近代物理实验讲义 实验16光学图像相减 图像相减是求两张相近照片的差异，从中提取差异信息的一种运算。通过在不同时期拍摄的 两张照片相减，在医学上可用来发现病灶的变化：在军事上可以发现地面军事设施的增减：在农 业上可以预测农作物的长势：在工业上可以检查集成电路掩膜的疵病，等等。还可用于地球资源 探测、气象变化以及城市发展研究等各个领域。图像相减是相干光学处理中的一种基本的光学一 数学运算，是图像识别的一种主要手段。实现图像相减的方法很多，本实验介绍最常用的利用 维光栅作为空间滤波器来实现图像相成的方法。 【实验目的】 1.采用一维光栅作滤波器，对图像进行相加和相减实验，加深对空间滤波概念的理解： 2。通过实验，加深对傅里叶光学相移定理和卷积定理的认知。 【基本原理】 f.fft -f. f(x) F(S.S) g(,乃 图16.1光栅实现图像相减 设正弦光栅的空间频率为6，将其置于4系统的滤波平面P上，如图16.1所示，光桶的复 振幅透过率为」 (16.1) 式中，0,0，∫为傅里叶变换透镜的焦距，6为光栅频率，表示光栅条纹的初位 相，它决定了光栅相对于坐标原点的位置。 将图像A和图像B置于输入平面P,上，且沿x方向相对于坐标原点对称放置，图像中心与 光轴的距离均为b。选择光栅的频率为6，使b-优，以保证在滤波后两图像中A的十1级像和B 的1级像能恰好在光轴处重合。于是，输入场分布可写成： f(xy)=f(x-by)+fe(+by) (16.2) 其在频谱面P2上的频谱为： F()-E(e+F()e =F,f0e2a+Fa,fe24a (16.3) 心
近代物理实验讲义 104 实验 16 光学图像相减 图像相减是求两张相近照片的差异，从中提取差异信息的一种运算。通过在不同时期拍摄的 两张照片相减，在医学上可用来发现病灶的变化；在军事上可以发现地面军事设施的增减；在农 业上可以预测农作物的长势；在工业上可以检查集成电路掩膜的疵病，等等。还可用于地球资源 探测、气象变化以及城市发展研究等各个领域。图像相减是相干光学处理中的一种基本的光学一 数学运算，是图像识别的一种主要手段。实现图像相减的方法很多，本实验介绍最常用的利用一 维光栅作为空间滤波器来实现图像相减的方法。 【实验目的】 1. 采用一维光栅作滤波器，对图像进行相加和相减实验，加深对空间滤波概念的理解； 2. 通过实验，加深对傅里叶光学相移定理和卷积定理的认知。 【基本原理】 图 16.1 光栅实现图像相减 设正弦光栅的空间频率为 f0，将其置于 4f 系统的滤波平面 P2 上，如图 16.1 所示，光栅的复 振幅透过率为： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2 0 4 1 4 1 2 1 cos 2 2 1 2 1 , π ϕ π ϕ π ϕ + − + = = + + = + + i f x i f x x y H f f f x e e （16.1） 式中，fx=x2/(λf)，fy=y2/(λf)，f 为傅里叶变换透镜的焦距，f0 为光栅频率，ϕ0 表示光栅条纹的初位 相，它决定了光栅相对于坐标原点的位置。 将图像 A 和图像 B 置于输入平面 P1上 ，且沿 x1 方向相对于坐标原点对称放置，图像中心与 光轴的距离均为 b。选择光栅的频率为 f0，使 b=λff0，以保证在滤波后两图像中 A 的＋1 级像和 B 的-1 级像能恰好在光轴处重合。于是，输入场分布可写成： ( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1 1 1 1 f x y f x b y f x b y = A − + B + （16.2） 其在频谱面 P2 上的频谱为： 2 2 2 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) i f x B x y i f x A x y i f b B x y i f b x y A x y x x x x F f f e F f f e F f f F f f e F f f e π π π π = + = + − − （16.3）
光学图像相减 经光栅滤波后的频谱为 H(f)F(f)= U+5e5e-e+52] +5.Jem+F,e6sm则] (16.4) 再通过透镜L2进行逆傅里叶变换（取反演坐标系统），在输出平面P3上的光场为： g(x)- r%e] +号.属-6男+压+b (16.5) +x-2b,ye++2b,⅓em] 当光栅条纹的初位相m2,即光栅条纹偏离轴线14周期时，上式第一行中的因子xp( 2=1,于是上式变为 g(x)- eU.sy）-sy】 +U3-by+f+6】 (16.6) +北-2为++2a⅓] 结果表明，在输出面P上系统的光轴附近，实现了图像相减。 当光栅条纹的初位相0，即光栅条纹与轴线重合时，上式第一行中的指数因子均等于1， 结果在输出面=0上系统的光轴附近实现了图像相加。 【实验内容】 1.布置4∫系统实验光路 按图16.1布置好4系统光路，并调整人射的相干光为准直光，然后将物图形，f(x,片)和 光屏分别置于输入面P,频谱面P和输出面P上· 2.光栅滤波 图16.2图形样品及实验结果 将已制作好的正弦光G按其栅线竖向置于傅里叶变换透镜L,的后焦面上，使图形A的+ 105
