·f红，∈C(D)→ f(e,h)-fe,2)川≤ID2f(e,-2l 若D2f(红，引在D上有界→全局Lipschitz的，否则，为局部Lipschitz的。 定理2(3.1).若f∈C(D),D=-l≤a,l-l≤b},且对y满足Lipschitz条 件，则(0.13)在1=m-五，0+有且仅有一解，其中 h=min(a,),M=mgxlf( 证明1.方程(0.1.3)等价于积分方程 y=物+f北红h 2.构造PicardF序列{yn(c》如下， 6()=物 h回=购+厂f(r.w(r)dz. ……… h回=物+fe国a 需证：()二致(，则e)是(？)的解。 h-%l=|fa,)d≤M-xal≤Mh<b -wl-广f,h-回sM-olMh<n=0,l2,… 于是{(e》在D:I×咖-b0+上连续，有定义。 3.{n(e}在I上一致收敛。由于 回-2r国-n-a • f(x, ·) ∈ C 1 (D) ⇒ |f(x, y1) − f(x, y2)k ≤ |D2f(x, ξ)||y1 − y2|. e|D2f(x, ξ)|3D˛k.⇒¤Lipschitz߃Kß褋Lipschitz" ½n2 (3.1). ef ∈ C(D), D = {|x−x0| ≤ a, |y−y0| ≤ b}, ÖÈy˜vLipschitz^ á, K(0.1.3)3I = [x0 − h, x0 + h]kÖ=kò),Ÿ• h = min(a, b M ), M = max D |f(x, y)|. y² 1. êß(0.1.3)du»©êß y = y0 + Z x x0 f(x, y)dx. 2. EPicardS{yn(x)}Xe, y0(x) = y0, y1(x) = y0 + Z x x0 f(x, y0(x))dx, · · · · · · · · · yn(x) = y0 + Z x x0 f(x, yn−1(x))dx. Iyµyn(x)òó−−→ y(x), Ky(x)¥(??))" |y1 − y0| = | Z x x0 f(x, y0)dx| ≤ M|x − x0| ≤ Mh < b |yn − y0| = | Z x x0 f(x, yn−1(x))dx| ≤ M|x − x0| ≤ Mh < b, n = 0, 1, 2, · · · . u¥{yn(x)}3D : I × [y0 − b, y0 + b]˛ÎYßk½¬" 3. {yn(x)}3I˛òó¬Ò"du yn(x) = Xn k=1 (yk(x) − yk−1(x))