) 可以从被污染的数据中恢复出 原始数据的低秩矩阵，随后 Liu 等 [13] 提出了低秩 表示 (low-rank representation,LRR) 方法。基于 RPCA 和 LRR，研究者提出了很多方法来处理训 练样本中存在的遮挡和污损。Chen 等 [ 7 ] 使用 RPCA 把原始的训练数据分解为低秩矩阵和误差 矩阵，同时让不同类的低秩部分结构不相关，在 一定程度上增加了鉴别信息。Ma 等 [14] 提出的 DLRD_SR(discriminative low-rank dictionary for sparse representation) 在字典学习的过程中加入了 低秩和稀疏约束，在样本存在污染时取得了较好 的分类效果。Zhang 等 [ 1 5 ] 提出 LSLR(learning structured low-rank representations)，通过在训练过 程中加入结构化约束，构造出了一个结构化的字 典，使得系数更加趋近于块对角结构，并通过优 化后的系数对测试样本进行分类，但是 LSLR 并 没有着重加强每类子字典对同类训练样本的表示能力。 Nguyen[16] 在 LRR 的基础上增加了标签约束项和 重构误差约束项，让类内的重构误差减小而类间 的重构误差增大，进一步加强了每一类子字典的 判别性。Chang[17] 在算法中加入权重约束项，使 得在块对角上的低秩系数值更大，非块对角上的 值更加趋于 0，同时提高了表示系数和字典的判 别性。Zhang 等 [18] 提出 BDLRR (block-diagonal low-rank representation),将对表示系数的块对角约 束和权重约束相结合，得到了更加理想的表示系数。而上 述这些基于低秩矩阵恢复的方法的主要思想都是 构造一个干净的具有判别性的字典，消除训练样 本中的遮挡带来的影响，但是并没有考虑到测试 样本中存在遮挡的情况。如果测试样本中也存在遮 挡且没有通过算法被有效地移除，也将导致测试 样本无法正确分类，会对实验结果产生很大的影响。 针对样本中存在污染的问题，本文提出一种 结构化加权稀疏低秩恢复算法。该算法在原始低 秩表示的基础上对低秩系数进行了加权和结构化 稀疏约束，可以得到一个结构化的判别低秩系 数，而且同类样本的表示系数会有更强的相关 性。跟上述方法不同的是，受到 Chen 等 [19] 提出 的 DLRR(discriminative low-rank representation) 的启发，本文在得到训练样本的恢复样本后，根 据原始训练样本和恢复后的干净训练样本学习到 一个低秩投影矩阵，并对存在遮挡的测试样本进 行投影，有效地消除了测试样本中存在的遮挡， 解决了测试样本中存在遮挡从而影响最终分类结 果的问题。最后使用 SRC 方法对恢复后的测试 样本进行分类识别。在几个标准数据上的实验结 果验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。 2 相关工作 2.1 稀疏表示分类 X = [x1 x2 ··· xT ] ∈ R m×T C T X X = [X1 X2 ··· XC] Xi i y ∈ R m 稀疏表示分类方法的主要思想是将测试样本 表示为训练样本的稀疏线性组合，并计算测试样 本和每个类别的重构误差，最后将测试样本分在 最小重构误差对应的类别中。假设 表示 类训练样本，样本总数为 ， 的每 列为一个训练样本图像，在本文中也记为 ，其中 表示第 类训练样本，测试 样本 。SRC 的目标函数为 min α ∥y− Xα∥ 2 2 +λ∥α∥1 (1) λ > 0 α y 式中： 为正则化参数，用来平衡误差项和稀 疏项。在得到系数 后，测试样本 可以通过最 小残差法分类，即 identity(y) = argmin i ∥y− Xiαi∥ 2 2 (2) αi 式中 是第 i 类训练样本对应的系数。 2.2 低秩矩阵恢复 D E X = D+ E 要从有遮挡的训练样本中恢复出干净的训练 样本，需要借助于低秩矩阵恢复技术。有遮挡的 训练样本可以表示为低秩矩阵 和对应的稀疏 误差 之和，即 。 ·456· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