第二章基本知识小结 2.11质点运动学方程为：(1)F=(3+21)i+5j (2)F=(2-3)i+(41-1)j,求质点轨迹并用图表示. 解：(1)x=3+2t,y=5,轨迹方程为y=5的直线。 (2)x=2-3t,y=4t-1,消去参数t得轨迹方程4x+3y-5=0 53 5/4 2.1.2质点运动学方程为F=e2i+e2j+2k.(1)求质点轨迹：(2)求自t=-1到=1质点的位移。 解：（①）由运动学方程可知：x=e2,y=e2,z=2,xy=1,所以，质点是在=2平面内的第一像限 的一条双曲线上运动。 (2)△r-r-F(-10=(e2-e2)i+(e2-e2)j =-7.2537i+7.2537j。所以，位移大小： 1△r卡V(△x)2+(4y)2=V（-7.2537)2+7.25372=7.2537√2， 与x轴夹角 a=arccos Ax =arcos(-Y5)=1350 I△F 与y轴夹角B=arccos Ay arccos(- 2)=45° △F 与z轴夹角y=arccos. △z △F ,=arccos0=90° 2.1.3质点运动学方程为F=41分+(2t+3)j.(1)求质点轨迹：(2)求质点自=0至=1的位移. 解：()x=412,y=21+3,消去参数t得：x=(y-3)2 (2)△r=F1)-r(0)=4i+5j-3j=4i+2j第二章基本知识小结 2.1.1 质点运动学方程为： r t i j ˆ 5 ˆ = (3 + 2 ) +  ⑴ r t i t j ˆ (4 1) ˆ = (2 − 3 ) + −  ⑵ ,求质点轨迹并用图表示. 解：⑴ x = 3 + 2t, y = 5, 轨迹方程为 y = 5 的直线. ⑵ x = 2 − 3t, y = 4t −1 ，消去参数 t 得轨迹方程 4x + 3y − 5 = 0 2.1.2 质点运动学方程为 r e i e j k t t ˆ ˆ ˆ 2 2 2 = + +  − .⑴求质点轨迹；⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知： , , 2, 1 2 2 = = = = − x e y e z xy t t ，所以，质点是在 z=2 平面内的第一像限 的一条双曲线上运动。 ⑵ r r r e e i e e j ˆ ( ) ˆ (1) ( 1) ( ) −2 2 2 −2  = − − = − + −    i j 2537 ˆ 7. 2537 ˆ = −7. + 。所以，位移大小： = =    = = =    = = − =    =  =  +  = − + = arccos 0 90 | | z arccos ) 45 2 2 arccos( | | y arccos ) 135 2 2 arccos( | | x arccos | | ( ) ( ) ( 7.2537) 7.2537 7.2537 2, 2 2 2 2 r z r y r x r x y        与 轴夹角 与 轴夹角 与 轴夹角 2.1.3 质点运动学方程为 r t i t j ˆ (2 3) 4 ˆ 2 = + +  . ⑴求质点轨迹；⑵求质点自 t=0 至 t=1 的位移. 解：⑴ 4 , 2 3 2 x = t y = t + ，消去参数 t 得： 2 x = ( y − 3) ⑵ r r r i j j i j 4 ˆ 5 ˆ 3 ˆ 4 ˆ 2 ˆ  = (1) − (0) = + − = +    x y 5 x y 5/3 5/4