光学图像相减 经光栅滤波后的频谱为 H(f)F(f)= U+5e5e-e+52] +5.Jem+F,e6sm则] (16.4) 再通过透镜L2进行逆傅里叶变换（取反演坐标系统），在输出平面P3上的光场为： g(x)- r%e] +号.属-6男+压+b (16.5) +x-2b,ye++2b,⅓em] 当光栅条纹的初位相m2,即光栅条纹偏离轴线14周期时，上式第一行中的因子xp( 2=1,于是上式变为 g(x)- eU.sy）-sy】 +U3-by+f+6】 (16.6) +北-2为++2a⅓] 结果表明，在输出面P上系统的光轴附近，实现了图像相减。 当光栅条纹的初位相0，即光栅条纹与轴线重合时，上式第一行中的指数因子均等于1， 结果在输出面=0上系统的光轴附近实现了图像相加。 【实验内容】 1.布置4∫系统实验光路 按图16.1布置好4系统光路，并调整人射的相干光为准直光，然后将物图形，f(x,片)和 光屏分别置于输入面P,频谱面P和输出面P上· 2.光栅滤波 图16.2图形样品及实验结果 将已制作好的正弦光G按其栅线竖向置于傅里叶变换透镜L,的后焦面上，使图形A的+ 105光学图像相减 105 经光栅滤波后的频谱为 [ ] [ ] [ ] (4 ) (4 ) 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 2 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) ( , ) π ϕ π ϕ ϕ ϕ π π − + + − − + + = + + + i f x B x y i f x A x y if x B x y if x A x y i B x y i x y x y A x y F f f e F f f e H f f F f f F f f e F f f e F f f e F f f e （16.4） 再通过透镜 L2 进行逆傅里叶变换(取反演坐标系统)，在输出平面 P3 上的光场为; [ ] [ ] [ ] 0 0 0 ( 2 , ) ( 2 , ) 4 1 ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 ϕ ϕ ϕ ϕ i B i A A B i A B i f x b y e f x b y e f x b y f x b y g x y e f x y f x y e + − + + + − + + = + − − （16.5） 当光栅条纹的初位相ϕ0=π/2，即光栅条纹偏离轴线 1/4 周期时，上式第一行中的因子 exp(- i2ϕ0)=-1，于是上式变为 [ ] [ ] [ ] 0 0 ( 2 , ) ( 2 , ) 4 1 ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ϕ ϕ ϕ i B i A A B A B i f x b y e f x b y e f x b y f x b y g x y e f x y f x y + − + + + − + + = − − （16.6） 结果表明，在输出面 P3 上系统的光轴附近，实现了图像相减。 当光栅条纹的初位相ϕ0=0，即光栅条纹与轴线重合时，上式第一行中的指数因子均等于 1， 结果在输出面ϕ0=0 上系统的光轴附近实现了图像相加。 【实验内容】 1. 布置 4f 系统实验光路 按图 16.1 布置好 4f 系统光路，并调整人射的相干光为准直光，然后将物图形， fxy ( 1 1 , )和 光屏分别置于输入面 P1，频谱面 P2 和输出面 P3 上。 2. 光栅滤波 图 16.2 图形样品及实验结果 将已制作好的正弦光栅 G 按其栅线竖向置于傅里叶变换透镜 L1 的后焦面上，使图形 A 的+1