lim(1+ lim(1+)("1型,三统一)或m(+4)4(""型,三统一) △→>0 考虑x取正整数n且趋于∞时的情形.下先证 im(1+1y存在 n→0 n(n an=(1+-)"=1 n(n-1)…2.11 n 2!n2 2 n 1+1+ … n3! n n 同理an+1=(1+ =1+1+(1l n+1 n+13 n+1 n+1 n+1n+1 ×人1 (n+1)!n+1n+1 n+19 1 2.lim(1 )x x e → x + = 1 lim(1 ) ("1 " )   → +  型，三统一 或 1 0 lim(1 ) ("1 " , )    → +  型 三统一 考虑 x 取正整数 n 且趋于 ∞ 时的情形. 下先证 存在. 1 lim(1 )n n→ n + 2 1 1 ( 1) 1 ( 1) 2 1 1 (1 ) 1 1! 2! ! n n n n n n n n a n n n n n − −  = + = +  +  + +  1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 (1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 ) 2! 3! ! n n n n n n n n − = + +  − +  − − + +  − − − 同理 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 ) 1 1 (1 ) (1 )(1 ) 1 2! 1 3! 1 1 n n a n n n n + + = + = + +  − +  − − + + + + 1 1 2 1 1 1 2 (1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 ) (1 ) ! 1 1 1 ( 1)! 1 1 1 n n n n n n n n n n − + +  − − − +  − − − + + + + + + +