第三讲、存在唯一性与奇解 于江 例2=V0=0: 解易得通解 )= （g-乎，x2c 4 0. <c. 另有特解y=0.因此，有无穷多解过(0,0)点。 注：仅在y≤0的上半平面有意义。 形如如下Cauchy问题彻值问题) 0.1.3) o)=0 其中WEDERn. 基本向题：在何种条件下，方程0.1.3)的解难一吗？ )1820,Cauchy最早建立：在C(D)和关于y区域的凸性条件下（高维） (21893,Peanof∈C(D),解存在 (例1876，Picard在D内，对y满足Lipschitz条件 f红，h)-f红，川≤h-2l,L>0, 解存在】 注 ·Lipschitz条件→f红，）∈C(D),f红，）eC(D): 。若L与D无关，Lipschitz条件是全局性的。否则，是局部Lipschitz条件。1n˘!3çò5ܤ) uÙ ~ dy dx = √ y, x(0) = 0" )¥œ) y(x) =    (x − c) 2 4 , x ≥ c 0, x < c. ,kA)y = 0. œdßkðı)L(0, 0):" 5µ=3y ≤ 0˛å²°kø¬" /XXeCauchyØK(–äØK)    dy dx = f(x, y), y(x0) = y0, (0.1.3) Ÿ•y ∈ D ∈ R n. ƒØK: 3¤´^áe,êß(0.1.3))?çòÌ? (1) 1820’,v CauchyÅ@Ô·: 3C 1 (D)⁄'uy´ç‡5^áe£pë§ (2) 1893, Peano f ∈ C(D), )3 (3) 1876, Picard 3DS, Èy˜vLipschitz^á kf(x, y1) − f(x, y2)k ≤ Lky1 − y2k, L > 0, )3. 5: • Lipschitz^á⇒ f(x, ·) ∈ C(D), ; f(x, ·) ∈ C 1 (D)" • eLÜDÃ'ßLipschitz^ᥤ5"ƒKߥ¤‹Lipschitz^á