2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为R=4100m,91=33.7° 0.75s后测得R,=4240m,0,=29.3°，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（a角) 0 R R2 02 01 解：下≈市=见-R-△顷 在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得： △1 △t AR=R+R2-2RR,cos(0-0, =V41002+42402-2×4100×4200c0s4.4° =349.58m v≈币=△R/△f=349.58/0.75≈465.8m/s 据正弦定理：△R/sm(0-02)=R2/sn(180°-8-) sim(180°-9-a)=R2sin(0,-02)/△R=4240sin4.4°/349.58 ≈0.931,180°-0-a≈111.41°，∴.a=34.89° 2.2.2一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道 为y=x200(长度：毫米)。第一次观 察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱 体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时 速度的近似值。 △F 解：由于△t很小，所以，下≈下= △t 0X1X2 其中，△1=2m5,△=△xi+△7，△x=x2-x1=234-249=-15 △y=y2-y1=(x22-x12)/200=(2342-2492)/200=-36.2 .≈（△x/△）i+(△y/△t)j=-7.5i-18.1j。其大小 |v=V(-7.5)2+(18.1)2=19.6mm/ms:与x轴夹角 a=ac0os￥=ac0s75=arc0s-0.38265)=-112.50 19.6 2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m:另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京 2320km,收听者离收音机2m,问谁先听到声音？声速为340ms,电磁波传播的速率为3.0×10°m/s.2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为 = 4100 , = 33.7 R1 m 1 0.75s 后测得 = 4240 , = 29.3 R2 m  2 ，R1,R2 均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角） 解： t R t R R v v   =  −  =      2 1 ，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得： m R R R R R 349.58 4100 4240 2 4100 4200cos 4.4 2 cos( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 = = + −     = + −  − v  v = R/t = 349.58/0.75  465.8m/s 据正弦定理： /sin( ) /sin(180 ) R 1 − 2 = R2  −1 −   − −    =   − − = −  =  0.931, 180 111.41 , 34.89 sin(180 ) sin( )/ 4240sin 4.4 / 349.58 1 1 2 1 2      R   R 2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道 为 y=x2 /200(长度：毫米)。第一次观 察到圆柱体在 x=249mm 处，经过时间 2ms 后，圆柱 体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时 速度的近似值。 解：由于Δt 很小，所以， t r v v    =    ， 其中， t = 2ms,r = xi ˆ + y ˆ j,x = x2 − x1 = 234 − 249 = −15  ( )/ 200 (234 249 )/ 200 36.2 2 2 2 1 2 y = y2 − y1 = x2 − x = − = − v x t i y t j i j 1 ˆ 18. 5 ˆ 7. ˆ ( / ) ˆ   ( / ) +   = − −  。其大小 | v | ( 7.5) (18.1) 19.6mm/ ms 2 2 = − + =  ；与 x 轴夹角 = − = −  − = = arccos( 0.38265) 112.5 19.6 7.5 arccos arccos v vx  2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京 2320km，收听者离收音机 2m，问谁先听到声音？声速为 340m/s，电磁波传播的速率为 3.0×108m/s. y x 0 x1 x2 R θ θ1 R1 R2 ΔR θ1 θ2 α