0人 新课 4.5.1正定二次型的概念4 幸 因为fx2,x)正定，所以当=1,2，，n时 a=f0,0,,0,1,00>0,即得a,a2,,an全大于零. (充分性)若a,a,,a,全大于零，则对任意 一组不全为零的实数C1,C2,,Cn,有 fg,c2,…,cn)=a,c+acg+…+a,c 因为至少有一个c≠0于是a,c>0,所以 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 4 因为 ( ) n f x ,x , , x 1 2  正定，所以当 i = 1,2,  , n a = f (0,0,  ,0,1,0,  ,0)  0 i 即得 a a an , , , 1 2  全大于零. 时， ， (充分性) 若 a a an , , , 1 2  一组不全为零的实数 n c ,c , ,c 1 2  ，有 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f c c  c = a c + a c ++ a c 因为至少有一个 c j  0 于是 0 2 aj c j  ，所以 全大于零，则对任意