§8.3旋转矢量法 、旋转矢量 1矢量的模等于简谐振动的振幅A 长度=A; 2矢量绕O点作逆时针方向匀速转动,其角速度的大小等于简谐振动的角频率 以a为角速度绕o点逆时针旋转; 3在t=0时,矢量A和x轴的夹角为p,在任意时刻t,它与x轴的夹角为 0g,矢量A的矢端M在x轴上的投影点P的坐标为x=Acos(am+g) 矢量端点在x轴上的投影做简谐振动 o A 例已知简谐振动,A=4cm,v=0.5Hz t=s时x=2cm且向x正向运动 写出此简谐振动的表达式。 解:由题意,T=2s t=0 由图,q=π/3, ∴x=4cos(πt+-) r=ls时矢量位置 当旋转矢量A旋转一周,投影点P作一次完全的振动,旋转矢量A的端点在x 轴上的投影点P的运动为简谐振动 例8-4一物体沿x轴作简谐振动,振幅为0.24m,周期为2s。当t=0时,xO 0.12m,且向x轴正方向运动。试求 (1)振动方程 (2)从且向x轴负方向运动这一状态,回到平衡位置所需的时间。1 § 8.3 旋转矢量法 一、旋转矢量 1 矢量的模等于简谐振动的振幅 A 长度 = A； 2 矢量绕 O 点作逆时针方向匀速转动，其角速度的大小等于简谐振动的角频率 以为角速度绕 o 点逆时针旋转； 3 在 t = 0 时，矢量 A 和 x 轴的夹角为  ，在任意时刻 t ，它与 x 轴的夹角为 t+ ，矢量 A 的矢端 M 在 x 轴上的投影点 P 的坐标为 矢量端点在 x 轴上的投影做简谐振动 例 已知简谐振动，A=4 cm， = 0.5 Hz， t =1s 时 x =-2cm 且向 x 正向运动。 写出此简谐振动的表达式。 解：由题意，T = 2 s 由图，  = /3， 当旋转矢量 A 旋转一周，投影点 P 作一次完全的振动 ，旋转矢量 A 的端点在 x 轴上的投影点 P 的运动为简谐振动 例 8-4 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.24m，周期为 2s。当 t = 0 时，x0 = 0.12m，且向 x 轴正方向运动。试求 （1）振动方程 （2）从且向 x 轴负方向运动这一状态，回到平衡位置所需的时间。 x = 4cos(t + ) cm  3  t = 0 t = 1s x A 时矢量位置 x = Acos(t +) x o   A 0 x A   t +