光学图像相减 105 经光栅滤波后的频谱为 [ ] [ ] [ ] (4 ) (4 ) 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 2 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) ( , ) π ϕ π ϕ ϕ ϕ π π − + + − − + + = + + + i f x B x y i f x A x y if x B x y if x A x y i B x y i x y x y A x y F f f e F f f e H f f F f f F f f e F f f e F f f e F f f e （16.4） 再通过透镜 L2 进行逆傅里叶变换(取反演坐标系统)，在输出平面 P3 上的光场为; [ ] [ ] [ ] 0 0 0 ( 2 , ) ( 2 , ) 4 1 ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 ϕ ϕ ϕ ϕ i B i A A B i A B i f x b y e f x b y e f x b y f x b y g x y e f x y f x y e + − + + + − + + = + − − （16.5） 当光栅条纹的初位相ϕ0=π/2，即光栅条纹偏离轴线 1/4 周期时，上式第一行中的因子 exp(- i2ϕ0)=-1，于是上式变为 [ ] [ ] [ ] 0 0 ( 2 , ) ( 2 , ) 4 1 ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , ) 4 1 ( , ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ϕ ϕ ϕ i B i A A B A B i f x b y e f x b y e f x b y f x b y g x y e f x y f x y + − + + + − + + = − − （16.6） 结果表明，在输出面 P3 上系统的光轴附近，实现了图像相减。 当光栅条纹的初位相ϕ0=0，即光栅条纹与轴线重合时，上式第一行中的指数因子均等于 1， 结果在输出面ϕ0=0 上系统的光轴附近实现了图像相加。 【实验内容】 1. 布置 4f 系统实验光路 按图 16.1 布置好 4f 系统光路，并调整人射的相干光为准直光，然后将物图形， fxy ( 1 1 , )和 光屏分别置于输入面 P1，频谱面 P2 和输出面 P3 上。 2. 光栅滤波 图 16.2 图形样品及实验结果 将已制作好的正弦光栅 G 按其栅线竖向置于傅里叶变换透镜 L1 的后焦面上，使图形 A 的+1
近代物理实验讲义 级衍射像A+1和图形B的-1级衍射像B1的中心重合于光轴上。若A+1和B1的中心重合不好，可 稍微调节图形A、B的相对位置。 令光栅沿水平横向微动（用一维平移台来实现）时，便可在输出面P3上观察到A+1和B1的重 合处周期地交替出现图形A、B相加和相减的效果。相加时，重合处特别亮，相减时，重合处变 得全黑。可用相机记录下图形相加和相减的实验结果。 【注意事项】 1)实验中如果出现无论怎样调整光栅位置，A+1和B.!的重合处始终无法得到全黑，这可能是由 下列原因引起： ●用于照明图形A和B的光场不均匀，应重新调整照明光束。 ●实验数据6和b估算不准，致使A1和B1的中心未能完全重合，应重新核算6和b的值。 ●4f系统光路不共轴或透镜焦距不准确，应重新调整光路。应从L2开始，在激光束未扩束前依 次调整透镜L,和L2,使其中心的位置与激光束中心重合，办法是分别观察透镜两表面反射 的系列光点是否位于同一条直线上。 2）)在观察周期地交替出现图像相加和相减的效果时，光栅相对于光轴的初位相每次只需改变2， 相应地光栅移动1/4周期或11(46)，亦即光栅每次所需要的移动量△1是很小的△=1/(4=入y(4b), 因此移动光栅时要小心缓慢的操作。试验时也可使放置光栅的微动平台的微动向倾斜于光轴 的方向，以减缓其变化量。 106
近代物理实验讲义 106 级衍射像 A+1 和图形 B 的-1 级衍射像 B-1 的中心重合于光轴上。若 A+1 和 B-1 的中心重合不好，可 稍微调节图形 A、B 的相对位置。 令光栅沿水平横向微动(用一维平移台来实现)时，便可在输出面 P3 上观察到 A+1 和 B-1 的重 合处周期地交替出现图形 A、B 相加和相减的效果。相加时，重合处特别亮，相减时，重合处变 得全黑。可用相机记录下图形相加和相减的实验结果。 【注意事项】 1) 实验中如果出现无论怎样调整光栅位置，A+1 和 B-1 的重合处始终无法得到全黑，这可能是由 下列原因引起： l 用于照明图形 A 和 B 的光场不均匀，应重新调整照明光束。 l 实验数据 f0 和 b 估算不准，致使 A+1 和 B-1 的中心未能完全重合，应重新核算 f0 和 b 的值。 l 4f 系统光路不共轴或透镜焦距不准确，应重新调整光路。应从 L2 开始，在激光束未扩束前依 次调整透镜 L1 和 L2，使其中心的位置与激光束中心重合，办法是分别观察透镜两表面反射 的系列光点是否位于同一条直线上。 2) 在观察周期地交替出现图像相加和相减的效果时，光栅相对于光轴的初位相每次只需改变π/2， 相应地光栅移动 1/4周期或 1/(4f0)，亦即光栅每次所需要的移动量Δl是很小的Δl=1/(4f)=λf/(4b)， 因此移动光栅时要小心缓慢的操作。试验时也可使放置光栅的微动平台的微动向倾斜于光轴 的方向，以减缓其变化量