k 因 l(k=1,2,…,n-1) n n+1 且an1多了最后一项,从而{an}单增.对任意的n 1+1 3 <11 122.3 (n-1)n 1+1+(1-)+ 23 3 3 故{an}有上界,从而im(1+)存在 注:这个极限值被瑞士欧拉首先用字母e(是一个无理 数,其值用e=2.7182818284…)来表示,即 lim(1+-)=e 少10 从而 因 1 1 1 ( 1,2, , 1) 1 k k k n n n −  −  = − + n 1 a + 对任意的n有 1 1 1 1 1 2! 3! ! 1 1 1 1 1 1 2 2 3 ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 2 2 3 1 1 3 3. an n n n n n n  + + + + +  + + + + +   −  + + − + − + + − − = −  故{an } 有上界, 1 lim(1 )n n→ n + 且 多了最后一项, 从而 {an } 单增. 注:这个极限值被瑞士欧拉首先用字母e(是一个无理 数, 其值用e = 2.7182818284……)来表示, 即 1 lim(1 ) . n n e → n + = 存在