MleE+ EE+E-EE aT 比较复杂,先定义输运系数 利用在电场和温度梯度同时存在时分布函数的 一级近似,按电流和热流的定义分别得到电流 ·可以比较简洁地写出电流和热流 在+E-E J=e2∠g+10E 热流 J=-4{2+1E--2a 这里,EE作为被传递的热量 ·这里化学势的梯度是通过温度建立的内电场 因此与电场并列在一起 是张量,简单起见,只考虑各向同性的情况 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 现在求,假定各向同性,只有对角元, 在等温条件下,J=2∠1E.J=0E.a=e 4“+:题(-Er由 金属热导率主要是电子贡献,而晶格热导则是 ·利用费米分布函数的性质,用 Sommerfeld积分 次要的。按热导系数x写出能量流 ·得到=Jm ·开路时,=0,可以利用消去电场包括化学势 求导项,就有 (kr)∠ 于是 J axti ax rp的a45.24132人 趣452413 binche体嚼理学 Wiederman-Fran定律 3、热电势 ·如果略去后一项,得 前面说过,在电子导热过程中,电子一声子散 射作用要复杂得多,不但要维持温度梯度,还 要建立电场使电流为零热电现象 即orm数为2“ ·电场下,电子加速,受声子散射形成稳定电 流,测量电流有两种条件 ·于是可得 ·等温条件:整个导体处于热平衡中 后一项可认为是对 Loren数的修正 ·绝热条件:理想情况将出现 ·这是弹性散射的结果 能量的改变远小于 #沿电流方向出现温度梯度 knT,即低温,电子主要受杂质散射 #电流进口一端致冷,而出口升温 在高温时,主要受声子散射,电导率反比T 电子在电场和温度场同时存在下运动的结果 所以热导率与温度无关 趣452413 binche物理学2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ − ∂ + ∂ ∂ ⋅ + ∂ ∂ = + r r v T T E E E e E f f f 0 F F 0 τ E • 利用在电场和温度梯度同时存在时分布函数的 一级近似，按电流和热流的定义分别得到电流 J f vdk e ∫ = − 3 4π ∫ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ − ∂ + ∂ ∂ = − ⋅ + k r r vv d E T f T E E E e e F F 0 3 4 τ E π • 热流 JQ ( ) E E f vdk ∫ = 3 − F 4 1 π ( ) ∫ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ − ∂ + ∂ ∂ = − ⋅ + k r r vv d E T f T E E E E E e F F 0 3 F 4 1 τ E π • 这里，E-EF作为被传递的热量 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 • 比较复杂，先定义输运系数 ( ) ∫ − ∂ ∂ ⋅ − = vv E E dk E f n n F 0 3 4 1 τ π L • 可以比较简洁地写出电流和热流 r r J ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⋅ + T T E e e e 1 F 0 2 1 L E L r r J ∂ ∂ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − ⋅ + T T E e e Q 2 F 1 1 1 L E L • 这里化学势的梯度是通过温度建立的内电场， 因此与电场并列在一起 • L是张量，简单起见，只考虑各向同性的情况 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 • 现在求L ，假定各向同性，只有对角元，则 ( ) ∫ − ⊥ ∂ − ∂ = E E d ds E f v n n x F k 2 0 3 12 1 τ π L x T T e x E J e ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = + 1 2 F L0 Ex L x T x T E J e Q ∂ ∂ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − + 2 F 1 1 L Ex L ( ) ∫ ∇ − ∂ − ∂ = ds E dE E E E f v n x k F 2 0 3 12 1 τ π • 利用费米分布函数的性质，用Sommerfeld积分 ( ) ( ) ( ) F 2 2 2 B 2 F 0 6 E E E Q dE Q E k T E f Q E = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ≈ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∫ π • 得到 ∫ ∫ = ∇ ≈ 3 F 2 F 0 3 12 12 1 v ds E ds v x E x π h τ τ π F k L ( ) E k T ∂ ∂ ≈ 2 0 B 2 1 3 1 L L π ( ) 0 2 B 2 2 3 1 L ≈ π k T L • 于是 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 • 在等温条件下， L0Ex 2 J = e =σEx J L0 2 σ = e • 金属热导率主要是电子贡献，而晶格热导则是 次要的。按热导系数χ写出能量流， =0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − J Q x T J χ • 开路时，J=0，可以利用消去电场包括化学势 求导项，就有 x T x eT E ∂ ∂ ⎟ = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + 0 x L L E F 1 1 • 得 x T T JQ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − 2 2 1 L L L 0 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − 0 1 L L L 2 2 1 T χ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 Wiederman-Franz定律 • 后一项可认为是对Lorenz数的修正 • 这是弹性散射的结果，要求能量的改变远小于 kBT，即低温，电子主要受杂质散射 • 在高温时，主要受声子散射，电导率反比T， 所以热导率与温度无关 T L2 χ ≈ ( ) 0 2 B 2 3 1 k T L T = π T e k σ π 2 B 3 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = • 如果略去后一项，得 2 B 3 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = e k T L π σ χ • 于是可得 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − 0 1 L L 2 2 T T L σ χ σ • 即Lorenz数为 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 3、热电势 • 前面说过，在电子导热过程中，电子—声子散 射作用要复杂得多，不但要维持温度梯度，还 要建立电场使电流为零——热电现象 • 电场下，电子加速，受声子散射形成稳定电 流，测量电流有两种条件 * 等温条件：整个导体处于热平衡中 * 绝热条件：理想情况将出现 # 沿电流方向出现温度梯度 # 电流进口一端致冷，而出口升温 • 电子在电场和温度场同时存在下运动的结果