第三章静态电磁场及其边值问题的解 1真空中静电场的基本方程 311场的基本方程 由亥姆霍兹定理,矢量场的散度和旋度决定其性质,因此,静电场的基本方 程即为电场的散度、旋度计算式 真空中静电场的散度高斯定理 1、真空中静电场的散度 可以证明,真空中静电场的散度为 V·E F处无电荷 p(F)/0F处电荷密度为p(F) 静电场高斯定理微分形式 说明:1)电场散度仅与电荷分布有关,其大小∝p(F) 2)对于真空中点电荷,有 V·E(F)=0(r≠0)或V·E(P)=q/50(r=0) 2、高斯定理 v·E()hv=p(F)/E0dh →fE()·=1[poF)=9 fE=2←高斯定理的积分形式 讨论:1)物理意义:静电场E穿过闭合面S的通量只与闭合面内所包围电荷量 有关(场与所有电荷有关); 2)静电荷是静电场的散度源,激发起扩散或汇集状的静电场; 3)无电荷处,源的散度为零,但电场不一定为零 二、真空中静电场的旋度环路定理 o d q grade R R 4TERA RB 当A点和B点重合时, E·d=0←静电场环路定理的积分形式第三章 静态电磁场及其边值问题的解 3．1 真空中静电场的基本方程 3.1.1 场的基本方程 由亥姆霍兹定理，矢量场的散度和旋度决定其性质，因此，静电场的基本方 程即为电场的散度、旋度计算式。 一、真空中静电场的散度 高斯定理 1、真空中静电场的散度 可以证明，真空中静电场的散度为     • = （ ） 处电荷密度为 （ ） 处无电荷 r r r r E       /  0  0 静电场高斯定理微分形式 说明：1）电场散度仅与电荷分布有关，其大小 (r)    ； 2）对于真空中点电荷，有  • =  E r r ( ) 0 ( 0) 0 或 • = = E r q r （ ） / ( 0)  2、高斯定理  • = 高斯定理的积分形式  • = =  • =      0 0 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) /       Q E r ds Q E r ds r dv E r dv r dv s s v v v           讨论：1）物理意义：静电场 E  穿过闭合面 S 的通量只与闭合面内所包围电荷量 有关（场与所有电荷有关）； 2）静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场； 3）无电荷处，源的散度为零，但电场不一定为零。 二、真空中静电场的旋度 环路定理         = − = • • =    A B R l R r l R R q R q dR R q e dl E dl B A 1 1 4 4 ˆ 4 0 2 0 2 0          当 A 点和 B 点重合时， • = 0 c E dl   静电场环路定理的积分形式