第31讲、其他输运现象 1、杂质电阻 1.杂质电阻 晶格或声子散射产生的电阻,纯净金属电阻, 亦称为理想电阻 2.热导率 低温时,晶格散射可以忽略,仍有电阻,来源 3.热电势 于杂质散射→杂质使周期性势场被破坏。微扰 4.Ha!系数和薇阻 =2小vp()a(k)-E) 质浓度、散射势场U(r)与湿度无关,因此产 生的电阻与温度无关 假定电子被声子和杂质散射机制互相无关,则 总散射几率为两者之和 e.=e声子+白杂 种p∥45.2413che國体学 体理学 杂质势导致的弛豫时间 如果有N个杂质离子,各个又互相独立则 e(k,k,9)=ro(9)=no({9) 电高杂质附近的电子势能可表示成U(r)=-4mc 由杂质散射导致的弛豫时间为 Z是有效电荷教,指数因子是屏蔽作用。根据 波恩近似方法,可得散射截面 2m ze- mze ·0是散射角。以度入射至电离杂质,在单 rdx 位时间内被散射的电子数 4xaA)+2k1/2)x 比较散射矩阵元后可得(k,.)= 剩余电阻与湿度无关 p45.2413gche回帅物 趣452413 binche体嚼理学 2、热导率(金属电子)x=中=3m7 ,9+k.g= 金中电子对导热的贡献 实际上是电子与声子的共同页献 ·存在温度梯度时,分布函敷与时间的导數通过 r与温度T发生联系 自由电子气模型电子对导热的贡献 2-“{, 由理想气体、贵米速度和比热与温度关系即可得 即对费米分布求导 导热和导电过程中声子对电子的作用 ·热流伴随着电流和热电效应,所以电场改变状 导电:声子对电子的敝射限制电子无限加速; 态项仍保留,与上讲一样保留,即 导热:声子对电子的作用要复杂得多 维持温度梯度;2、建立热电场使电流为零 dfo E-E aT)_eEhy%o=_f-fo 用 Boltzman方程来讨论电子导热问题 种的45.24132he园体物学 趣452413 binche物理学1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 第31讲、其他输运现象 1. 杂质电阻 2. 热导率 3. 热电势 4. Hall系数和磁阻 5. 量子输运 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 1、杂质电阻 • 晶格或声子散射产生的电阻，纯净金属电阻， 亦称为理想电阻 • 低温时，晶格散射可以忽略，仍有电阻，来源 于杂质散射Æ杂质使周期性势场被破坏。微扰 Θk k = n k U( ) r k ( ) E( ) () k' − E k 2 2 , ' ψ ' ψ δ π h • 杂质浓度n、散射势场U(r)与温度无关，因此产 生的电阻与温度无关 • 假定电子被声子和杂质散射机制互相无关，则 总散射几率为两者之和 声子 杂质 , ' , ' , ' k k k k k k Θ = Θ + Θ 声子 杂质 τ τ τ 1 1 1 = + 声子 杂质 ρ = ρ + ρ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 杂质势导致的弛豫时间 • 电离杂质附近的电子势能可表示成 r e r Ze U r λ πεε − = − 0 2 4 ( ) • Z是有效电荷数，指数因子是屏蔽作用。根据 波恩近似方法，可得散射截面 ( ) ( )2 2 2 2 0 * 2 1 4 2 πεε λ σ ϑ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = K m Ze h 2 ' 2 F sin ϑ K = k −k = k • θ是散射角。以v速度入射至电离杂质，在单 位时间内被散射的电子数 v ( )dΩ V N σ ϑ • 比较散射矩阵元后可得 ( ) ( ) V v k k σ ϑ Θ , ',ϑ = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 ( ) ϑ vσ () () ϑ n vσ ϑ V N k k I I Θ , ', = = ( )( ) ∫ = σ θ − θ π θ θ τ n v d I 1 cos 2 sin 1 I F 剩余电阻与温度无关 • 由杂质散射导致的弛豫时间为 ( ) ∫ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 0 * 2 F sin 4 2 2 λ θ θ πεε π K m Ze d n vI h ( ) ( ) ∫ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 2 2 F 3 2 2 2 0 * 2 F 1 2 / 8 4 2 2 k x m Ze x dx n vI πεε λ λ π h 2 sin θ 令x = • 如果有NI个杂质离子，各个又互相独立则 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 2、热导率(金属电子) • 金属中电子对导热的贡献 * 实际上是电子与声子的共同贡献 * 金属中电子浓度高得多，因此，电子对导热的贡献 一般比声子高两个量级，故金属导热一般指电子 • 自由电子气模型电子对导热的贡献？ * 由理想气体、费米速度和比热与温度关系即可得 • 导热和导电过程中声子对电子的作用 * 导电：声子对电子的散射限制电子无限加速； * 导热：声子对电子的作用要复杂得多 1、维持温度梯度；2、建立热电场使电流为零 • 用Boltzman方程来讨论电子导热问题 T m k n c v 3 3 1 2 B 2 2 V F π τ κ = τ = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 • 即对费米分布求导 • 热流伴随着电流和热电效应，所以电场改变状 态项仍保留，与上讲一样保留，即 碰撞 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ ⋅ t f f f k k r r & & • 存在温度梯度时，分布函数与时间的导数通过 r与温度T发生联系 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ − ∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ⋅ r r r r r T T E E E E f f 0 0 F F & & τ 0 F F 0 0 f f E T e f T E E E E f − = − ∂ ∂ ⎟ − ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ − ∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ − v r r r h h & E