B=B1+B2+B3+B4 大小为 B=B+B2-B+B1=B1=4 方向垂直于纸面向外。 例4在半径为R的“无限长”半圆柱形金属薄片中,在电流强度为的电流自下而上均匀地 通过。如图7(a)所示的坐标系。 分析对无限长载流直导线教材上己经用毕奥一萨伐尔定律求出其磁感应强度。本题中的电流并 不是沿某一根导线流过,而是沿一曲面流过,对此题可以利用微积分的思想先对圆柱面沿轴线方向 分成无数根无限长直导线,再对这些直导线的磁场利用磁场叠加性求积分。注意此题中积分是矢量 积分 解建立如图7(b)所示的坐标系 在半圆柱面上取一宽为d的无限长直导线,其上电流为d=-dl 则由d段直导线产生的磁场dB ,方向如图中所示 d 则半圆柱面产生的总磁感应强度为 B=ldB 图7(b) 由对称性分析,B=0,B=0。 b=B= dB.=aB cos a= dEsire 又d=Rdb,即 P B 2mk n6=[Ho. IRde/TR in e 2TR 图8 方向为x轴正方向。 例5如图8所示,半径为R的绝缘薄圆盘均匀带电,电荷的面密度为,若圆盘以O的角速度 绕过其中心且垂直一盘面的轴匀速转动,求其轴线上某点处的磁感应强度和该圆盘的磁矩。 分析圆盘转动起来,其上的每个电荷绕中心轴线作圆周运动,相当于一个圆形电流。因此可B B1 B2 B3 B4          ， 大小为 R I B B B B B B   4 0  1  2  3  4  4  。 方向垂直于纸面向外。 例 4 在半径为 R 的“无限长”半圆柱形金属薄片中，在电流强度为 I 的电流自下而上均匀地 通过。如图 7（a）所示的坐标系。 分析 对无限长载流直导线教材上已经用毕奥－萨伐尔定律求出其磁感应强度。本题中的电流并 不是沿某一根导线流过，而是沿一曲面流过，对此题可以利用微积分的思想先对圆柱面沿轴线方向 分成无数根无限长直导线，再对这些直导线的磁场利用磁场叠加性求积分。注意此题中积分是矢量 积分。 解 建立如图 7（b）所示的坐标系。 在半圆柱面上取一宽为 dl 的无限长直导线，其上电流为 dl R I dI   。 则由 dl 段直导线产生的磁场 R dI dB   2 0  ，方向如图中所示。 则半圆柱面产生的总磁感应强度为  B  dB   ， 由对称性分析， By  0,Bz  0 。 则    B  Bx  dBx  dBcosa  dBsin ， 又 dl  Rd ，即                  0 2 0 0 0 sin 2 / sin 2 R I R IRd R R dI B ， 方向为 x 轴正方向。 例 5 如图 8 所示，半径为 R 的绝缘薄圆盘均匀带电，电荷的面密度为  ,若圆盘以  的角速度 绕过其中心且垂直一盘面的轴匀速转动，求其轴线上某点处的磁感应强度和该圆盘的磁矩。 分析 圆盘转动起来，其上的每个电荷绕中心轴线作圆周运动，相当于一个圆形电流。因此可 dB  dl  d x y 图 7(b) P  O x  r dr 图 8